2021-2022学年浙教版数学九年级下2.2切线长定理 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版数学九年级下2.2切线长定理 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 311.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 20:02:15 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年浙教版数学九下2.2切线长定理同步练习
一、单选题
1．如图， 为 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切，切点分别为C，D.若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
A． B． C． D．
3．如图，从圆外一点 引圆的两条切线 ， ， ， 为切点， 为 上的一点，连接 交 于点 ，若 ， ， ，则 的半径长是（ ）
A． B． C． D．
4．已知四边形ABCD，下列命题：①若 ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 ，其中，真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（ ）
A．DC=DT B．AD= DT C．BD=BO D．2OC=5AC
6．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且AB DC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图， 、 、 是 的切线，切点分别是 、 、 ， 分别交 、 于 、 两点，若 ，则 的度数（ ）
A．50° B．60° C．70° D．75°
8．如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 相交，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4
9．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
10．如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AB=13，BC=12，则圆O的半径为 。
12．如图，在 中， ，点 为边 上一动点，连结 .以 为圆心， 为半径作圆，交 于 ，过 作⊙O的切线，交 于点 .当⊙O与边 相切时， 的长为 .
13．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为 .
14．如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为 .
15．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离 .
16．如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为 .
三、综合题
17．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
18．已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点.
（1）求证：
（2）求证：
19．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线，∠C = 30°.
（1）求∠CBD的度数；
（2）过点 B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6， 依题意补全图形并求DE的长.
20．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.
21．如图， 是 的切线，A为切点，点B、C、D在 上，且 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，则 的度数为 °.
22．如图， 是 的直径， 切 于点 ，点 是 上的一点，且 ， .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求弦 及 ， 的长.
23．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画 ．
（1）补全图形，判断直线 与 的位置关系，并证明；
（2）若 ，求 的半径．
24．如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D.
（1）请写出两个正确结论；
（2）若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径.
25．如图， 是⊙O的切线，切点是 ，点 、 、 是 上的点， .
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ， ，则 °.
26．已知：如图， 分别切 于点 点．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的周长．
27．如图，A是△PBD的边BD上一点，以AB为直径的 切PD于点C，过D作DE PO交PO延长线于点E，且有∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是圆O的切线.
（2）若PB=6，DB=8，求 的半径.
答案
1．D
2．A
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
9．D
10．C
11．2
12．
13．65°或115°
14．
15．13
16．24
17．（1）解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．
又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．
∴∠MAB=∠MBA．
∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．
（2）解：如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA．
又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．
又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴ AB =" AD" ．
∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°
18．（1）证明：∵ 和 是它的两条切线，
∴ ， ，
∴ ，
∴
∵ 切 于 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
（2）证明：∵
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵OA=OB
∴ ，
∴ ，
∴
19．（1）解：连接OD，如图所示：
∵CD是⊙O的切线，
∴ ，
∵∠C = 30°，
∴ ，
∵OD=OB，
∴ ，
∴
（2）解：由题意可得如图所示，
∵在Rt△ADB中， ，
∴ ，
∴ ，
∵BE、CD是圆的切线，
∴ ，
在Rt△BCD中， ，
∴ ，
∴△DEB是等边三角形，DE=DB= .
20．（1）证明：连接OC,过点O作OT⊥PB于T
∵PA是⊙O的切线,
∵OC⊥PA，
∵OP平分∠APB，OT⊥PB.
∴OC=OT,
∴PB是⊙O的切线
（2）解：∵CE⊥PB,OT⊥PB
∴∠CEP=∠OTP=90°
∴CE//OT，
∴∠ODC=∠DOT,
∵PA,PB是00的切线,
∴PC=PT,
在△OPC与△OPT 中,
∴OOPC≌OOPT(SSS),
∴∠ POC=∠POT=∠ODC
∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=OD,
∴∠OPC=90°-60°=30°
∵∠ODC=∠DCP+∠DPC,
∴∠DCP=∠DPC=30°,
∴DC=DP=OD,
∵DE//OT,
∴ET=EP，
21．（1）证明：连接 ， ，
∵ 是 的切线，A为切点
∴
在 和 中，
∵ ， ，
∴
∴
∴ ，且 过半径 的外端
∴ 是 的切线.
（2）220
22．（1）证明：连接OB.
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线.
（2）解：连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB= ∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA= ＝ ＝2 .
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴PA=PB=AB=2 .
23．（1）解：图形如图所示，结论AB与⊙D相切．
理由：过点D作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴DE为⊙D的半径，
∴⊙D与AB相切；
（2）解：设DE=DC=r，BE=x．
∵AC⊥BC，DC为半径，
∴AC是⊙D的切线，
∵AB是⊙D的切线，
∴AC=AE=2CD=2r，
∵∠ACB=∠BED=90°，
则有 ，解得 ，
∴⊙D的半径为3．
24．（1）PC=PD，∠CPO=∠DPO
∵PC、PD分别与⊙O相切于点C、D，
∴PC=PD，∠CPO=∠DPO；
（2）连接OC，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PC,
又∠CPO=30°，PC=PD=6，
∴OC=PC·tan∠CPO=6·tan30°= ，
即⊙O的半径为 .
25．（1）证明：如图，连接 ， ， .
∵ 是 的切线
∴
∵在 和 中， ， ， ，
∴ .
∴
∵点 在 上，
∴ 是 的切线
（2）76
26．（1）解：连接OA、OB和OE
∵点A和点B均为圆O的切点
∴∠PAO=∠PBO =90°
∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=140°
又CA和CE均为圆的切线
∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°
∴∠AOC=∠EOC=
同理可得∠EOD= ∠EOB
∴∠COD=∠EOC+∠EOD= =70°
（2）解：∵PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点
∴CE=CA，DE=DB，PA=PB
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm
27．（1）证明：∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠OBP=∠E=90°,
∵OB为圆的半径
∴PB为圆O的切线;
（2）解：在R△PBD中,PB=6,DB=8，根据勾股定理得:PD= =10,
∵PD与PB都为圆的切线,
∴PC=PB=6
∴DC=PD-PC=10-6=4
在R△CDO中,设OC=T,则有
D0=8-r,
根据勾股定理得: (8-r)2=r2+42
解得:r=3,
则圆的半径为3
18 / 18
一、单选题
1．如图， 为 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切，切点分别为C，D.若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图， 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是
A． B． C． D．
3．如图，从圆外一点 引圆的两条切线 ， ， ， 为切点， 为 上的一点，连接 交 于点 ，若 ， ， ，则 的半径长是（ ）
A． B． C． D．
4．已知四边形ABCD，下列命题：①若 ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 ，其中，真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（ ）
A．DC=DT B．AD= DT C．BD=BO D．2OC=5AC
6．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且AB DC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图， 、 、 是 的切线，切点分别是 、 、 ， 分别交 、 于 、 两点，若 ，则 的度数（ ）
A．50° B．60° C．70° D．75°
8．如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 相交，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4
9．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
10．如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AB=13，BC=12，则圆O的半径为 。
12．如图，在 中， ，点 为边 上一动点，连结 .以 为圆心， 为半径作圆，交 于 ，过 作⊙O的切线，交 于点 .当⊙O与边 相切时， 的长为 .
13．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为 .
14．如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为 .
15．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离 .
16．如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为 .
三、综合题
17．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
18．已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点.
（1）求证：
（2）求证：
19．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线，∠C = 30°.
（1）求∠CBD的度数；
（2）过点 B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6， 依题意补全图形并求DE的长.
20．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.
21．如图， 是 的切线，A为切点，点B、C、D在 上，且 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，则 的度数为 °.
22．如图， 是 的直径， 切 于点 ，点 是 上的一点，且 ， .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为2，求弦 及 ， 的长.
23．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画 ．
（1）补全图形，判断直线 与 的位置关系，并证明；
（2）若 ，求 的半径．
24．如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D.
（1）请写出两个正确结论；
（2）若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径.
25．如图， 是⊙O的切线，切点是 ，点 、 、 是 上的点， .
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ， ，则 °.
26．已知：如图， 分别切 于点 点．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的周长．
27．如图，A是△PBD的边BD上一点，以AB为直径的 切PD于点C，过D作DE PO交PO延长线于点E，且有∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是圆O的切线.
（2）若PB=6，DB=8，求 的半径.
答案
1．D
2．A
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
9．D
10．C
11．2
12．
13．65°或115°
14．
15．13
16．24
17．（1）解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．
又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．
∴∠MAB=∠MBA．
∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．
（2）解：如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA．
又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．
又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴ AB =" AD" ．
∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°
18．（1）证明：∵ 和 是它的两条切线，
∴ ， ，
∴ ，
∴
∵ 切 于 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
（2）证明：∵
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵OA=OB
∴ ，
∴ ，
∴
19．（1）解：连接OD，如图所示：
∵CD是⊙O的切线，
∴ ，
∵∠C = 30°，
∴ ，
∵OD=OB，
∴ ，
∴
（2）解：由题意可得如图所示，
∵在Rt△ADB中， ，
∴ ，
∴ ，
∵BE、CD是圆的切线，
∴ ，
在Rt△BCD中， ，
∴ ，
∴△DEB是等边三角形，DE=DB= .
20．（1）证明：连接OC,过点O作OT⊥PB于T
∵PA是⊙O的切线,
∵OC⊥PA，
∵OP平分∠APB，OT⊥PB.
∴OC=OT,
∴PB是⊙O的切线
（2）解：∵CE⊥PB,OT⊥PB
∴∠CEP=∠OTP=90°
∴CE//OT，
∴∠ODC=∠DOT,
∵PA,PB是00的切线,
∴PC=PT,
在△OPC与△OPT 中,
∴OOPC≌OOPT(SSS),
∴∠ POC=∠POT=∠ODC
∵OC=OD
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=OD,
∴∠OPC=90°-60°=30°
∵∠ODC=∠DCP+∠DPC,
∴∠DCP=∠DPC=30°,
∴DC=DP=OD,
∵DE//OT,
∴ET=EP，
21．（1）证明：连接 ， ，
∵ 是 的切线，A为切点
∴
在 和 中，
∵ ， ，
∴
∴
∴ ，且 过半径 的外端
∴ 是 的切线.
（2）220
22．（1）证明：连接OB.
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线.
（2）解：连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB= ∠APB=30°.
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=2×2=4，
∴PA= ＝ ＝2 .
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴PA=PB=AB=2 .
23．（1）解：图形如图所示，结论AB与⊙D相切．
理由：过点D作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴DE为⊙D的半径，
∴⊙D与AB相切；
（2）解：设DE=DC=r，BE=x．
∵AC⊥BC，DC为半径，
∴AC是⊙D的切线，
∵AB是⊙D的切线，
∴AC=AE=2CD=2r，
∵∠ACB=∠BED=90°，
则有 ，解得 ，
∴⊙D的半径为3．
24．（1）PC=PD，∠CPO=∠DPO
∵PC、PD分别与⊙O相切于点C、D，
∴PC=PD，∠CPO=∠DPO；
（2）连接OC，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PC,
又∠CPO=30°，PC=PD=6，
∴OC=PC·tan∠CPO=6·tan30°= ，
即⊙O的半径为 .
25．（1）证明：如图，连接 ， ， .
∵ 是 的切线
∴
∵在 和 中， ， ， ，
∴ .
∴
∵点 在 上，
∴ 是 的切线
（2）76
26．（1）解：连接OA、OB和OE
∵点A和点B均为圆O的切点
∴∠PAO=∠PBO =90°
∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=140°
又CA和CE均为圆的切线
∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°
∴∠AOC=∠EOC=
同理可得∠EOD= ∠EOB
∴∠COD=∠EOC+∠EOD= =70°
（2）解：∵PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点
∴CE=CA，DE=DB，PA=PB
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm
27．（1）证明：∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠OBP=∠E=90°,
∵OB为圆的半径
∴PB为圆O的切线;
（2）解：在R△PBD中,PB=6,DB=8，根据勾股定理得:PD= =10,
∵PD与PB都为圆的切线,
∴PC=PB=6
∴DC=PD-PC=10-6=4
在R△CDO中,设OC=T,则有
D0=8-r,
根据勾股定理得: (8-r)2=r2+42
解得:r=3,
则圆的半径为3
18 / 18