7.3一次函数（2）（含答案解析）

7.3一次函数(2)
【课前热身】
1. 已知下列函数：①y=2x-1；②y=-x；③y=4x；④. 其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
2．一次函数y=kx+b中，k为……………………………………………………………（ ）
A．非零实数 B．正实数 C．非负实数 D．任意实数
答案：C
3. 已知y与x成正比例，当x=-2时，y=6，那么比例系数k=_______.
答案：3
4．已知一次函数y=-2x+b，当x=1时，y=2，那么b的值是_______.
答案：4
【讲练互动】
【例1】已知y是关于x的一次函数,且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．
(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当x=-3时, 函数y的值；
(3)求当y=2时, 自变量x的值；(4)当y>1时, 自变量x的取值范围.
【解】(1) 设一次函数的表达式为y=kx+b. 由题意,得, 解得. ∴y=x-5.
(2) 当x=-3时, y=-3-5=-8；(3) 当y=2时, 2=x-5, 解得x=7.
(4) 当y>1时, x-5>1, 解得x>6.
【变式训练】
1. 已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=-6．求：
(1) y与x的函数关系式；(2)当y=14时，x的值．
【解】(1) 设y-2=kx, 则-6-2=2k, ∴k=-4, ∴y=-4x+2.
(2) 当y=14时, 14=-4x+2, 解得x=-3.
【例2】为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．
(1) 求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(2) 王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．
【解】(1) 设y=kx+b, 由题意得, 解得, ∴.
(2) 当x=5600时, y=×5600+300=4300元.
【变式训练】
2.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.6元计费.
(1) 求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
(2) 若某人一次乘出租车时，付出了车费14.4元，求他这次乘坐了多少千米的路程？
解：当x≤3时, y=8；当x>3时, y=8+1.6(x-3)=1.6x+3.2.
(2) 由题意,得14.4=1.6x+3.2, 解得x=7千米.
【同步测控】
基础自测
1. 下列函数中，是正比例函数的是……………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：A
2. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．试问：下面哪个式子能表示这种关系…………………………………………（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b=d2 B.b=2d C.b=0.5d D.b=d+25
答案：C
3. 下列函数：(1)y=-3x；(2)y=-3x+3；(3)；(4)中，一次函数有…（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
4. 据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是………………………………………………………（ ）
A. y=0.10x+800 B. y=0.10x+1200 C. y=-0.10x+800 D. y=-0.10x+1200
答案：D
5. 若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是___________．
答案：
6. 若已知一次函数y=3x-6，则当x<0时，y的取值范围为 .
答案：y<-6
7. 下列各题：①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x（时）之间的关系；②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这个棵树的高度为y(cm)；④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系. 其中y是x的一次函数的为 .(填序号).
答案：①③④
8. 已知y与2x+1成正比例，且x=-1时，y=2，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式；（2）当y=10时，求x的值；
解：(1) 设y=k(2x+1), 则2=(-2+1)k, ∴k=-2, ∴y=-4x-2；
(2) 当y=10时, 10=-4x-2, 解得x=-3．
9. 已知y是关于x的一次函数, 且当x=0时，y=2；当x=1时，y=-1．
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 求当x=-3时,函数y的值；(3) 当y>0时,自变量x的取值范围.
解：(1) 设y=kx+b, 则, 解得. ∴y=-3x+2.
(2) 当x=-3时, y=11；(3) 当y>0时, -3x+2>0, 解得x<.
10.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：(1) 设y=kx+b, 则, 解得, ∴y=1.5x+4.5；
(2) 当x=11时, y=1.5×11+4.5=21cm.
能力提升
11.已知一次函数y=kx+b. 当x=0时, y=1；当时, y=0. 则k，b的值分别为……（ ）
A. B. C. D.
答案：
12. 下列问题中，是正比例函数的是…………………………………………………（ ）
A. 矩形面积固定，长和宽的关系
B. 正方形面积和边长之间的关系
C. 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
13.设m、n（m0）为常数，如果正比例函数中，自变量x增加m，对应的函数y增加n，那么k的值是……………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
14. 一个正方形的边长为3厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y和x之间的函数关系式为________.
答案：
15. 已知y+b与x+a(其中a、b是常数)成正比．
　　(1)求证：y是x的一次函数；(2)若x=3时，y=5；x=2时，y=2，求函数的表达式．
　　分析：(1)由正比例函数关系入手，化为一次函数形式，依定义进行判定；(2)想办法确定一次函数表达式中各常数的值．
解：(1)∵ y+b与x+a成正比例，∴ y+b=k(x+a)(k为常数，k≠0)，整理，得y=kx+(ka-b)．
　　∵ k，a，b均为常数，且k≠0，∴ y是x的一次函数．
　　(2)由题意,得, 解得 ∴此函数的表达式为y=3x-4．
　　16.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数.
(1) 根据以下信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
(2) 若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
解：(1) 设S=kn+b, 则, 解得, ∴S=；
(2) n=63时, S=×63+174=132>=156, ∴没有危险.
创新应用
17. 2008年3月起《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
……
……
(1) 冯先生5月份的工薪为2200元，他应缴纳税金多少元？
(2) 设某人月工薪为x元(2000＜x＜2500)，应缴纳税金为y元，试写出y与x的函数关系式.
(3) 若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范围内？
解：(1) (2200-2000)×5%=10元；
(2) y=5%(x-2000)=0.05x-100.
(3) 160<0.05x-100<175, 解得5200