6.2平面直角坐标系（1）（含答案解析）

6.2平面直角坐标系(1)
【要点预习】
1. 平面直角坐标系
在平面内画两条 ，并且有 的数轴，这样就在平面上建立了直角坐标系. 平面直角坐标系所在的平面叫做 ，两坐标轴的 叫做该直角坐标系的原点. 两条数轴把坐标平面分成四个部分，依次叫做 、 、
、 .
2. 坐标思想
对于坐标平面内的任何一点，我们都可以确定它的 ；反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个 .
【课前热身】
1. 在坐标系中，有序实数对(-1，2)对应的点有_ _个.
答案：1
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是……………………………………………………………（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：D
3. 如右图所示，点C的坐标为 _，坐标(-1，2)表示的点是 (填“A”或“B”)
答案：(2，1) A
4. 在右图的直角坐标系中标出点E(2，4)与F(4，2) .
【讲练互动】
【例1】如图，请写出多边形ABCDEF各顶点的坐标.
【分析】关键是正确理解坐标的意义.
【解】各顶点坐标为A（0，3），B（-3，2），C（-3，0），
D（0，-2），E（2，-1），F（3，0）.
【绿色通道】要根据点的横、纵坐标的意义，确立点的坐标；要注意坐标轴上的点的特征——横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.
【变式训练】
1.如图，将△ABC置于直角坐标系中，如果A点的坐标为(-2，3)，请写出B点和C点的坐标.
【分析】根据坐标系中A点的坐标，便可知道小正方形的边长为1个单位长度，进而可写出B，C两点的坐标.
【解】B(-3,1)，C(-1,2).
【例2】如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.
【分析】关键是如何正确建立直角坐标系.
【解】体育场（-4，3），市场（4，3），宾馆（2，2），文化馆（-3，1），医院（-2，-2），超市（2，-3）.
【黑色陷阱】注意各象限坐标的符号特点，第一象限上点的坐标的符号特点是（+，+），第二象限上点的坐标的符号特点是（-，+），第三象限上点的坐标的符号特点是（-，-），第四象限上点的坐标的符号特点是（+，-）.
【变式训练】
2.如图，如果“士”所在位置的坐标为(-1，-2)，“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么“炮”所在位置的坐标为 .
【分析】先根据“士”、“相”所在的点的坐标，可确定图形是以O点为原点，分别以水平方向和竖起方向为x轴和y轴建立直角坐标系，由此可求出“炮”的坐标..
【答案】炮(-3，1).
【例3】在如图所示的直角坐标系内，描出下列各组点，并分别依次用线段连接起来.
(1)（-5，0）、（0，-2）、（3，0）、（0，0）、（0，4）、（-2，0）；
(2)（-4，1）、（-4，3）、（1，6）、（1，4）.
【分析】关键是正确确定各点在直角坐标系中的位置.
【解】如右图所示：
【黑色陷阱】注意各点坐标的符号特征，正确确定各点的位置.
【变式训练】
3.如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合. 在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点.
(1) 写出⊙O上所有格点的坐标：
.
(2) 直线l为经过⊙O上任意两个格点的直线.求直线l同时经过第一、二、四的概率.
【分析】(1)观察图形，根据各格点的位置确定坐标. (2)分别求出经过⊙O上任意两个格点的直线l的条数，和经过⊙O上第一、二、四象限格点的直线的条数，进而求得概率.
【解】(1) (1，2)，(1，-2)，(-1，2)，(-1，-2)，(2，1)，(2，-1)，(-2，1)，(-2，-1).
(2) 经过⊙O上8个格点中任意两个格点的直线l共有7+6+…+2+1=28条.
经过⊙O上第一、二、四象限格点的直线共有4条.
∴直线l同时经过第一、二、四的概率为P=.
【同步测控】
基础自测
1. (厦门市07)已知点A(-2，3)，则点A在………………………………………………（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为………………（ ）
A. (5，2) B. (-6，3) C. (-4，-6) D. (3，-4)
解析：注意各象限点的坐标的符号特征.
答案：D
3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是………………………………………………………………………（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
答案：B
4. 写出一个位于第一象限的点的坐标 .
答案：形如（a，b）且a>0，b>0.
5. 点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 .
解析：注意x轴上点的纵坐标为0.
答案：（-7，0）
6. 若点M的坐标是(a，b)，且a>0，b<0，则点M在第 象限.
解析：横坐标为正数，纵坐标为负数的点在第四象限.
答案：四
7. 已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是____________（写出符合条件的一个点即可）.
解析：注意第二象限点的坐标的符号特征，即横坐标为负，纵坐标为正.
答案：形如（a，1- a）且a<0.
8. 若点A在y轴的正半轴上，且到原点的距离为4个单位，则点A的坐标是 .
解析：注意y轴上点的横坐标为0.
答案：（0，4）
9. 如图中标明了李明同学家附近的一些地方.
(1) 根据图中所建立的平面直角坐标系，写出李明家，学校，邮局的坐标；
(2) 若图中1个单位长度表示1km，则学校与公园相距多远?
解：(1) 李明家（-2，-1），学校（1，3），邮局（0，-1）；
(2) 由于学校的坐标为（1，3），公园的坐标为（1，-2），过这两个点的直线与x轴垂直，故它们之间的距离是3-(-2)=5km.
10. 如果点A的坐标为(a2+1，-1-b2)，那么点A在第几象限?为什么?
分析：要确定A点在哪一象限，关键是判断横坐标与纵坐标的符号.
解：∵a2≥0，-b2≤0，∴a2+1>0，-1-b2<0，
即横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点A在第四象限.
能力提升
11.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为………………………………………………………………………………………（ ）
A. (-4，3) B. (-3，-4) C. (-3，4) D. (3，-4)
解析：首先要知道第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，其次要知道到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值.
答案：C
12.在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到轴的距离为…………………（ ）
Ａ. 3 Ｂ. -3 Ｃ. 4 Ｄ. –4
答案：C
13.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在……………（ ）
A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限 D. 第三象限或第四象限
解析：由mn＞0知m，n都不为零，因此纵坐标|n|>0，而横坐标m的符号不能确定.
答案：A
14. 如图，长方形ABCD中A（-4，1），B（0，1）C（0，3），则D点坐标是（_______）.
解析：由DA∥y轴，知D与A的横坐标相同；由DC∥x轴，知D与C的纵坐标相同.
答案：-4，3
15.在平面直角坐标系中，点的坐标为(-1，-2)，将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′ ，则点A′ 的坐标为 .
解析：A′ 与A点关于原点对称，即横坐标与纵坐标均互为相反数.
答案：(1，2)
16. 如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0，那么点P(x，y)在第几象限? 点Q(x+1，y-1)在坐标平面内的什么位置?
分析：先.根据非负数的性质求得x与y的值，再判断P与Q点的位置.
解：由题意，得，解得.
∴P点坐标为(-1，1)，在第四象限；
Q点坐标为(0，0)，在坐标平面的原点.
创新应用
17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．
分析：题中坐标规律为：横坐标为1的点有1个，其纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0和1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2；…；横坐标为n的点有n个，纵坐标分别为0，1，2，…，n-1. 而1+2+…+13=91<100，1+2+…+14=105>100，故第100个点的横坐标是14，纵坐标为(100-91)-1=8，即(14，8).
答案：(14，8)