第二章 有理数的运算（解析板）
3、有理数的乘法
知识点梳理
有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单
同步练习
一．选择题（共13小题）
1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．
2．若ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b都为负数 B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负 D．以上都不对
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案
【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，
又∵a+b＜0，∴a、b同时为负数
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．若ab＞0，且a+b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号；
又∵a+b＜0，
∴a，b同为负数．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数．
4．若a+b＜0且ab＜0，那么（ ）
A．a＜0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a，b异号，且负数绝对值较大
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据a+b＜0且ab＜0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，
∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
即a，b异号，且负数绝对值较大，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．
5．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负 D．符号不能确定
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．
【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，
∵a+b＜0，∴a、b都是负数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法法则和有理数的乘法法则，要熟练掌握．
6．下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数，；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；
②根据绝对值的性质可判断正误；
③根据有理数的加法法则可判断出正误；
④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；
⑥根据相反数的定义可判断正误．
【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．
7．下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，以及利用互为相反数和绝对值的性质，分别判断得出即可．
【解答】解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；
②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；
③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；
④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．
故正确的有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算法则以及绝对值得性质等知识，熟练应用法则与性质是解题关键．
8．若a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．
9．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【考点】有理数的加减混合运算；有理数的乘法．
【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．
【解答】解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，
∵8＞＞﹣12，
∴b＞c＞a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则．
10．计算：（﹣）×2＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣×2＝﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝0，不合题意；
B、原式＝20，不合题意；
C、原式＝3，不合题意；
D、原式＝﹣，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
13．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．
【解答】解：原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（×28）
＝100×4
＝400，
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律．
二．填空题（共19小题）
14．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 75 ，最小的积是 ﹣30 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据题意知，任取的三个数是﹣5，﹣3，5，它们最大的积是（﹣5）×（﹣3）×5＝75．任取的三个数是﹣5，﹣3，﹣2，它们最小的积是（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
故答案为：75；﹣30．
【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
15．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ﹣162 ．
【考点】绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，
故答案为：﹣162．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘．
16．计算＝ ﹣1 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．
【解答】解：，
＝×12+×12﹣×12，
＝3+2﹣6，
＝5﹣6，
＝﹣1．
【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．
17．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为 ﹣15 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：（﹣3）×4＝﹣12，（﹣3）×（﹣2）＝6，（﹣3）×5＝﹣15；
4×（﹣2）＝﹣8，4×5＝20，（﹣2）×5＝﹣10，
∵﹣15＜﹣12＜﹣10＜﹣8＜6＜20，
∴在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为﹣15．
故答案为：﹣15．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．
18．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是 21 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．
【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）＝﹣7×（﹣3）＝21．
故答案为：21．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝ ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝，
故答案为：
【点评】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
20．计算﹣×＝ ﹣ ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．
【解答】解：﹣×＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．
21．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝77，则a+b+c+d＝ ±4 ．
【考点】有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．
【解答】解：77＝7×11＝1×1×7×11＝﹣1×1×（﹣7）×11＝﹣1×1×7×（﹣11）．
由题意知，a、b、c、d的取值为﹣1，1，﹣7，11或﹣1，1，7，﹣11．
从而a+b+c+d＝±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围．
22．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 144 ．
【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法．
【分析】先求出符合的整数，再求出所有数的积即可．
【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4，
所以3×（﹣3）×4×（﹣4）＝144．
故答案为：144．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的大小比较的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．
23．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝ 12345654321 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据已给的算式，每个因数每个数位上的数字都是1，再根据所得的积分别是1、121、12321、1234321，求出111111×111111的值是多少即可．
【解答】解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，
∴111111×111111＝12345654321．
故答案为：12345654321．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及数列的规律和应用，要熟练掌握．
24．计算：﹣×19﹣×15＝ ﹣26 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】逆用乘法的分配律进行计算即可．
【解答】解：﹣×19﹣×15
＝
＝
＝﹣26．
故答案为：﹣26．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法的分配律是解题的关键．
25．若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为 ﹣7 ．
【考点】倒数；有理数的乘法．
【分析】直接利用负倒数的定义化简得出答案．
【解答】解：∵a、b互为负倒数，
∴ab＝﹣1，
∴2ab﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了倒数以及有理数的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键．
26．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．
【解答】解：﹣1÷（﹣2）
＝﹣1÷（﹣）
＝
故答案为：
【点评】本题考查了有理数的除法运算．除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
27．绝对值小于3的所有整数的积是 0 ．
【考点】绝对值；有理数的乘法．
【分析】根据绝对值的性质和任何数乘以0都等于0解答．
【解答】解：由题意得，（﹣2）×（﹣1）×0×1×2＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，含有因数0是解题的关键．
28．若|a|＝2，|b|＝3，若ab＞0，则|a+b|＝ 5 ．
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】由条件可以求出a、b的值，再由ab＞0可以知道a、b同号，据此确定a，b的值，从而可以求出结论．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＞0，
∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b＝﹣3，
当a＝2，b＝3时，|a+b|＝|2+3|＝5；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，|a+b|＝|﹣2+（﹣3）|＝|﹣5|＝5；
综上，|a+b|＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．
29．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x﹣y＝ ﹣18 ．
【考点】有理数的减法；有理数的乘法．
【分析】根据抄错时的答案与正确答案列出等式，然后相减，再根据有理数的乘法与减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，7×（□﹣3）＝x①，
7×□﹣3＝y②，
①﹣②得，x﹣y＝7×（□﹣3）﹣7×□+3＝7×□﹣21﹣7×□+3＝﹣18．
故答案为：﹣18．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，根据题目信息，列出抄错时与正确计算时的两个等式是解题的关键．
30．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是 ﹣ ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据因数＝积÷因数，由有理数的除法法则进行计算即可．
【解答】解：÷（﹣4）＝﹣．
故这个数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
31．计算：19×（﹣38）＝ ﹣758 ．
【考点】有理数的乘法．
【分析】将原式变形为（20﹣）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得．
【解答】解：原式＝（20﹣）×（﹣38）
＝20×（﹣38）﹣×（﹣38）
＝﹣760+2
＝﹣758，
故答案为：﹣758．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和运算律．
32．若a、b都是有限小数，a＜b，且a b＝1，则a、b的值可以是 0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等） ．（填上一组满足条件的值即可）
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法解答即可．
【解答】解：∵a、b都是有限小数，a＜b，且a b＝1，
∴a、b的值可以是0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）
故答案为：0.4和2.5（或为：0.5和2，﹣1.25和﹣0.8，……等）
【点评】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法得出相关数值．
三．解答题（共9小题）
33．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【考点】有理数的乘法．
【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
34．计算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．
【考点】有理数的乘法．
【分析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可．
【解答】解：原式＝﹣×（4﹣3+6）
＝﹣×7
＝﹣27．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律是解题的关键．
35．用简便方法计算
（1）﹣39×（﹣12）
（2）（﹣﹣）×（﹣60）
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据乘法分配律，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣40+）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）﹣×12＝480﹣＝479；
（2）原式＝×（﹣60）+×60+×60＝﹣40+5+4＝﹣31．
【点评】本题考查了有理数的乘法，利用拆项法得出乘法分配律是解题关键．
36．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．
【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算+得到结果；
（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算++得结果；
（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求转化为求++的值，根据abc＜0得结果．
【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a，b异号，+＝0．
故+的值为±2或0．
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；
③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．
故++的值为±1，或±3．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以++
＝++
＝﹣[++]
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）
37．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×．
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式结合后，相乘即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则计算即可求出值．
38．（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据有理数的乘法法则和乘法的交换律进行计算即可．
【解答】解：（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）
＝（﹣8）×（﹣1.25）×9×（﹣）
＝10×（﹣1）
＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，是一道基础题．
39．简便方法计算：
①（﹣﹣）×（﹣27）；
②﹣6×+4×﹣5×．
【考点】有理数的乘法．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行解答即可；
（2）利用乘法的分配律逆运用，即可解答．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣6+9+2
＝5．
（2）原式＝×（﹣6+4﹣5）
＝（﹣7）
＝﹣3．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律简化计算．
40．（﹣+）×（﹣24）．
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣12+4﹣8
＝﹣16．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41．计算：6÷（﹣3）×（）．
【考点】有理数的乘法；有理数的除法．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
【解答】解：6÷（﹣3）×（）
＝﹣2×（）
＝3．
【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算第二章 有理数的运算（原卷板）
3、有理数的乘法
知识点梳理
有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单
同步练习
一．选择题（共13小题）
1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
2．若ab＞0，a+b＜0，则（ ）
A．a、b都为负数 B．a、b都为正数
C．a、b中一正一负 D．以上都不对
3．若ab＞0，且a+b＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
4．若a+b＜0且ab＜0，那么（ ）
A．a＜0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a，b异号，且负数绝对值较大
5．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负 D．符号不能确定
6．下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数，；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若a+b＜0，ab＜0，则（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
9．已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b
10．计算：（﹣）×2＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
11．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
12．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
13．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
二．填空题（共19小题）
14．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．
15．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ．
16．计算＝ ．
17．在﹣3、4、﹣2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
18．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是 ．
19．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝ ．
20．计算﹣×＝ ．
21．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝77，则a+b+c+d＝ ．
22．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是 ．
23．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝ ．
24．计算：﹣×19﹣×15＝ ．
25．若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为 ．
26．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是 ．
27．绝对值小于3的所有整数的积是 ．
28．若|a|＝2，|b|＝3，若ab＞0，则|a+b|＝ ．
29．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x﹣y＝ ．
30．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是 ．
31．计算：19×（﹣38）＝ ．
32．若a、b都是有限小数，a＜b，且a b＝1，则a、b的值可以是 ．（填上一组满足条件的值即可）
三．解答题（共9小题）
33．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
34．计算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．
35．用简便方法计算
（1）﹣39×（﹣12）
（2）（﹣﹣）×（﹣60）
36．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
37．（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×．
38．（﹣8）×9×（﹣1.25）×（﹣）
39．简便方法计算：
①（﹣﹣）×（﹣27）；
②﹣6×+4×﹣5×．
40．（﹣+）×（﹣24）．
41．计算：6÷（﹣3）×（）
