7.3一次函数（1）（含答案解析）

7.3一次函数(1)
【要点预习】
一次函数的概念：
一次函数y=kx+b(k, b都是常数, 且k≠0)叫做 . 当b=0时, 函数y=kx(k是常数, k≠0)叫做 , 常数k叫做 .
【课前热身】
1. 任意写出一个正比例函数: .
答案：形如y=kx(k≠0)
2. 在正比例函数y=kx中,当x=2时, y=1,则k= .
答案：
3. 一段导线，在0℃时的电阻为1欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧) 表示为温度t℃的函数是 .
答案：R=1+0.008t
4. 已知一次函数y=-2x+m,当x=1时, y=2,则m= .
答案：4
【讲练互动】
【例1】求出下列各题中的y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数：
(1)正方形的面积y与边长x之间的函数关系式；
(2)某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则利息y（元）与所存月数x之间的函数关系式；
(3)某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式.
【解】
【变式训练】
1. 已知y是x的正比例函数, 当x=-3时, y=12.
(1) 求y关于x的函数解析式；(2) 当时的函数值.
【例2】2008年3月起, 公民的月收入超过2000元时,超过部分须缴纳个人所得税,当超过部分在500元(含500元)以内时税率为5%.
求某公民每月工资在2500元内, 所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式.
若小燕的妈妈的月收入是2360元,则她每月应纳税多少元?
【解】(1)；(2) 当x=2360时, y=0.05×2360-100=18元.
【变式训练】
2. 为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表：
费用范围
100元以下（含100元）
100元以上的部分
报销比例标准
不予报销
(1) 设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为元（x>100），按规定报销的医疗费用为元，试写出与的函数关系式；
(2) 若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元．
【解】(1) y=60%(x-100)=0.6x-60；
(2)x=1000时, y=0.6×100-60=540元, 自负1000-540=460元.
【同步测控】
基础自测
1. 下列函数中，是正比例函数的是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 在地球某地，温度T( oC)与高度d(m)的关系可近似地用用一次函数来表示，这个一次函数的系数为…………………………………………………………………（ ）
A.10 B.150 C.-150 D.
答案：D
3. 下列说法不正确的是………………………………………………………………（ ）
A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数 D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
答案：C
4.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x之间的函数关系是 ；y是x的 函数.
答案：y=60x 正比例
5.已知y与x成正比例,且当时, ,则y与x之间的函数解析式是 .
答案：y=-2x
6.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .
答案：-1
7. 有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为______ _.
答案：y=1.2+0.2x
8. 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1) 电报收费标准为每字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
(2) 某村耕地面积为106（平方米），该村人均占有耕地面积y（平方米）与人数x (个)之间的函数关系；
(3) 地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x（℃）与高度y (km)之间的函数关系；
解：(1) y=0.1x，正比例函数；(2)，不是一次函数；
(3)，一次函数.
9. 一台拖拉机工作时，每小时耗油5L. 已知油箱中有油40L.
(1) 设拖拉机工作时间为t(h)，油箱中的余油量为QL. 求出Q(L)与t(h)之间的函数关系式和自变量t的取值范围；
(2) 当油箱中的余油为10L时，这台拖拉机工作了几小时？
解：(1) Q=40-5t (0≤t≤8)；(2)Q=10时, 10=40-5t, 解得t=6h.
能力提升
10.已知一函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3．则a和b的大小关系是（ ）
A．a＞b　　 　　B．　　　　　　C．a＜b　　　　 D．不能确定
答案：A
11. 已知函数y=(k-1)x|k|+3是一次函数,则k=…………………………………………（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.
答案：B
12.一次函数y-2(x+1)-3x的常数项b= .
答案：-2
13. 某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉数量x与售价y的关系如下表所示：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
则y与x的函数关系式是 ．
答案：y=2.1x
14．某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱为y（元），取钱的次数为x（利息忽略不计）：
　（1）写出y与x之间的函数关系式；　（2）求出自变量x的取值范围；
　（3）取多少次钱以后，余额为原存款额的四分之一？
解：(1) y=20000-50x；(2) 0≤x≤400；(3) ×20000=20000-50x, 解得x=300次.
创新应用
15. 如图，矩形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度保持不变，有些则发生了变化；有些三角形的面积始终保持不变，另一些则发生了变化。
(1) 请分别找出变化与不变的线段和三角形（各两个）；
(2) 若矩形的长AD=10cm，宽AB=4cm，线段AP长为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
解：（1）长度变化的线段有：PA、PB、PC、PD；长度不变的线段有：AB、BC、CD、DA；
面积变化的三角形为：△PAB、△PCD；面积不变的三角形为△PBC.
（2）线段PD的长度y与线段AP的长x之间的函数关系为：（）；
△PCD的面积S与线段AP的长x之间的函数关系为：(0≤x≤10).