2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习（word版含答案）

2021-2022学年浙教版数学八下1.3 二次根式的运算同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果为(　　)
A．﹣1 B．1 C． D．7
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．与根式 不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．﹣2
6．下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
8．一个长方体纸盒的体积为 ，若这个纸盒的长为 ，宽为 ，则它的高为（　　）
A．1dm B． C． D．48dm
9．估算 － （　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在5和6之间 D．在8和9之间
10．下列四个算式，其中一定成立的是（　　）
① ＝a2+1；② ＝a；③ ＝ （ab＞0）；④
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
二、填空题
11．李明的作业本上有六道题：① ，② ，③ ，④ ±2 ，⑤ ，⑥ ，请你找出他做对的题是　 　（填序号）.
12．分母有理化：　 　．
13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 　 　．
14． 的一个有理化因式是 　 　．
15．若最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 　 　．
16．写出二次根式 的一个有理化因式是　 　．
三、综合题
17．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： ．
例2： ，
（1）化简： 　 　；
（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 　 　；
（3）利用这一规律计算： ．
18．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 ， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＋……＋ ．
19．已知 ， .
（1）求 ；
（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求 的值.
20．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ ．
∴a﹣2＝﹣ ．
∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： ＝　 　；
（2）计算： +…+ ；
（3）若a＝ ，求2a2﹣8a+1的值．
21．阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
（1）请用上述的方法化简 ；
（2）利用上面的解法，化简： .
22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 ，求 的值.他是这样解答的：
， ，
，
.
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）　 　；
（2）化简 ；
（3）若 ，求 的值.
23．已知a＝2＋ ，b＝2﹣ ，求下列式子的值：
（1）a2﹣3ab＋b2；
（2）（a＋1）（b＋1）.
24．阅读下面问题：
，根据以上解法试求：
（1）直接填空： 　 　；
（2）　 　；
（3）利用上述规律，求下列式子的值：
．
25．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
26．在计算 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　 　步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
27．计算：
（1） ．
（2） 14 ．
（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
（4）甲，乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的符合题意值及求原方程组的解．
28．已知 ．
（1）求代数式 ．
（2）求 的值．
29．有一个数值转换器，程序如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）当输入的x值为 时，求输出的结果；
（2）当输入的x值为 时，求输出的结果．
30．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)．
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．C
7．A
8．A
9．A
10．D
11．①
12．
13．3
14．
15．4
16．
17．（1）
（2）
（3）解：
18．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ＋……＋ ．
19．（1）解： ， ，
；
（2）解： ，
， ，
.
20．（1）
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，
．
答： 的值为3．
21．（1）解：
（2）解：
.
22．（1）
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，
，
即 .
.
.
23．（1）解：a2﹣3ab＋b2
= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= ；
（2）解：（a＋1）（b＋1）= ，
∵a＝2＋ ，b＝2﹣ ，代入得，
原式= .
24．（1） ﹣
（2） ﹣
（3）解：
＝ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ﹣
＝﹣3+10
＝7．
25．（1）解：长方形ABCD的周长=2×（8 + ）=2（8 +7 ）=16 +14 （米），
答：长方形ABCD的周长是（16 +14 ）米；
（2）解：通道的面积=(8 × ) ( +1)( 1)
=56 -（13-1）
=56 12（平方米），
购买地砖需要花费=6×（56 12）=336 -72（元）．
答：购买地砖需要花费(336 -72)元．
26．（1）③
（2）解：原式=2
=6
=4
27．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，
由题意得： ，
解得 ，
答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；
（4）解：∵甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，但是字母b没有看错，
∴ ，
解得 ，
同理得到 ，
解得 ，
∴原方程为
解得 ．
28．（1）解： ，
（2）解：
29．（1）解：
当 时，
输出的结果为 ；
（2）解：
当 时，
输出的结果为4．
30．（1）解：当h=50时，t1= = (秒)
当h=100时，t2= = =2 (秒)
（2）解： ∵ ，∴t2是t1的 倍
（3）解：当t=1.5时，1.5= ，得h=11.25，∴下落的高度是11.25米
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