2022年浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程 单元测试卷（一）（word版含答案）

2022年初中数学浙教版八年级下册
第二章 一元二次方程 单元测试卷（一）（含答案）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）方程：① ，② ，③ ，④ 中，一元二次方程是（　　）．
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
2．（3分）下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程 的两根，则x1＋x2的值是（　　）
A．0 B．2 C．－2 D．4
4．（3分）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3
C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=
5．（3分）a是方程x +x-1=0的一个根，则代数式-2a -2a+2020的值是(　　)
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．（3分）一元二次方程x2﹣3 x+6＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2 10x+m=0的两个实数根,则m的值是(　　)
A．24 B．25 C．26 D．24或25
8．（3分）已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
9．（3分）在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病倒逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x，则下列关于x的方程正确的是（　　）
A．144（1﹣x）2＝36 B．144（1﹣2x）＝36
C．36（1+x）2＝144 D．144（1﹣x2）＝36
10．（3分）用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（　　）
A．开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
二、填空题(共8题；共32分)
11．（4分）写出一个一元二次方程,使其两个根中有一个根为 ,此方程为　 　．
12．（4分）函数y＝－x2＋4，当函数值为－4时，自变量x的取值为　 　，当函数值为4时，自变量x的取值为　 　．
13．（4分）若a为方程x2+x-5=0的解，则2a2+2a+1的值　 　
14．（4分）方程 的根是　 　．
15．（4分）一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程　 　 ．
16．（4分） 是关于 的一元二次方程，则 　 　
17．（4分）方程 有两个相等的实数根，则k的值是　 　．
18．（4分）将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为　 　.
三、解答题(共6题；共38分)
19．（6分）按要求解下列方程：
（1）（3分）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）；
（2）（3分）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．
20．（6分）判断关于 的方程 根的情况，并说明理由.
21．（6分）已知方程 是一元二次方程，求 的值.
22．（6分）若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.
23．（6分）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）（2分）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆　 　间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）（4分）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
24．（8分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg.据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg .
（1）（4分）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；
（2）（4分）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出
答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．D
8．C
9．A
10．C
11． （答案不唯一）
12．±2 ；0
13．11
14．x1=1，x2=3
15．
16．m=0或 m=-2
17．
18．1
19．（1）解：（2x﹣3）（2x﹣3+x）＝0，
2x﹣3＝0或2x﹣3+x＝0，
所以x1＝ ，x2＝1
（2）解：x2﹣2x＝ ，
x2﹣2x+1＝ +1，
（x﹣1）2＝ ，
x﹣1＝± ，
所以x1＝1+ ，x2＝1﹣ ．
20．解：方程有两个不相等的实数根.理由如下：
方程整理为一般式得 ，
∵ ，
而4p2≥0，
∴1+4p2＞0，即Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
21．解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4.
22．解：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）.
∵方程有两个相等实根.
∴Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0.
∵a，b，c是三角形的三边，
∴b+c≠0，a2+b2≠0，
只有b-c=0，
解得b=c.
∴此三角形是等腰三角形.
23．（1）
（2）解：依题意，得：（180+x﹣20）（50﹣ ）＝9450，
整理，得：x2﹣340x+14500＝0，
解得：x1＝50，x2＝290．
当x＝50时，180+x＝230，190×1.5＝285（元），230＜285，符合题意；
当x＝290时，180+x＝470，470＞285，不符合题意，舍去．
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
24．（1）解：p=30+x
（2）解：(1000-10x)(30+x)-400x+200x-30000=6250
x1=x2=25
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