7.1常量与变量（含答案解析）

第7章 一次函数
【课标点击】
1. 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.
2. 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况＝.
3. 理解正比例函数.
4. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
5. 能用一次函数解决实际问题.
7.1常量与变量
【要点预习】
常量与变量的概念：
在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同的值的量称为 .
【课前热身】
1. 2B铅笔每枝0.5元, 买n枝需W元, 其中常量是 ,变量是 .
答案：0.5 n, W
2. 饮食店里快餐每盒5元, 买n盒需付S元, 则其中常量是 , 变量是 .
答案：5 n, S
3. 正方形的面积S与边a之间的关系式为 ，其中变量是 .
答案：S=a2 S, a
4.在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中，S随着r的变化而变化．其中，_______是常量，_______是变量．
答案：π S, r
【讲练互动】
【例1】阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事, 并指出所涉及的量中, 哪些是常量, 哪些是变量.
一次乌龟与兔子举行500米赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30米/分的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10分.
【解】500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量, 兔子的速度是变量.
【变式训练】
1. 我国是一个严重缺水的国家, 我们都应该倍加珍惜水资源,节约用水. 据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.5毫升.小燕子同学在洗手时, 没有拧紧水龙头,当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水.在这段文字中涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量?
【解】常量：2, 0.5 变量：x, y
【例2】.阅读并完成下面一段叙述：
(1)某人持续以米/分的速度经分时间跑了米,其中常量是 ,变量是 .
(2)在分内,不同的人以不同的速度米/分跑了米,其中常量是 ,变量是 .
(3)米的路程不同的人以不同的速度米/分各需跑的时间为分,其中常量是 ,变量是 .
(4)根据以上三句叙述,写出一句关于常量与变量的结论： .
【解】(1)a t, S；(2)t a, S；(3)S a, t；(4) 常量和变量在一个过程中相对地存在的.
【变式训练】
2. 齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间.
(1) 用的代数式表示；(2) 说出其中的变量与常量．
【解】(1) ；(2) 变量：t, n 常量：120.
【同步测控】
基础自测
1.下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）
A. 常量是指永远不变的量 B. 具体的数一定是常量
C. 字母一定表示变量 D. 球的体积公式中,变量是
答案：A
2. 在圆的周长中，常量与变量分别是………………………………………（ ）
A. 2是常量，C、、是常量 B. 2是常量，C、是常量
C. C、2是常量，是常量 D. 2是常量，C、是常量
答案：B
3. 2005年第一期国债存期3年,年利率规定为p%,不计复利,若购买x元这一期国债,三年后可得利息y=3px%元. 在这里,y, p, x中,变量有…………………………………………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：C
4.已知y与x之间有下列关系：y=x2-1.显然, 当x=1时, y=9；当x=2时, y=3.在这个等式中………………………………………………………………………………………………（ ）
A. x是变量, y是常量 B. x是变量, y是常量
C. x是常量, y是变量 D. x是变量, y是变量
答案：D
5.每个同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(元),学生数为n(个),则变量是 ，常量是 .
答案：y, n 4.5
6.已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是 .
答案：C, F , 32
7. 在△中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边上的高的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 .
答案：, h S, a
8. 在扇形的弧长公式中,当圆心角一定时,变量是 .
答案：l, R
9.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1) 时针旋转一周内,旋转的角度(度)与旋转所需要的时间(分)之间的关系式；
(2) 一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时,汽车行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式.
解：(1) 常量：6；变量：n, t.
(2) 常量：40；变量：s, t.
能力提升
10. 以固定的速度v0(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为…………………………（ ）
A. 4.9是常量，t、h是变量 B. v0是常量，t、h是变量
C. v0、-4.9是常量，t、h是变量 D. 4.9是常量，v0、t、h是变量
答案：
11. 甲、乙两地相距50千米,若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地,则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s=50-50t(0≤t≤1)中,常量的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
12.某公司2007年年终财务报表显示,该公司2007年年终每股净利润为m元.年报公布后的某日,该公司的股票收盘价为x元,所以这天收盘后该股票的市盈率为,在这三个字母中其中常量是 ,变量是 .
答案：m x, y
13.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt. 如果汽车以每时60km的速度行驶, 那么在s=vt中, 变量是 , 常量是 ；如果汽车行驶的时间t规定为1小时, 那么在s=vt中, 变量是 , 常量是 ；如果甲乙两地的路程s为200km, 汽车从甲地开往乙地, 那么在s=vt中, 变量是 , 常量是 .
答案：s, t 60 s, v 1 v, t 20
14.海水受日月的引力而产生潮汐现象.早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.某港口某天从0时到12时的水深情况如下表,其中T表示时刻,h表示水深.
T(时)
0
3
6
9
12
h(米)
5
7.4
5.1
2.6
4.5
上述问题中, 字母T,h表示的是变量还是常量,简述你的理由.
解：是变量. 因为水深h随着时间T的变化而变化.
创新应用
15.某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准,如下表：
项目
月基本服务费
月免费通话时间
超出后每分收费
标准
40元
150分
0.6元.
则每月话费(元)与每月通话时间(分)之间有关系式,在这个关系式中,常量是什么?变量是什么?
解：在中, 是常量, 是变量；在时, 是常量, 是变量.