2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》章末知识点分类训练（Word版 附答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》章末知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的定义
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
3．在式子中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．二次根式有意义的条件
4．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
5．如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1） y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0
6．若y＝++2，则xy＝　 　．
7．若|2021﹣m|+＝m，则m﹣20212＝　 　．
三．二次根式的性质与化简
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
9．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
10．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
11．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
12．若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　）
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
14．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
15．如果＝2﹣x，那么x取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
16．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
17．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
18．已知：a＜0，化简＝　 　．
19．已知+2＝b+8，则的值是　 　．
20．化简＝　 　．
21．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．
四．最简二次根式
23．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
24．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　．
五．二次根式的乘除法
25．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
26．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
六．化简分母中的二次根式
27．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．＝　 　．
28．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
七．可以合并的二次根式
29．若4与可以合并，则m的值不可以是（　　）
A． B． C． D．
八．二次根式的加减法
30．已知xy＝3，那么的值是　 　．
九．二次根式的混合运算
31．计算：
（1）；
（2）．
32．计算：
（1）﹣×；
（2）（﹣）+（﹣2）2．
33．计算题
（1）|2﹣|+；
（2）（）×﹣．
34．计算：．
35．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
36．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
37．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
38．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
39．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2022+|﹣2|+（﹣）﹣2．
十．二次根式的化简求值
40．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（　　）
A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1
41．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
42．已知1＜x＜2，，则的值是　 　．
43．已知ab＝2，则的值是　 　．
44．先化简，再求值：（﹣） ，其中x＝．
45．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，求：的值．
46．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
3．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
二．二次根式有意义的条件
4．解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选：D．
5．解：根据二次根式有意义的条件可知，
x，y满足≥0时，是二次根式．
故选：C．
6．解：y＝有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
7．解：∵|2021﹣m|+＝m，
∴m﹣2022≥0，
m≥2022，
由题意，得m﹣2021+＝m．
化简，得＝2021，
平方，得m﹣2022＝20212，
m﹣20212＝2022．
故答案为：2022．
三．二次根式的性质与化简
8．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
9．解：由x可知x＜0，
所以x＝﹣＝﹣，
故选：C．
10．解：①＝＝4，正确；
②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；
③＝4符合二次根式的意义，正确；
④＝＝4≠﹣4，不正确．
①③正确．
故选：D．
11．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
12．解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式＝|x﹣3|+
＝|x﹣3|+|x﹣1|
＝3﹣x+x﹣1
＝2．
故选：D．
13．解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴﹣＜k＜+，
∴3＜k＜4，
﹣|2k﹣5|，
＝﹣|2k﹣5|，
＝6﹣k﹣（2k﹣5），
＝﹣3k+11，
＝11﹣3k，
故选：D．
14．解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
15．解：∵＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
解得x≤2．
故选：A．
16．解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
17．解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
18．解：∵原式＝﹣＝﹣
又∵二次根式内的数为非负数
∴a﹣＝0
∴a＝1或﹣1
∵a＜0
∴a＝﹣1
∴原式＝0﹣2＝﹣2．
19．解：由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案为：5．
20．解：∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
故答案为2．
21．解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
22．解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
＝a﹣b．
四．最简二次根式
23．解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
24．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
五．二次根式的乘除法
25．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② ＝1， ＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
26．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
六．化简分母中的二次根式
27．解：原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）＝2021．
28．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…
＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1
＝3﹣1
七．可以合并的二次根式
29．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．
故选：D．
八．二次根式的加减法
30．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
九．二次根式的混合运算
31．解：（1）原式＝﹣1﹣
＝5﹣1﹣2
＝2；
（2）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1
＝3﹣3﹣2+2
＝﹣1．
32．解：（1）原式＝2﹣
＝2﹣
＝；
（2）原式＝×﹣×+2﹣4+4
＝3﹣3+2﹣4+4
＝3﹣．
33．解：（1）原式＝2﹣+1+﹣2
＝1；
（2）原式＝+﹣（﹣）
＝+﹣（﹣）
＝4+3﹣+
＝5+2．
34．解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
35．解：原式＝5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2
＝﹣7+3．
36．解：原式＝3﹣1+2﹣1
＝1+2．
37．解：原式＝﹣+2﹣﹣2
＝﹣2﹣
＝﹣3
38．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．
39．解：原式＝+1﹣1+2﹣+4
＝2+1﹣1+2﹣+4
＝8﹣．
十．二次根式的化简求值
40．解：∵﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝＝，
∴a的小数部分＝﹣1；
∵﹣
＝
＝﹣
＝
＝，
∴b的小数部分＝﹣2，
∴﹣＝
＝
＝
＝．
故选：B．
41．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
42．解：∵（）2＝x﹣1﹣2+
＝x+﹣3，
又∵，
∴（）2＝4，
又∵1＜x＜2，
∴＜0，
∴＝﹣2．
故填：﹣2．
43．解：当a＞0，b＞0时，
原式＝；
当a＜0，b＜0时，
原式＝﹣﹣＝﹣2．
44．解：原式＝ ，
当x＝时，x+1＞0，
可知＝x+1，
故原式＝ ＝＝＝；
45．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝+＝﹣（+）＝﹣＝5．
46．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．