7.5一次函数的简单应用（2）（含答案解析）

7.5一次函数的简单应用(2)
【要点预习】
两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的 的解.
【课前热身】
1. 函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是………………………………………………（ ）
A. x＞0 B. x＜0 C. x＜2 D. x＞2
答案：C
2. 直线y=2x-4与x轴的交点坐标是 .
答案：(2, 0)
3.对于一次函数y=-x+5,当y>0时, x的取值范围是 .
答案：x<5
4. 已知直线y=2x-4和直线y=-3x+1交于一点(1,-2), 则方程组的解是 .
答案：
【讲练互动】
【例1】利用函数图象解二元一次方程组.
【分析】作出函数和的图象，它们的交点坐标就是所求.
【解】在同一坐标系内作函数和的图象, 它们的交点坐标是(1, 2).
∴二元一次方程组的解为.
【绿色通道】我们可以用方程组的解来确定函数图象的交点坐标；反之, 也可用画函数图象来解方程组.
【变式训练】
1. 请在同一直角坐标系内作出一次函数y=-2x+3与正比例函数y=2x的图象，直线y=-x+3与直线y=2x的交点坐标是 _______，方程组 的解是___ ___.
【答案】(1, 2)
【例2】甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
【解】(1) 甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟.
(2)甲、乙两人的行驶速度分别是12千米/小时，24千米/小时.
（3）10分钟到25分钟内，两人均行驶在途中.
①甲在乙的前面；②甲与乙相遇 ；③甲在乙后面 .
【变式训练】
2. 图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡. 使用这两种租书，租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系如图所示.
(1) 分别写出用租书卡和会员卡租书的金额(元)与租书时间(天)之间的函数解析式；
(2) 两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
(3) 若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
【解】(1)用租书卡租书：y=20+0.3x；用会员卡租书：y=0.5x.
(2) 用租书卡租书每天收费0.3元，用会员卡租书每天收费0.5元.
(3) 若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中应选取用租书卡租书划算.
【同步测控】
基础自测
1.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A, B两点，则不等式kx+b>0的解是（ ）
A. x>-2 B. x>3 C. x<-2 D. x<3
答案：A
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是…………………（ ）
A． B． C． D．
答案：C
3.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在…………………………（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：C
4.某校组织七年级同学到距学校的效外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象，则以下判断错误的是………………………………（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发15min B. 骑车的同学用了35min才到达目的地
C. 步行的同学速度为6km/h D. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15min
答案：B
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是…（ ）
A. -2解析：将(0, -4)和(2, 0)代入求得一次函数解析式为y=2x-4, 当x<1时, 可求得y的范围.
答案：C
6. 已知函数y=-2x+8，当x　　　时，y>4；当x　　　　时，y≤-2.
答案：<2 ≥5
7. 如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断8秒前甲在乙的 .(填”前面”或”后面”).
答案：后面
8.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax-3的解集是_______________.
答案：x>-2
9. 已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积.
解：把x=-2, y=0代入, 得p=6, q=2, ∴y=3x+6, y=x+2, ∴B(0, 6), C(0, 2).
∴BC=6-2=4, OA=2, ∴S△ABC=BC·OA=4.
10. 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．
(1) 哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
(2) 在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
解：(1)乙队先达到终点.
对于乙队，x＝1时，y＝16，∴y＝16x，
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：
解得：y＝10x＋10.
解方程组 得：x＝.
即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.
(2) 1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x-(10x＋10)＝6x-10，当x为最大，即x＝时，6x-10最大.
此时最大距离为6×-10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）
∴比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远.
能力提升
11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论:①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜ y2中，正确的个数是…………………………………………………………（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
12.甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示. 根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲车停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地. 其中符合图象描述的说法有……………………………………………………………（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：C
13.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P沿A→B→C→D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是……………………………………………………………（ ）

解析：当P在AB上, 即0答案：A
14. 若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m, 8)，则a+b=___________.
答案：16
15.直线y=kx+b经过点A(-2, 0)和y轴正半轴上的一点，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为2，则b的值为 ．
答案：2或-2
16.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设x(件)是销售商品的数量，y(元)是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
(1) 求y1的函数解析式；
(2) 请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
(3) 如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？
解：(1) 设y1的函数解析式为y=kx(x≥0)．∵y1经过点(30,420)，∴k=14.
∴y1的函数解析式为y=14x(x≥0).
(2) 设y2的函数解析式为y=ax+b(x≥0)，它经过点(30,560)，∴560=30a+b.
∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，∴a=14-7=7.
∴560=30×7+b, ∴b=350，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元．
(3) 由(2)，得y2的函数解析式为y=7x+350(x≥0)．
解方程组,得. ∵1000>700, ∴小丽选择方案一最好．
由，得.∵x为正整数，∴x取最小整数72, 即至少要销售商品72件.
创新应用
17.如图9，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，请解答下列问题：
(1) 当x=1时，求y的值；
(2) 就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4(3) 在给出的直角坐标系(如图)中，画出(2)中函数的图像.
解：(1) 当x=1时, y=×2×1=1.
(2) ①0≤x≤4时, y=×2×x=x；
②4③8(3) 如图.