6.1探索确定位置的方法（含答案解析）

第6章 图形与坐标
【课标点击】
1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
3. 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
4. 灵活运用不同的方式确定物体的位置.
6.1探索确定位置的方法
【要点预习】
确定位置的方法：
要确定平面上的位置，一般有两种常用的方法： ， .
【课前热身】
1. 电影院里15排1号可以用（15，1）表示，则1排8号用 表示.
答案：(1，8)
2. 小强向同学们介绍图书馆的位置时，其中表达正确的是…………………………（ ）
A. 在学校的右边 B. 距学校1000米处
C. 在学校的西边 D. 在学校的西边距学校1000米处
答案：D
3. 在地球仪上要确定某个城市的位置，需要知道该城市的…………………………（ ）
A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度
答案：D
4. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成………………………………………（ ）
A．（5，4） B．（4，5）
C．（4，3） D．（3，4）
答案：C
【讲练互动】
【例1】最近各地影院都在上映国产影片《集结号》，该片获得了很多奖项，朋友推荐小明和小王去观看，于是小明和小王买了两张电影票去，座位号分别是11排7座和11排9座．
　　（1）怎样才能既快又正确的找到座位？
　　（2）小明和小王的座位靠在一起吗？
【分析】关键是正确理解电影票上用第几排、第几列来确定位置的方法.
【解】（1）一般电影院中的座位分单座和双座，因此要既快又正确的找到自己的座位，可以先从单座大门进去，找到第11排，再在第11排中找到7座和9座；
（2）由于电影院中的座位分单座和双座，因此小明和小王的座位靠在一起．
【绿色通道】正确理解电影票上座位号，即有序实数对的意义是解决本类问题的关键.
【变式训练】
1. 到某服装城购物，常看到揭示板上写到：“……衬衫：二楼A3区”.
（1）这是用什么方法来确定位置的；
（2）怎样才能快而正确地找到位置？
【分析】关键是正确理解揭示板上“二楼A3区”的意义.
【解】（1）用有序实数对；
（2）先到达二楼，再到A3区，找到衬衫销售的位置.
【例2】如图所示是小明家周边地区的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
(1) 相对小明家的位置，说出书店所在的位置.
(2) 某楼位于小明家的南偏东66°的方向，到小明家的实际距离约为350米，说出这一地点的名称.
【分析】本题主要考查点的位置的确定和比例尺的换算，解题关键是要清楚点的位置的确定，需要两个数据以及比例尺的实际运用.
【解】(1) 北偏东43°，图上距离约为2.1cm，实际距离约为2.1×10000×1/100=210（米）.
(2) 电影院，因为图上距离为350××100=3.5（厘米）且位于南偏东66°方向的只有电影院D.
【黑色陷阱】易错点是由一个数据确定点的位置，并且图上距离与实际距离容易混淆.
【变式训练】
2. 八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由.
（1）“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向；
（2）天天乐味精厂在他们学校所在地3km处；
（3）安康兽药厂在他们学校所在地北偏西60°的方向，距离5km.
【分析】本题关键是理解方位和距离来确定地点的方法.
【解】（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置；
（2）只有距离，没有方位，同样不能确定天天乐味精的位置；
（3）既有方位，又有距离，因此安康兽药厂的位置能够确定.
【例3】如图是动物园的平面示意图，A、B、C、D、E分别表示熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆．请借助比例尺、量角器解决如下问题：
　　(1)写出A、B、C、D的图上坐标.
(2)位于原点东偏北45°的是哪个馆，它到0点(大门)的实际距离是多少?（精确到1米）
【分析】本题是综合利用有序实数对或方位与距离来确定地点的方法.
【解】（1）A(2，4)，B(4，9)，C(6，13)，D(10，9).
(2) 在原点东偏北45°的点是E，其坐标为(11，11)，到原点的距离为OE=15.56cm.
实际距离约为15.56×10000×=1556(米). 它是河马馆.
【绿色通道】选择合理的方法来描述物体的位置是本题的关键.
【变式训练】
3. 陈颖同学要在电话中告诉同学如图所示的图形，为了描述清楚，她使用了与本节有关的知识，你能猜到她用的是什么方法吗？请详细叙述她的方法.
【分析】 本题可利用有序实数对或可用方位与距离来确定位置的方法.
【解】 用有序实数对来表示：A点用（0，0）表示，AB方向表示横向的位置，AE方向表示纵向的位置，B（8，0），E（0，6），C（8，3），D（3，3）.
用方位和距离来表示：
B在A点正东方向8个单位长度处，E在A点正北方向6个单位长度处，D点在A点东北方向3个单位长度处，C点在B点正北方向3个单位长度处.
【同步测控】
基础自测
1. 要确定珠穆朗玛峰的位置，需要知道珠穆朗玛峰的………………………………（ ）
A. 高度 B. 经度 C. 纬度 D. 经度和纬度
解析：利用经度与纬度来确定球面上的位置.
答案：D
2. 如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为(5，2)，则(4，3)表示的位置是………………………………………………………( )
A. A B. B C. C D. D
解析：根据P在第五列第二行，用(5，2)表示，可知用有序数对表示点的位置时，列号在前，行号在后. 因此用有序数对(4，3)表示点应在第四列第三行.
答案：C
3. 下列说法中，能确定物体位置的是…………（ ）
A. 天空中的一只小鸟 B. 电影院中18座
C. 东经120°，北纬30° D. 北偏西35°方向
解析：要确定物体的位置时必须用到两个数据.
答案：C
4. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示.
答案：（7，4）
5. 如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级四班可表示成 .
答案：（8，4）
6. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 .
答案：（2，1）
7. 若船A在灯塔B的正南方向上，那么灯塔B在船A的 方向上.
答案：正北
8. 如图所示，点A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5) →(3，5) →(4，5) →(4，4) →(5，4) →(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6) →(4，6) →(4，7) →(5，7) →(6，7)，则此时两人相距 个格.
解析：比较小明的终点位置(6，4)与小刚的终点位置(6，7)，发现相差3格.
解：3.
9. 如图，如果点A的位置为(3，2)，那么点B，点C，点D，点E分别可怎样表示?
分析：确定位置的前提是确定基准点，根据点A的位置可用有序实数对(3，2)表示，结合图中的位置，发现其基准点是大正方形的左下解的顶点，而且有序实数对中列号在前，行号在后.
解：B（2，5），C（4，4），D（6，3），E（2，3）.
10. 某轮船7:00从A地出发向东航行，9:00折向北航行，平均航速为30千米/时. 问10:30该轮船在什么位置? 请先画出航线示意图，然后量出轮船相对于A地的位置，并算出距离.
分析：以A港为基准画出方位图.
解：航线示意图如图所示.
AB=30×2=60千米，BC=30×1.5=45千米，
AC=千米.
∠CAB≈37°
∴10:30该轮船在A地约北偏东53°方向，距离为75千米处.
能力提升
11. 如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（ ）条线路不能到达学校………（ ）
A.（0，4）—（0，0）—（4，0）
B.（0，4）—（4，4）—（4，0）
C.（0，4）—（1，4）—（1，1）—（4，1）—（4，0）
D.（0，4）—（3，4）—（4，2）—（4，0）
解析：综合利用有序实数对来判别，其中选项D中（3，4）—（4，2）不能到达.
答案：D
12. 已知轮船A在码头的北偏东30°方向上，则码头在轮船A的……………………（ ）
A. 北偏东60°方向上 B. 南偏西30°方向上
C. 南偏西60°方向上 D. 南偏东30°方向上
解析：轮船A在码头的北偏东30°方向上这是以轮船A为基准的方位图，而要求码头在轮船A的方位则是以码头为基准.
答案：B
13. 在“爱我家乡”白色垃圾清理活动中，同学们从学校A东行500m到B，然后北行至指定地点C. 则下列表示C点实际位置的四个结果中，正确的是(通过度量计算选择)……………………………（ ）
A. 528m，北偏东27° B. 584m，北偏东27°
C. 556m，北偏东63° D. 612m，北偏东63°
解析：方位角可通过度量得到，距离可通过度量AB与AC的距离并通过计算得到.
答案：C
14.如图：①表示三经路与一纬路的十字路口，②表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示由①到②的一条路径，用同样的方式写出另外一条由①到②的路径：
（3，1）→（ ）→（ ）→（ ）→（1，3）.
解析：可先走一纬路再走一经路.
答案：（2，1）→（1，1）→（1，2）
15. 在地图上，确定一个城市的位置，可根据城市的经度和纬度，相应的 和 的交点处就是该城市的位置.
答案：经度 纬度
16.已知在地图上，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点5cm处.
（1）已知车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm 处，请标出汽车站B的位置；
（2）若公园C与汽车站关于直线OA对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置.
分析：以学校O为基准，根据题中的方位和距离来作图，再根据轴对称图形的性质来求得公园在学校的位置.
解：(1) 如图.
(2) C点位置如图.
公园C在学校的北偏西30°方向距学校3cm 处.
创新应用
17. 我们知道，如果已知一点M相对于定点O的距离和方向，那么这个点就被唯一确定了. 这就是说，我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置.
在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线OP，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）. 对于平面内任一点M，用r表示线段OM的长度，表示从OP到OM的角度，r叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对(r，)就叫做点M的极坐标，这样就在平面上建立了极坐标系. 极坐标为(r，)的点M，可表示为M(r，). 建立极坐标系后，给定r和就可以在平面内唯一确定一点M.
如图，如果点D的位置为(3，5)，点A的位置为(4，0).
(1) 请表示点B与点C的位置；
(2) 若以O为极点，OP为极轴，写出A点、B点和C点的极坐标.
分析：(2) A点的极径为OA，极角为∠AOP；B点的极径为OB，极角为∠BOP；C点的极径为OC，极角为∠COP.
解：(1) B(0，3)，C(2，2).
(2) A(4，0°) ；B(3，90°) ；C(，45°).