5.4一元一次方程的应用（2）--等积变形问题

课件16张PPT。运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;3.列方程:根据相等关系列出方程;4.解方程:求出未知数的值;5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如 ) ;5.4一元一次方程的应用（二）
---等积变形问题
分析下列过程中保持不变的量
问题情境（1）“乌鸦喝水”三个石块（2）用一根15cm长的铁丝围成
一个三角形，然后把它改围成
长方形。问题情境⑶用一块橡皮泥先做成一个立
方体，再把它改做成球。问题情境hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，
体积不变。 例题3：一标志性建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米?分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝ 1442块边长为0.8米的正方形花岗石的面积怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。方案如下：方案一方案二方案三方案四合作探究：方案二阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形解： 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得解这个方程，得x=4答：标志性建筑底面的边长为4米.
本题还有哪些解法？例题3：一标志性建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩,问建筑底面的边长是多少米?4×3.2（x+3.2)=0.8×0.8×144方案二阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形解： 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得解这个方程，得x=4答：标志性建筑底面的边长为4米.
本题还有哪些解法？1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。4×3.2（x+3.2)=0.8×0.8×144例4.用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？ （圆柱的体积=底面积×高。计算时，π取3.14，要求结果精确1mm）1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为 2.1cm 的书,问能放这种书多少本?练一练2.某小麦磨成面粉后质量减少15%，要得到5100千克面粉。问需要多少小麦？3.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?本节课同学们学到些什么？小结:善于利用图形的面积、体积、周长及质量等
捕捉等量关系，从而列出方程。如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？ 30cm20cm课后拓展如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？ 30-2x20-2xx相等关系：铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展