2022年初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系 单元测试卷（二）（word版含答案）

2022年初中数学浙教版九年级下册
第二章直线与圆的位置关系 单元测试卷（二）（含答案）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
2．（3分）一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若 ，则 （　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ 与直线 只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图， 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ；连接 ，若 ，则 等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
6．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则弧AB的度数为（　　）
A．100° B．115° C．120° D．130°
7．（3分）如图，在 中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在 中， 其周长为20，⊙I是 的内切圆，其半径为 ，则 的外接圆半径为（　　）
A．7 B． C． D．
9．（3分）如图，直线 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图所示，在Rt 中， ， ， ，点 为 上的点， 的半径 ，点 是 边上的动点，过点 作⊙ 的一条切线 （点 为切点），则线段 的最小值为（　　）
A． B． C． D．4
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为　 　．
12．（4分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为　 　．
13．（4分）如图， 是 的切线，切点为 是 的直径， 交 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为　 　．
14．（4分）如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上点，以点O为圆心， BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　 　度时与⊙O相切．
15．（4分）如图， 切 于点 ，直径 的延长线交 于点 ， ， ， 的正切值为　 　．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以顶点C为圆心，BC长为半径画圆弧BH，过AB中点P作弧BH的切线PE，E为切点，连接AE并延长交CD于点F，则tan∠DAF的数值为　 　.
三、解答题(共8题；共66分)
17．（6分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．
求证：AC是⊙O的切线．
18．（6分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．
求证：OP平分∠AOB．
19．（6分）如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， 的长为 ，求线段AB的长.
20．（8分）如图，是的外接圆，圆心O在上，且，M是上一点，过M作的垂线交于点N，交的延长线于点E，直线交于点F，．
（1）（4分）求证：是的切线．
（2）（4分）设的半径为2，且，求的长．
21．（8分）如图，在⊙ 中， 是直径， ，垂足为P，过点 的 的切线与 的延长线交于点 , 连接 .
（1）（4分）求证： 为⊙ 的切线；
（2）（4分）若⊙ 半径为3， ，求 .
22．（10分）如图，⊙O是 ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.
（1）（5分）求证：CF是⊙O的切线；
（2）（5分）若cosB＝ ，AD＝2，求FD的长.
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.
（1）（3分）求证：AC是⊙O的切线；
（2）（3分）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
（3）（4分）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.
24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD//AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.
（1）（4分）求证：AF是⊙O的切线；
（2）（4分）求证：AB2﹣BE2＝BE EC；
（3）（4分）如图2，若点G是△ACD的内心，BC BE＝64，求BG的长.
答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．B
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
11．4 cm
12．
13．80°
14．60或120
15．
16．
17．证明:如图，过点О作 OE⊥AC,垂足为E,连接OD , OA
∵OO与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
又△ABC为等腰三角形，О是底边BC的中点，
AO是∠BAC的平分线
∴OE=OD，即OE是OO的半径
这样，AC经过OO的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与OO相切.
18．证明：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
即OP平分∠AOB．
19．依题意知，OC⊥AC.
∴∠ACO=90°；∠AOC= ，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴OA= ，
∴AB=AO-OB=16-8=8cm
20．（1）证明：连接，如图，
是的外接圆，圆心O在上，
是的直径，
，
又，
，，
，
，
在中，，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：在中，，，，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
21．（1）证明：连接 、
∵ 为 的切线
∴
∵ 是直径，
∴ ，
又∵
∴
∴ ，
又∵
∴
∴
∴ 为⊙ 的切线；
（2）解：过点 作 于点 ，如下图：
由（1）得
在 中， ， ，∴
∴ （等面积法）
∴
设 ，则
在 和 中，
，
∴
解得
∴
22．（1）证明：连接 ，
是 的直径，
，
，
又 ，
，
又 .
，
即 ，
是 的切线；
（2）解： ， ，
，
在 中，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
设 ，则 ， ，
又 ，
即 ，
解得 （取正值），
.
23．（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，
∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵OE⊥AB，OH⊥AC，
∴OH＝OE，
∴AC是⊙O的切线
（2）解：∵点F是AO的中点，
∴AO＝2OF＝6，
而OE＝3，
∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，
∴AE＝ OE＝3 ，
∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝ ×3×3 ﹣
（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，
∵PF＝PF′，
∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，
∵OF′＝OF＝OE，
∴∠F′＝∠OEF′，
而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，
∴∠F′＝30°，
∴∠F′＝∠EAF′，
∴EF′＝EA＝3 ，
即PE+PF最小值为3 ，
在Rt△OPF′中，OP＝ OF′＝ ，
在Rt△ABO中，OB＝ OA＝ ×6＝2 ，
∴BP＝2 ﹣ ＝ ，
即当PE+PF取最小值时，BP的长为 .
24．（1）证明：如图1，连接OA，
∵AB=AC，
∴ ，∠ACB=∠B，
∴OA⊥BC，
∵CA=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B，
∴∠ACB=∠BCD，
∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，
∵∠ACB=∠BCD，
∴∠ACD=2∠ACB，
∴∠CAF=∠ACB，
∴AF∥BC，
∴OA⊥AF，
∴AF为⊙O的切线；
（2）证明：∵∠BAD=∠BCD=∠ACB，∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴ ，
∴AB2=BC BE=BE（BE+CE）=BE2+BE CE，
∴AB2-BE2=BE EC；
（3）解：由（2）知：AB2=BC BE，
∵BC BE=64，
∴AB=8，
如图2，连接AG，
∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，
∵点G为内心，
∴∠DAG=∠GAC，
又∵∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB，∠BAD=∠ACB，
∴∠BAG=∠BGA，
∴BG=AB=8.
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