7.4一次函数的图像（1）（含答案解析）

7.4一次函数的图象(1)
【要点预习】
1. 函数的图象：
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的 坐标和 坐标, 在直角坐标系中描出它的对应点, 的图形叫做这个函数的图象.
2. 一次函数的图象：
一次函数y=kx+b的图象是一条 . 该图象上的点(x, y)都满足关系式 ,反过来, 坐标满足y=kx+b的点都在该图象上.
【课前热身】
1.正比例函数y=3x是过点(0, )与(1, )的一条直线.
答案：0 3
2. 如果点P(-1，3)在正比例函数y=kx的图象上，那么k= .
答案：-3
3. 直线y=-x+2与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .
答案：(2, 0) (0, 2)
4. 若点(m,2)在直线y=-2x+4上, 则m= .
答案：1
【讲练互动】
【例1】在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：(1)y=3x+2，(2)y=3x，
(3)y=3x-2．
　　【解】各取两点，列表如下：
x
0
1
y=3x
0
3
y=3x+2
2
5
y=3x-2
-2
1
　　再描点连结，如图：
　　【绿色通道】它们的图象都是直线，这些直线之间有如下的关系：(1)它们的图象是三条互相平行的直线；(2)其中，正比例函数y=3x的图象是经过原点的直线；(3)y=3x+2的图象可以看成是由y=3x的图象向上平移两个单位得到的；y=3x-2的图象可以看成是由y=3x的图象向下平移两个单位得到的．
【变式训练】
1.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是……………（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=2(x-2) D．y=2(x+2)
【答案】C
【例2】已知一次函数的图象过M(1, 3), N(-2, 12)两点.
(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P(2a, -6a+8)是否在函数的图象上, 并说明理由.
【解】(1) 设一次函数的解析式为y=kx+b, 由题意,得
,解得. ∴y=-3x+6.
(2) 当x=2a时, -3×2a+6=-6a+6≠-6a+8, ∴ P(2a, -6a+8)不在函数图象上.
【绿色通道】要判断一个点是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可.
【变式训练】
2.下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是…（ ）
A. (-3, -1) B. (1, 1) C. (3, 2) D. (4, 3)
【解析】设过(-3, -1)和(1, 1)的直线解析式为y=kx+b, 则,可得直线的解析式为y=x+, 易验证(3, 2)在直线上, (4, 3)不在直线上.
【答案】D
【例3】某单位计划10月份组织员工到A地旅游，人数估计在10-25人之间. 甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元. 该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。设该单位去A地的旅游人数为x，若选择甲社，则所需总费用为y1元；若选择乙社，则所需总费用为y2元.
(1) 分别求出y1、y2与x的函数关系式；
(2) 在同一平面直角坐标系中，画出上述两个函数的图象；
(3) 求出两条直线的交点坐标, 并说明它的实际意义.
【解】(1) y1=200x×75%x=150x，y2=200(x-1)×80%=160x-160；
(2) 如图过(0,0), (4,600)画直线y1；过(1,0), (8,1120)画直线y2.
(3) 由图象可知：当人数x=16时，选择甲、乙两家旅行社所需总费用相同.
【变式训练】
3. 某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系图象分别如图, 请你根据图象解答下列的问题：
(1) 写出甲、乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数解析式；
(2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由.
【解】（1）甲：y=30+0.3x；乙：y=0.4x.
(2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择甲种通讯方式较合算。因为选择甲种通讯方式使用话费180元，可以通话500分钟，而选择乙种通讯方式使用话费180元，只可以通话450分钟.
【同步测控】
基础自测
1. 下面所给点的坐标满足正比例函数y=3x的是…………………………………（ ）
A．(3, -1) B．(-1, 3) C．(1, 3) D．(3, 1)
答案：C
2.一次函数y=x+2的图象不经过……………………………………（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：
3. 如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是…………（ ）
A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
答案：A
4.如图，直线y=kx+b经过点A、B，则k的值为 （ ）
A．3 B． C． D．
答案：B
5.若正比例函数y=kx(k≠)经过点(-1，2)，则该正比例函数的解析式为y=___________.
答案：-2
6.请写出直线y=6x上的一个点的坐标： .
答案：如(1, 6)
7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0, -2), B(1, 0)，则b= ，k= ．
答案：-2 2
8. 若直线y=-2x+b经过点(3, 2), 则直线与x轴的交点坐标是 .
答案：(4, 0)
9. 已知一次函数图象经过(1，)和(-3，3)两点，求这个一次函数的解析式并画出它的图象.试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上？
解：设直线的解析式为y=kx+b, 则,
解得, ∴y=x+1.
如图, 过(0, 1)和(3, -1)点画直线；
当x=-1时, ≠1, ∴点P不在一次函数图象上.
能力提升
10. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是……………………………（ ）
答案：D
11.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是………………………………（ ）
A. （3，4） B. （4，5） 　 C. （7，4） D. （7，3）
答案：D
12.如图，在直角坐标系中，已知长方形形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，则直线l对应的函数解析式为 ．
答案：
13.若直线与轴交于点A, 与轴交于点B, 则△AOB(O为坐标原点)的面积为 .
答案：9
14. 一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（4，6）.
(1) 求和；(2) 画出这个一次函数的图象；
(3) 若图象上有一点P到轴的距离为4,求点P的坐标.
解：(1) 由题意, 得, 解得；
(2) 过(0, 1)和(1, 3)点作y=x+2的图象.
(3) ∵P到x轴的距离为4, ∴y=4或-4.
当y=4时, 4=x+2, ∴x=2；当y=-4时, -4=x+2, ∴x=-6.
∴P的坐标为(2, 4)或(-6, -4).
15.已知正比例函数y=kx经过点P(1，2），如图所示．
(1) 求这个正比例函数的解析式；
(2) 将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、原点O的像、的坐标，并求出平移后的直线的解析式．
解：(1) 把点(1, 2)代入, 得k=2, ∴y=2x.
(2) P/(5, 2), O/(4, 0).
设过这两点的直线解析式为y=kx+b, 则
, 解得, ∴解析式为y=2x-8.
创新应用
16.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.
(1) 试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
(2) 试求出A、B两地之间的距离.
解：(1) 小东和小明出发2.5小时后两人相遇, 此时小明距B地7.5千米.
(2) AB=7.5÷(4-2.5)×4=20千米.