2021-2022学年浙教版九年级数学下册2.2切线长定理一课一练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年浙教版九年级数学下册2.2切线长定理一课一练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 22:09:52 | ||
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文档简介
2021-2022学年浙教版九年级数学下册课课练一课一练
2.2切线长定理 （含答案）
一、单选题
1．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（ ）
A．PA＝PB B．AD＝BD
C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB
2．如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
4．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列命题中，正确有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；
②三角形的三个顶点确定一个圆；
③圆内接四边形的对角相等；
④圆的切线垂直于过切点的半径；
⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A．13cm B．8cm
C．6．5cm D．随直线MN的变化而变化
7．如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C． D．
8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
二、填空题
9．PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB= cm．
10．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
11．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为 .
12．如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
13．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 ．
14．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度．
15．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．
三、解答题
16．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
17．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
18．如图所示， 分别切 的三边 、 、 于点 、 、 ，若 ， ， ．
（1）求 的长；
（2）求 的半径长．
19．已知：如图， 分别切 于点 点．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的周长．
四、综合题
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．
（1）求证：∠ACD= ∠B；
（2）若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长．
21．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB CD，BO＝6cm．CO＝8cm，
（1）求证：BO⊥CO；
（2）求⊙O的半径．
答案解析部分
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．A
9．3
10．10cm
11．14
12．
13．2
14．60
15．5
16．解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
17．解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
18．（1）解：设 ，
分别切 的三边 、 、 于点 、 、 ，
，
， ， ，
， ，
，
即 ，得 ，
的长为
（2）解：如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，
∵ ， ， ,
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，
∴△ABC的面积= ,
∴ ,
∴OD=2,即 的半径长为2.
19．（1）解：连接OA、OB和OE
∵点A和点B均为圆O的切点
∴∠PAO=∠PBO =90°
∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=140°
又CA和CE均为圆的切线
∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°
∴∠AOC=∠EOC=
同理可得∠EOD= ∠EOB
∴∠COD=∠EOC+∠EOD= =70°
（2）解：∵PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点
∴CE=CA，DE=DB，PA=PB
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm
20．（1）证明：如图，连接OD.
∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°.
∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC.
∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD= ∠ABC.
（2）解：在Rt△ABC中，AB=
∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4.
设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，
在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3.
如图，连接OB交CD于H.
∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD.
在Rt△OCB中，OB=
∴CD＝2CH=
21．（1）证明：连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；
∵AB CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBE+∠OCF＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BO⊥CO；
（2）解：由（1）知，∠BOC＝90°．
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴由勾股定理得到：BC＝ ＝10cm，
∵OF⊥BC，
∴OF＝ ＝4.8cm． 1 / 3
2.2切线长定理 （含答案）
一、单选题
1．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（ ）
A．PA＝PB B．AD＝BD
C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB
2．如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（ ）
A．1.5 B．2 C． D．
4．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列命题中，正确有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；
②三角形的三个顶点确定一个圆；
③圆内接四边形的对角相等；
④圆的切线垂直于过切点的半径；
⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A．13cm B．8cm
C．6．5cm D．随直线MN的变化而变化
7．如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C． D．
8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
二、填空题
9．PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB= cm．
10．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
11．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为 .
12．如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
13．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 ．
14．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度．
15．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．
三、解答题
16．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
17．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
18．如图所示， 分别切 的三边 、 、 于点 、 、 ，若 ， ， ．
（1）求 的长；
（2）求 的半径长．
19．已知：如图， 分别切 于点 点．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的周长．
四、综合题
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．
（1）求证：∠ACD= ∠B；
（2）若BC＝6，AC＝8，求AD和CD的长．
21．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB CD，BO＝6cm．CO＝8cm，
（1）求证：BO⊥CO；
（2）求⊙O的半径．
答案解析部分
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．A
9．3
10．10cm
11．14
12．
13．2
14．60
15．5
16．解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
17．解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
18．（1）解：设 ，
分别切 的三边 、 、 于点 、 、 ，
，
， ， ，
， ，
，
即 ，得 ，
的长为
（2）解：如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，
∵ ， ， ,
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，
∴△ABC的面积= ,
∴ ,
∴OD=2,即 的半径长为2.
19．（1）解：连接OA、OB和OE
∵点A和点B均为圆O的切点
∴∠PAO=∠PBO =90°
∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=140°
又CA和CE均为圆的切线
∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°
∴∠AOC=∠EOC=
同理可得∠EOD= ∠EOB
∴∠COD=∠EOC+∠EOD= =70°
（2）解：∵PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点
∴CE=CA，DE=DB，PA=PB
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm
20．（1）证明：如图，连接OD.
∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°.
∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC.
∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD= ∠ABC.
（2）解：在Rt△ABC中，AB=
∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4.
设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，
在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3.
如图，连接OB交CD于H.
∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD.
在Rt△OCB中，OB=
∴CD＝2CH=
21．（1）证明：连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；
∵AB CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBE+∠OCF＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BO⊥CO；
（2）解：由（1）知，∠BOC＝90°．
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴由勾股定理得到：BC＝ ＝10cm，
∵OF⊥BC，
∴OF＝ ＝4.8cm． 1 / 3