2021-2022学年浙教版数学九下1.2 锐角三角函数的计算同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版数学九下1.2 锐角三角函数的计算同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 514.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 16:25:58 | ||
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文档简介
2021-2022学年浙教版数学九下1.2 锐角三角函数的计算同步练习
一、单选题
1．已知角α为ABC的内角，且cosα=，则α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．30°<α<45°
C．45°<α<60° D．60°<α<90°
2．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在 中， ， ， ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果锐角 的正切值为 ，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
8．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 高的天桥两端分别修建了 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 ，下列按键顺序正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．用计算器求 的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝ ，∠A＝ ，∠B＝ ．（角度精确到1′）
12．下列结论中（其中 ， 均为锐角），正确的是 ．（填序号）
① ；② ；③当 时， ；④ ．
13．如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP= .
14．若三个锐角 满足 ，则 由小到大的顺序为 .
15．比较大小： （填“ ”“ ”）．
16．如图所示的网格是正方形网格，则 (填“＞”、“=”或“＜”)．
17．已知 ，且 为锐角，则m的取值范围是 ．
18．比较大小： (填“ ”“ ”或“＞”)
三、综合题
19．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
（1）求证：PC＝PF；
（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 ，tanP＝ ，求FB的长．
20．今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象 男性（18～60岁） 女性（18～55岁）
抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000
平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
（参考数据表）
计算器按键顺序 计算结果（近似值） 计算器按键顺序 计算结果（近似值）
0.1 78.7
0.2 84.3
1.7 5.7
3.5 11.3
21．
（1）完成下列表格，并回答下列问题，
锐角
（2）当锐角 逐渐增大时， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ．
（3） ， ；
（4） ；
（5） ；
（6）若 ，则锐角 ．
22．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 表示固定支架， 垂直水平桌面 于点 ，点 为旋转点， 可转动，当 绕点 顺时针旋转时，投影探头 始终垂直于水平桌面 ，经测量： ， ， ， ．（结果精确到0.1）
（1）如图2， ， ．
①填空： °；
②求投影探头的端点 到桌面 的距离 ．
（2）如图3，将（1）中的 向下旋转，当投影探头的端点 到桌面 的距离为 时，求 的大小．（参考数据： ， ， ， ）
23．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)
（1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是 m.
（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
（3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).
24．如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 ， 可绕点 开合，在 边上有一固定点 ，支柱 可绕点 转动，边 上有六个卡孔，其中离点 最近的卡孔为 ，离点 最远的卡孔为 .当支柱端点 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 的长为 ， 为 ，支柱 为 .
（1）当支柱的端点 放在卡孔 处时，求 的度数；
（2）当支柱的端点 放在卡孔 处时， ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)
25．如图1，已知抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当 时，求点D的坐标；
（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， 和 的面积分别为 ，求 的最大值．
26．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．
（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．
答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．C
7．A
8．A
9．A
10．D
11．13；22°36′；67°24
12．①③④
13．
14．
15．<
16．＜
17．
18．<
19．（1）证明：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵OE＝OC，
∴∠E＝∠OCE，
∵OE⊥AB，
∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，
∴∠EFA＝∠FCP，
∵∠EFA＝∠CFP，
∴∠CFP＝∠FCP，
∴PC＝PF；
（2）解：过点B作BG⊥PC于点G，
∵OB∥PC，
∴∠COB＝90°，
∵OB＝OC，BC＝3 ，
∴OB＝3，
∵BG⊥PC，
∴四边形OBGC是正方形，
∴OB＝CG＝BG＝3，
∵tanP＝ ，
∴ ，
∴PG＝4，
∴由勾股定理可知：PB＝5，
∵PF＝PC＝7，
∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．
20．（1）176；164
（2）解：如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，
由题意AF＝10cm，
∴tan∠FAC＝ ＝ ＝5，
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，
答：两臂杆的夹角为157.4°．
21．（1）解：如表，
锐角
1
（2）增大；减少；增大
（3）；30°
（4）1
（5）30°
（6）45°
22．（1）160；解：过点 作 于点 ，如图2， 则 ， 投影探头的端点 到桌面 的距离为：
（2）解：过点 于点 ，过点 作 ，与 延长线相交于点 ，过 作 于点 ，如图3，
则 ， ， ， ， ，
，
，
，
．
23．（1）5.5
（2）解：由题意可得：四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形，
∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，
设EG=x m，
在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，
∵tan31°= ，∴ ，
在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，
∵tan25.7°= ，∴CE= ，
∵CD=CE-DE，
∴ ，
∴ ，
∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，
答：旗杆GH的高度为14.7m
（3）解：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.
24．（1）解：如图1，作 ，垂足为点 ，
在 中，根据勾股定理， .
同理， ( ， 为同一点).
∵ ， ， ，
，
解得 .
在 中 ，
∴ ，
即 .
（2）解：如图2，作 ，垂足为点 ，
在 中， .
.
在 中， ，
∴ .( ， 为同一点)
∴ .
.
∴相邻两个卡孔的间距为 .
25．（1）解：由题意把点 代入 ，
得， ，
解得 ，
∴此抛物线解析式为： ，顶点C的坐标为
（2）解：∵抛物线顶点 ，
∴抛物线对称轴为直线 ，
设抛物线对称轴与x轴交于点H，
则 ，
在 中， ，
，
∴当 时，
如图1，当点D在对称轴左侧时，
，
，
，
，
，
当点D在对称轴右侧时，点D关于直线 的对称点D'的坐标为 ，
∴点D的坐标为 或
（3）解：设 ，
将 代入 ，
得， ，
解得， ，
当 时， ，
如图2，
，
由二次函数的性质知，当 时， 有最大值 ，
和 的面积分别为m、n，
的最大值为 ．
26．（1）设∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD， ∵cosα＝ ， ∴sinα＝ ， 过点A作AH⊥BC交于点H，
AH＝AC sinα＝6＝DF，BH＝2，
如图1，设：FC＝4a，
∴cos∠ACB＝ ，则EF＝3a，EC＝5a，
∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，
∴△ADC∽△DCE，
∴AC CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10 5a，
解得：a＝2或 （舍去a＝2），
AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝ ；
（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，
CD2＝CH2+DH2＝（ACsinα）2+（ACcosα﹣x）2，
即：CD2＝36+（8﹣x）2，
由（1）得：AC CE＝CD2，
即：y＝ x2﹣ x+10（0＜x≤10）…①，
（3）①当DF＝DC时， ∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，
∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，
∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，
即：10＝ x2﹣ x+10+x，
解得：x＝6；
②当FC＝DC，
则∠DFC＝∠FDC＝α，
则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，
在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝ ，
即：5x+8y＝80，
将上式代入①式并解得：x＝ ；
③当FC＝FD，
则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，
故：该情况不存在； 故：AD的长为6和 ．
19 / 19
一、单选题
1．已知角α为ABC的内角，且cosα=，则α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．30°<α<45°
C．45°<α<60° D．60°<α<90°
2．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
3．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在 中， ， ， ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果锐角 的正切值为 ，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
8．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 高的天桥两端分别修建了 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 ，下列按键顺序正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．用计算器求 的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝ ，∠A＝ ，∠B＝ ．（角度精确到1′）
12．下列结论中（其中 ， 均为锐角），正确的是 ．（填序号）
① ；② ；③当 时， ；④ ．
13．如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP= .
14．若三个锐角 满足 ，则 由小到大的顺序为 .
15．比较大小： （填“ ”“ ”）．
16．如图所示的网格是正方形网格，则 (填“＞”、“=”或“＜”)．
17．已知 ，且 为锐角，则m的取值范围是 ．
18．比较大小： (填“ ”“ ”或“＞”)
三、综合题
19．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
（1）求证：PC＝PF；
（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 ，tanP＝ ，求FB的长．
20．今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象 男性（18～60岁） 女性（18～55岁）
抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000
平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
（参考数据表）
计算器按键顺序 计算结果（近似值） 计算器按键顺序 计算结果（近似值）
0.1 78.7
0.2 84.3
1.7 5.7
3.5 11.3
21．
（1）完成下列表格，并回答下列问题，
锐角
（2）当锐角 逐渐增大时， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ， 的值逐渐 ．
（3） ， ；
（4） ；
（5） ；
（6）若 ，则锐角 ．
22．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 表示固定支架， 垂直水平桌面 于点 ，点 为旋转点， 可转动，当 绕点 顺时针旋转时，投影探头 始终垂直于水平桌面 ，经测量： ， ， ， ．（结果精确到0.1）
（1）如图2， ， ．
①填空： °；
②求投影探头的端点 到桌面 的距离 ．
（2）如图3，将（1）中的 向下旋转，当投影探头的端点 到桌面 的距离为 时，求 的大小．（参考数据： ， ， ， ）
23．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)
（1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是 m.
（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
（3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).
24．如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 ， 可绕点 开合，在 边上有一固定点 ，支柱 可绕点 转动，边 上有六个卡孔，其中离点 最近的卡孔为 ，离点 最远的卡孔为 .当支柱端点 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 的长为 ， 为 ，支柱 为 .
（1）当支柱的端点 放在卡孔 处时，求 的度数；
（2）当支柱的端点 放在卡孔 处时， ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)
25．如图1，已知抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当 时，求点D的坐标；
（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， 和 的面积分别为 ，求 的最大值．
26．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．
（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；
（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．
答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．C
7．A
8．A
9．A
10．D
11．13；22°36′；67°24
12．①③④
13．
14．
15．<
16．＜
17．
18．<
19．（1）证明：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵OE＝OC，
∴∠E＝∠OCE，
∵OE⊥AB，
∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，
∴∠EFA＝∠FCP，
∵∠EFA＝∠CFP，
∴∠CFP＝∠FCP，
∴PC＝PF；
（2）解：过点B作BG⊥PC于点G，
∵OB∥PC，
∴∠COB＝90°，
∵OB＝OC，BC＝3 ，
∴OB＝3，
∵BG⊥PC，
∴四边形OBGC是正方形，
∴OB＝CG＝BG＝3，
∵tanP＝ ，
∴ ，
∴PG＝4，
∴由勾股定理可知：PB＝5，
∵PF＝PC＝7，
∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．
20．（1）176；164
（2）解：如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，
由题意AF＝10cm，
∴tan∠FAC＝ ＝ ＝5，
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，
答：两臂杆的夹角为157.4°．
21．（1）解：如表，
锐角
1
（2）增大；减少；增大
（3）；30°
（4）1
（5）30°
（6）45°
22．（1）160；解：过点 作 于点 ，如图2， 则 ， 投影探头的端点 到桌面 的距离为：
（2）解：过点 于点 ，过点 作 ，与 延长线相交于点 ，过 作 于点 ，如图3，
则 ， ， ， ， ，
，
，
，
．
23．（1）5.5
（2）解：由题意可得：四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形，
∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，
设EG=x m，
在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，
∵tan31°= ，∴ ，
在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，
∵tan25.7°= ，∴CE= ，
∵CD=CE-DE，
∴ ，
∴ ，
∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，
答：旗杆GH的高度为14.7m
（3）解：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.
24．（1）解：如图1，作 ，垂足为点 ，
在 中，根据勾股定理， .
同理， ( ， 为同一点).
∵ ， ， ，
，
解得 .
在 中 ，
∴ ，
即 .
（2）解：如图2，作 ，垂足为点 ，
在 中， .
.
在 中， ，
∴ .( ， 为同一点)
∴ .
.
∴相邻两个卡孔的间距为 .
25．（1）解：由题意把点 代入 ，
得， ，
解得 ，
∴此抛物线解析式为： ，顶点C的坐标为
（2）解：∵抛物线顶点 ，
∴抛物线对称轴为直线 ，
设抛物线对称轴与x轴交于点H，
则 ，
在 中， ，
，
∴当 时，
如图1，当点D在对称轴左侧时，
，
，
，
，
，
当点D在对称轴右侧时，点D关于直线 的对称点D'的坐标为 ，
∴点D的坐标为 或
（3）解：设 ，
将 代入 ，
得， ，
解得， ，
当 时， ，
如图2，
，
由二次函数的性质知，当 时， 有最大值 ，
和 的面积分别为m、n，
的最大值为 ．
26．（1）设∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD， ∵cosα＝ ， ∴sinα＝ ， 过点A作AH⊥BC交于点H，
AH＝AC sinα＝6＝DF，BH＝2，
如图1，设：FC＝4a，
∴cos∠ACB＝ ，则EF＝3a，EC＝5a，
∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，
∴△ADC∽△DCE，
∴AC CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10 5a，
解得：a＝2或 （舍去a＝2），
AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝ ；
（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，
CD2＝CH2+DH2＝（ACsinα）2+（ACcosα﹣x）2，
即：CD2＝36+（8﹣x）2，
由（1）得：AC CE＝CD2，
即：y＝ x2﹣ x+10（0＜x≤10）…①，
（3）①当DF＝DC时， ∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，
∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，
∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，
即：10＝ x2﹣ x+10+x，
解得：x＝6；
②当FC＝DC，
则∠DFC＝∠FDC＝α，
则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，
在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝ ，
即：5x+8y＝80，
将上式代入①式并解得：x＝ ；
③当FC＝FD，
则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，
故：该情况不存在； 故：AD的长为6和 ．
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