7.4一次函数的图象（2）（含答案解析）

7.4一次函数的图象(2)
【要点预习】
一次函数的性质：
对于一次函数y=kx+b(k, b为常数, 且k≠0). 当k>0时, y随x的增大而 ；当 时, y随x的增大而减小.
【课前热身】
1. 如果直线经过点(1,-3),则k= .
答案：-3
2. 一次函数y=2x+2的图象不经过第 象限.
答案：四
3. 一次函数y=2x+2中, y随着x的增大而 .
答案：增大
4. 请写出一个一次函数,使y随着x的增大而减小： .
答案：形如y=kx+b(k<0)
【讲练互动】
【例1】对于一次函数y=(m+4)x+2m－1，如果y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，试求m的取值范围．
【分析】本题可利用了一次函数图象的性质来确定k、b符号，进而求得m的取值范围．
【解】∵一次函数y随x的增大而增大．∴ k=m+4>0，即m>－4．
又∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴ b=2m－1<0，即．∴所求m的取值范围是．
【绿色通道】对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；b>0时，函数图象与y轴的交点在x轴上方，b<0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方.
【变式训练】
1. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是…………………………………………（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【例2】某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.
（1）设从乙仓库调往A县和B县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式
（2）若要求总运费 不超过900元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【解】（1）y=30+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860.
（2）20x+860≤900，x≤2. ∵0≤x≤6，∴0≤x≤2.
　∵x为非负整数，所以x的取值为0，1，2. ∴共有三种调运方案.
（3）∵y=20x+860，且x的取值为0，1，2.
由一次函数的性质得x=0时，y的值最小，y最小=860（元）.
此时的调运方案是：乙仓库的6辆全部运往B县，甲仓库的2辆运往B县，10辆运往A县，最低运费为860元.
【变式训练】
2.国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：
费用范围
500元以下(含500元)
超过500元且不超过10000元的部分
超过10000元的部分
报销比例标准
不予报销
50%
60%
(1)设刘爷爷一年的实际医疗费为元（500(2)若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？
(3)若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元,则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元?
解：(1) y=50%(x-500)=0.5x-250.
(2) 2000-(0.5×2000-250)=1250元.
(3) ∵10000-50%(10000-500)=5250<6250, ∴刘爷爷的实际医疗费超过10000元.
刘爷爷实际医疗费为x元, 则x-50%(10000-500)-60%(x-10000)=6250, 解得x=12500元.
【同步测控】
基础自测
1. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2．已知正比例函数 的图象上两点A（，），B（，），当时，有，那么m的取值范围是………………………………………………………（ ）
A. B. .C. D.
答案：A
3.已知正比例函数()的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是………………………………………………………………（ ）
答案：A
4.如果函数和的图象交于点，那么点应该位于……………………………………………………………………………………（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：C
5.在一次函数中，的值随值的增大而 （用“增大”或“减小”填空）．
答案：增大
6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y随x的增大而 ．
答案：减小
7.已知函数,当时, .
答案：2 5
8.一次函数具有下列性质：①图像经过点；②当时，函数值随自变量的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是 （只要求写一个）．
答案：形如y=kx+k+2(k<0).
9. 已知某种商品的进价为168元, 售价的10%用于缴税和其它费用.若要使纯利润保持在售价的10%—20%之间(包括10%和20%), 问怎么确定售价?
解：设商品的售价为x元, 纯利润为y元, 则y=x-10%x-168=0.9x-168.
∵10%x≤y≤20%x, ∴0.1x≤0.9x-168≤0.2x, 解得210≤x≤240.
10.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
(1) 如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？
分析：对于(1), 由于从A地运往甲地x台, 故从A地运往乙地(17-x)台, 从B地运往甲地(18-x)台, 从B地运往乙地14-(18-x)=(x-4)台, 再根据表格中的运费可求出y与x的函数关系式；对于(2)可通过求x的取值范围及一次函数的增减性来求得.
解：(1) y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-4)=500x+12500；
(2) ∵, ∴4≤x≤17. 又k=500>0, ∴y随x的增大而增大.
∴x=4时, y最小=14500元.
此时,从A地运往甲地4台,运往乙地13台,从B地运往甲地14台,从B地运往乙地0台.
能力提升
11.若直线y=kx+b（k0）经过一、二、四象限，则k、b的符号分别为………………（ ）
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
答案：C
12.如图,函数在直角坐标系中的图象可能是……（ ）
答案：B
13.若有意义，则函数y=kx-1的图象不经过第 象限．
答案：二
14. 科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是P=kt+b，其图象如图所示的射线AB．
　　(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；
　　(2)求出当压强P为200千帕时，上述气体的温度．
　　解：(1)∵函数P=kt+b的图象过点(0，100)，(25，110)，
　　∴ 解之，得 ∴（t≥0）．
　　(2) 当P=200时，由(1)得．解得t=250．
　　即当压强为200千帕时，气体的温度是250℃．
15.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大？每天所获最大利润是多少元？
解：设有x人加工甲种零件, 则加工乙种零件的有(20-x)人.
由题意,得y=16x+24(20-x)=-8x+480.
∵20≥x≥2(20-x), ∴≤x≤20. 且k=-8<0, ∴y随x的增大而减小.
∴当x=14时, y最大=368元. 即14人加工甲种零件时, 最大利润为368元.
创新应用
16.已知某函数图象关于直线x=1对称，其中一部分图象如图所示，点A(x1,y1)，点B(x2,y2)在函数图象上，且-1A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1解析：作图象关于直线x=1对称部分的图象(如图), 由图象可知, 当-1答案：C