第四章 代数式（解析板）
3、列代数式
知识点梳理
列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A．（a+b）元 B．（a+b）元 C．（b+a）元 D．（b+a）元
【考点】列代数式．
【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．
【解答】解：设原售价是x元，则
（x﹣a）（1﹣20%）＝b，
解得x＝a+b，
故选：A．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
2．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）分
A． B． C． D．
【考点】列代数式．
【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．
【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
3．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
【考点】列代数式．
【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．
【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
【考点】列代数式．
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【解答】解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．
5．某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（ ）
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．a+a x% D．a+a （x%）2
【考点】列代数式．
【分析】元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．
【解答】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，
∴2月份的产量是a（1+x%），
则3月份产量是a（1+x%）2．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．
6．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）
A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x
【考点】列代数式．
【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．
【解答】解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．
7．甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多
C．甲、乙一样多 D．无法确定
【考点】列代数式．
【分析】根据题意，把商品原价看作单位“1”，则有关系式：现价＝原价×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的0.9936．
【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，
1×（1﹣8%）×（1+8%）
＝92%×1.08
＝99.36%；
乙：把原来的价格看作单位“1”，
1×（1+8%）×（1﹣8%）
＝92%×1.08
＝99.36%；
则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．
故选：C．
【点评】考查了列代数式，完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．
8．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（ ）
A．﹣x+2 B．﹣x﹣2 C．x+2 D．﹣2
【考点】数轴；列代数式．
【分析】首先根据BC＝2，C点所表示的数为x，求出B表示的数是多少，然后根据OA＝OB，求出A点所表示的数是多少即可．
【解答】解：∵BC＝2，C点所表示的数为x，
∴B点表示的数是x﹣2，
又∵OA＝OB，
∴B点和A点表示的数互为相反数，
∴A点所表示的数是﹣（x﹣2），即﹣x+2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
9．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）
A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2
【考点】列代数式．
【分析】根据一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a﹣2，然后即可用含a的代数式表示出这个两位数．
【解答】解：由题意可得，
这个两位数为：10a+（a﹣2）＝11a﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】列代数式．
【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．
【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4＝2（S3+S4）＝ab，
∴S3+S4＝ab，
∴S1+S2＝ab，
连接DB，则S△DCB＝ab，
∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，
∴FB＝BC，
同理，EB＝AB，
∴S3＝EB FB＝ BC AB＝ab，
∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是三角形面积和长方形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，属于难题．
11．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
【考点】列代数式．
【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．
【解答】解：设商品原价为x，
甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）＝0.72x；
乙超市售价为：x（1﹣15%）2＝0.7225x；
丙超市售价为：x（1﹣30%）＝70%x＝0.7x；
故到丙超市合算．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是表示出三家超市降价后的售价，难度一般．
12．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
【考点】列代数式．
【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故选：B．
【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．
二．填空题（共19小题）
13．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为 a2﹣3a+18．
【考点】列代数式．
【分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．
【解答】解：阴影部分的面积
＝a2+62﹣a2﹣（a+6）×6
＝a2+36﹣a2﹣3a﹣18
＝a2﹣3a+18，
故答案为：a2﹣3a+18．
【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．
14．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 11a+20 ．
【考点】列代数式．
【分析】两位数为：10×十位数字+个位数字．
【解答】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）．∴这个两位数是10（a+2）+a＝11a+20．
【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“ ”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
15．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 64cm ．
【考点】列代数式．
【分析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，根据图示可得两块阴影部分长的和为20cm，宽表示为（16﹣3y）cm和（16﹣x）cm，再求周长即可．
【解答】解：设小长方形长为xcm，宽为ycm，由题意得：x+3y＝20，
阴影部分周长的和是：20×2+（16﹣3y+16﹣x）×2＝104﹣6y﹣2x＝104﹣2（3y+x）＝104﹣40＝64（cm），
故答案为：64cm．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示表示出阴影部分的长和宽．
16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 4a﹣8b ．
【考点】列代数式．
【分析】剪下的两个小矩形的长为a﹣b，宽为（a﹣3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a﹣b，a﹣3b，然后计算这个新矩形的周长．
【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b．
故答案为4a﹣8b．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
17．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母a的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【分析】根据实际售价＝原价×即可得．
【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，
故答案为：0.8a．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．
18．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，则该名同学行走的路程为 （a+60） 米．
【考点】列代数式．
【分析】这位同学走的路程＝队伍1分钟走的路程+队伍长，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵人和队伍同向而行，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，队伍1分钟走60米，
∴队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，该名同学行走的路程为 （a+60）米，
故答案为（a+60）．
【点评】考查行程问题中的列代数式知识；得到同向而行的走完队伍长的路程的等量关系是解决本题的关键．
19．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 （80m+60n） 元．
【考点】列代数式．
【分析】用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可．
【解答】解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．
故答案为：（80m+60n）．
【点评】此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．
20．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 （26﹣2v） 千米/时．
【考点】列代数式．
【分析】根据逆流速度＝静水速度﹣水流速度，顺流速度＝静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出代数式．
【解答】解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．
所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．
故答案是：（26﹣2v）．
【点评】此题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
21．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为 （0.8a﹣b） 元/千克．
【考点】列代数式．
【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．
【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a＝0.8a元，
第二次降价后的价格：（0.8a﹣b）元．
故答案为：（0.8a﹣b）．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．
22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 6a km．
【考点】列代数式．
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．
【解答】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），
3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），
则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），
故答案为：6a．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
23．如图，在一个长为a米，宽为b米的长方形草坪中间，有两条宽度都是c米的小径，则草地的总面积可表示为 （ab﹣ac﹣bc+c2） 平方米．
【考点】列代数式．
【分析】分别求出小径的面积和长方形的面积，再得出答案即可．
【解答】解：草地的总面积可表示为（ab﹣ac﹣bc+c2）平方米，
故答案为：（ab﹣ac﹣bc+c2）．
【点评】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是解此题的关键．
24．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费 （100a+80b） 元（用含a，b的代数式表示）
【考点】列代数式．
【分析】因为180＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费．
【解答】解：100a+（180﹣100）b＝100a+80b．
故答案为：（100a+80b）．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．
25．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为 元．（用含a，b的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润＝进价，代入相应数值，再求出x的值．
【解答】解：设标价x元，由题意得：
80%x﹣b＝a，
解得：x＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润＝进价．
26．疫情期间，某医疗用品店的老板以每支x元的单价购进一次性口罩1000支，加价5%卖出700支以后，每支比进价降低a元，将剩下300支全部卖出，则可获得利润为 （35x﹣300a） 元．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可知：利润＝总售价﹣总成本，依此可列出利润的表达式．
【解答】解：可获利润为：700x（1+5%）+300（x﹣a）﹣1000x＝（35x﹣300a）元．
故答案为：（35x﹣300a）．
【点评】本题考查了列代数式，解题时要理解利润，进价，售价之间的关系，正确列出代数式．
27．2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是 0.3m元 （用含m的代数式表示）．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出小明的爸爸应付的行李票是多少元．
【解答】解：由题意可得，
小明的爸爸应付的行李票是：（40﹣20）m×1.5%＝0.3m（元），
故答案为：0.3m元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
28．用代数式表示：苹果的售价是每千克a元（a＜10），用50元买5千克这种苹果，应找回 （50﹣5a） 元．
【考点】列代数式．
【分析】首先利用单价×数量＝总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．
【解答】解：每千克a元，买5kg苹果需5a元，
应找回（50﹣5a）元
故答案是：（50﹣5a）．
【点评】此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．
29．如果某市去年销售汽车m辆，预测今年的销售量比去年增加a%，那么今年可销售汽车 m+a%m 辆．
【考点】列代数式．
【分析】今年的销售量比去年增加a%，则增加了a%m辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可．
【解答】解：由题意得今年汽车的销售量为：m+a%m，
故答案为：m+a%m．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，表示出增加的汽车数量．
30．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 （3n+12）cm （用含n的式子表示）．
【考点】列代数式．
【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
【解答】解：由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15+3（n﹣1）＝（3n+12）cm，
故答案为：（3n+12）cm．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
31．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度为2km/h，3小时后两船相距 6a 千米．
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出3小时后两船的距离．
【解答】解：由题意可得，
3小时后两船相距：3（a+2）+3（a﹣2）＝3a+6+3a﹣6＝6a（千米），
故答案为：6a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
三．解答题（共9小题）
32．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 （0.8x+50） 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【考点】列代数式．
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；
（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．
【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．
33．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
【考点】列代数式．
【分析】（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得S＝a2﹣3a+18；
（2）直接把a＝4代入（1）中可求出阴影部分的面积．
【解答】解：（1）S＝a2+62﹣a2﹣（a+6）6＝a2+62﹣a2﹣a×6﹣×62＝a2﹣3a+18．
（2）当a＝4cm，S＝×42﹣3×4+18＝14．
【点评】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．
34．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
月份 4月 5月 6月
用水量 15 17 21
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为 2x 元；
当x＞20时，水费为 2.6x﹣12 元．
（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
【考点】有理数的混合运算；列代数式．
【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元；
（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为20×2+2.6（x﹣20）＝2.6x﹣12元．
故答案为：2x、2.6x﹣12；
（2）15×2+17×2+2.6×21﹣12
＝30+34+54.6﹣12
＝106.6，
答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费．
35．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：
每月用电量/度 电价/（元/度）
不超过150度的部分 0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分 0.65元/度
超过250度的部分 0.80元/度
问：（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴交电费多少元？
（2）设某月的用电量为x度（0＜x≤300），试写出不同用电量区间应缴交的电费．
【考点】有理数的混合运算；列代数式．
【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；
（2）分三种情况进行讨论，当x不超过150度时，x超过150度，但不超过时250度时和a超过250度时，再分别代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得150×0.50+（180﹣150）×0.65＝94.5（元）
答：该居民12月应缴交电费94.5元；
（2）若某户的用电量为x度，则当x≤150时，应付电费0.50x元；
当150＜x≤250时，应付电费[0.65（x﹣150）+75]元；
当250＜x＜300，应付电费[0.80（x﹣250）+140]元．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
36．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 1500a 元，乙旅行社的费用为 （1600a﹣1600） 元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 7a ．（用含a的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
【考点】列代数式．
【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；
乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；
故答案为1500a．（1600a﹣1600）．
（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；
乙旅行社的费用＝1600×20﹣1600＝30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a
①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；
所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
37．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．
（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
【考点】列代数式．
【分析】（1）先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可；
（2）把表示三个车间的人数的代数式相加即可得到答案；
（3）先表示出调动后第一车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第三车间的人数即可．
【解答】解：（1）∵第二车间的人数比第一车间人数的少20人，即人，
而第三车间人数是第二车间人数的多10人，
∴第三车间的人数为：人；
（2）三个车间共有：人；
（3）（x+10）﹣（x﹣15）＝25（人），
答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．
【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．
38．如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a＝ （18﹣2x） 米，宽b＝ （10﹣x） 米；
（2）菜地的面积S＝ （18﹣2x）（10﹣x） 平方米；
（3）求当x＝1米时，菜地的面积．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式求出面积；第三问可以直接将x＝1代入第二问所求的面积式子中，得出结果．
【解答】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米；
（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米，
所以菜地的面积为S＝（18﹣2x） （10﹣x）；
（3）由（2）得菜地的面积为：S＝（18﹣2x） （10﹣x），
当x＝1时，S＝（18﹣2）（10﹣1）＝144m2．
故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x；
（2）（18﹣2x）（10﹣x）；
（3）144m2．
【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．
39．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 |x+2|+|x﹣1| （用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：
①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ﹣2，4 ．
②|x﹣3|+|x+1|的最小值是 4 ，此时x的取值范围为 ﹣1≤x≤3 ．
【考点】数轴；绝对值；列代数式．
【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得A到B的距离与A到C的距离之和；
（2）①根据两点间的距离公式，分类讨论，即可解答；②x为有理数，所以要根据x﹣1与x+3的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．
【解答】解：（1）∵A到B的距离为|x﹣（﹣2）|，与A到C的距离为|x﹣1|，
∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，
故答案为：|x+2|+|x﹣1|；
（2）①根据绝对值的几何含义可得，|x﹣3|+|x+1|表示数轴上x与3的距离与x与﹣1的距离之和，
若x＜﹣1，则3﹣x+（﹣x﹣1）＝6，即x＝﹣2；
若﹣1≤x≤3，则3﹣x+x+1＝6，方程无解，舍去；
若x＞3，则x﹣3+x+1＝6，即x＝4，
∴满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2，4，
故答案为：﹣2，4；
②分情况讨论：
当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|＝﹣（x+1）﹣（x﹣3）＝﹣2x+2＞4；
当﹣1≤x＜3时，x+1≥0，x﹣3＜0，所以|x+1|+|x﹣3|＝（x+1）﹣（x﹣3）＝4；
当x≥3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x﹣3|+|x+1|＝（x﹣3）+（x+1）＝2x+2≥4；
综上所述，所以|x﹣1|+|x+3|的最小值是4．
故答案为：4；﹣1≤x≤3．
【点评】本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
40．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．
（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
【解答】解：（1）窗户的面积是：
4a2+πa2÷2
＝4a2+0.5πa2
＝（4+0.5π）a2（cm2）
（2）窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
＝6a+πa
＝（6+π）a（cm）
【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法第四章 代数式（原卷板）
3、列代数式
知识点梳理
列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）
A．（a+b）元 B．（a+b）元 C．（b+a）元 D．（b+a）元
2．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）分
A． B． C． D．
3．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
5．某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（ ）
A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2 C．a+a x% D．a+a （x%）2
6．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）
A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x
7．甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（ ）
A．甲比乙多 B．乙比甲多
C．甲、乙一样多 D．无法确定
8．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（ ）
A．﹣x+2 B．﹣x﹣2 C．x+2 D．﹣2
9．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（ ）
A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2
10．如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
12．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
二．填空题（共19小题）
13．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为
14．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ．
15．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为20cm，宽为16cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是 ．
16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 ．
17．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．
18．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，则该名同学行走的路程为 米．
19．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元．
20．一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时．
21．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为 元/千克．
22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 km．
23．如图，在一个长为a米，宽为b米的长方形草坪中间，有两条宽度都是c米的小径，则草地的总面积可表示为 平方米．
24．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费 元（用含a，b的代数式表示）
25．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为 元．（用含a，b的代数式表示）．
26．疫情期间，某医疗用品店的老板以每支x元的单价购进一次性口罩1000支，加价5%卖出700支以后， 每支比 进价降 低a元，将 剩下300支全部卖出，则可获得利润为元．
27．2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是 （用含m的代数式表示）．
28．用代数式表示：苹果的售价是每千克a元（a＜10），用50元买5千克这种苹果，应找回 元．
29．如果某市去年销售汽车m辆，预测今年的销售量比去年增加a%，那么今年可销售汽车 辆．
30．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 （用含n的式子表示）．
31．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度为2km/h，3小时后两船相距 千米．
三．解答题（共9小题）
32．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
33．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
34．某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
月份 4月 5月 6月
用水量 15 17 21
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为 元；
当x＞20时，水费为 元．
（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
35．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：
每月用电量/度 电价/（元/度）
不超过150度的部分 0.50元/度
超过150度且不超过250度的部分 0.65元/度
超过250度的部分 0.80元/度
问：（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴交电费多少元？
（2）设某月的用电量为x度（0＜x≤300），试写出不同用电量区间应缴交的电费．
36．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
37．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．
（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
38．如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
（1）菜地的长a＝ 米，宽b＝ 米；
（2）菜地的面积S＝ 平方米；
（3）求当x＝1米时，菜地的面积．
39．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：
①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ．
②|x﹣3|+|x+1|的最小值是 ，此时x的取值范围为 ．
40．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
