2021-2022学年浙教版数学八下2.1 一元二次方程同步练习（word版含答案）

2021-2022学年浙教版数学八下2.1 一元二次方程同步练习
一、单选题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+ =0 B．ax2+bx+c=0
C．(x-1)(x+2)=1 D．3x-2xy-5y2=0
2．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A． B．2 C． D．1
3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a=3，b=2，c=3 B．a=-3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=-3 D．a=3，b=-2，c=3
5．在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0
6．已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±2
7．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2
8．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）
A．1，1，-2 B．1，-3，6 C．1，-3，2 D．1，3，2
9．关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（　　）
A．0 B． C．3 D．-3
10．若 是一元二次方程 的根，则下列式子成立的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　．
12．关于x的一元二次方程有根为0，则a的值　 　
13．关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是　 　．
14．方程的一次项系数是　 　．
15．如果关于的方程，的解是，则　 　.
16．已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2021+2a﹣2b＝ 　 　
三、综合题
17．已知关于x的一元二次方程x2 (m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.
18．已知关于的方程 ．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
19．已知方程 .
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
20．关于x的一元二次方程 的一个根是 ，另一个根m.
（1）求m、n的值；
（2）若直线 经过点 ， ，求直线 的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.
21．方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
22．已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的某个解与方程 ＝4的解相同.
（1）求k的值：
（2）求方程2 一kx+1＝0的另一个解.
23．已知a2﹣3a+1＝0.
（1）判断a＝0是否成立？请说明理由.
（2）求6a﹣2a2的值.
（3）求a+ 的值.
答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．C
6．B
7．B
8．B
9．D
10．B
11．-2
12．-1
13．m≠1
14．-1
15．-1
16．2025
17．（1）解：把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0，
解得m=6，
当m=6时，原方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
即方程的另一根为4；
（2）设此直角三角形的第三边长为a，
当4是直角边时，
∴a= ；
当4是斜边时，
a= ；
故此直角三角形的第三边长为5或 .
18．（1）解：依题意得：△ ，
解得： ．
若该方程有两个不相等的实数根，实数 的取值范围为 ．
（2）解：设方程的另一根为 ，
由根与系数的关系得： ，
解得： ，
的值为 ，该方程的另一根为 ．
19．（1）解： 是一元二次方程，
m+1≠0,m2+1=2，
m=1，
当m=1时,方程 是一元二次方程；
（2）解： (m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程，
①m＋1+m-3≠0，m2＋1＝1，解得m＝0；
②m＋1＝0，解得m＝ 1；
③m2＋1＝0且m 3≠0，方程无解．
故当m＝0或m＝ 1时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m 3)x 1＝0是一元一次方程.
20．（1）解：当 时，方程为 ，解得 ，
， 一元二次方程为 的另一个根 .
，
（2）解：设直线 的解析式为 ，
直线 经过点 ， ，
，
解得 ， ，
直线 的解析式： ；
（3）解：
第一种： 是斜边， ，
，
当点P与原点O重合时， ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形.
第二种：设 是直角边，显然 ，则点B为直角顶点，即 ，
线段 在第一象限，
这时点P在x轴负半轴.
设P的坐标为 ，
， ，
， ， ，
，
，
.
，
，
解得 ，
当点P的坐标为 ， 是直角三角形，
综上，P的坐标为 或 .
21．（1）依题意得：m﹣2≠0且 ，解得：m=－4，此时方程为： ，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1
（2）依题意得：m－2=0，或 或 且2m+2≠0，解得：m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3．
即当m=2或m=0或m=－2或m=1或m=－3时，它是一元一次方程．
22．（1）解：方程 ＝4
去分母得：2x+1=4 4x，
移项合并得6x=3，
解得：x= ，
经检验是分式方程的解，
将x= 代入2x 一kx+1＝0得： k+1=0，
解得：k=3；
（2）解：将k=3代入得：2x 3x+1=0，
分解因式得：（2x 1）（x 1）=0，
可得2x 1=0或x 1=0，
解得：x = ，x =1，
则另一解为1.
23．（1）解：将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，
∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立.
（2）解：∵a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2.
（3）解：∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，
∴a+ ＝3.
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