2.1　一元二次方程 同步练习（含答案）

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2.1　一元二次方程
知识点1　一元二次方程的概念
1.(教材课内练习T1变式)下列方程一定是一元二次方程的是 (　　)
A.3x2+-1=0 B.5x2-6y-3=0
C.x(x+5)=x3-1 D.3x2-2x-1=0
2.请写出一个关于x的一元二次方程:　.
3.若(a-1)x2-x+1=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是　　　　.
4.已知关于x的方程3xm-5=0,若该方程是一元一次方程,则m=　　　　;若该方程是一元二次方程,则m=　　　　.
知识点2　一元二次方程的一般形式及项和系数
5.(教材课内练习T2变式)填表:
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
5x2-1=4x
4x2=81
x(x+2)=15
6.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式是 (　　)
A.x2+x-10=0 B.x2-x-6=4 C.x2-x-10=0 D.x2-x-6=0
7.一个三角形的面积为30 cm2,其中一边长比这条边上的高线长的4倍少1 cm.若设这条边上的高线长为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程.若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
知识点3　一元二次方程的根的意义
8.(2021湖州长兴县月考)已知x=2是关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的一个根,则m的值是 (　　)
A.-4 B.4 C.0 D.0或4
9.下表是某同学求代数式x2-x的值的情况,根据表格可知方程x2-x=2的根是 (　　)
x … -2 -1 0 1 2 3 …
x2-x … 6 2 0 0 2 6 …
A.x=-1 B.x=-1或x=2
C.x=0或x=1 D.x=0
10.若a,b,c是三角形三条边的长,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c=6的一个实数根为1,则这个三角形的周长是　　　　.
11.判断未知数的值x=-1,x=1,x=是不是方程2x2+x-1=0的根.
12.下列说法中,正确的是 (　　)
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程
B.方程2x2+3x=6不含常数项
C.一元二次方程中,一次项系数、常数项不能为0
D.(2-x)2=0是一元二次方程
13.(教材作业题T5变式)将一个长方体包装盒展开,铺平后的纸样如图2-1-1,若该包装盒的体积为350,则可列方程为 (　　)
　图2-1-1
A.15x(30-2x)=350
B.15x(30-x)=350
C.15x(15-x)=350
D.15x(15-2x)=350
14.(2021杭州余杭区月考)若a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是 (　　)
A.0 B.1 C.-1 D.无法确定
15.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+m2-4=0的常数项为0,则m的值为　　　　.
16.(教材作业题T6变式)写一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为1,且它的一个根为-1,另一个根为2.
17.若m是方程2x2-3x-3=0的一个根,求m2-m+2022的值.
18.当m分别取何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2满足下列条件
(1)是一元二次方程;
(2)是一元一次方程.
19.有一天,一个老汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个老汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个老汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗 设竹竿的长为x尺,请你根据这一问题列出方程.
20.若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.张敏是这样考虑的:a,b必须满足你认为张敏的这种想法全面吗 若不全面,请你说明其余满足的条件.
详解详析
1.D　
2.2x2+3x-2=0(答案不唯一)
3.a≠1
4.1　2
5.
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
5x2-1=4x 5x2-4x-1=0 5 -4 -1
4x2=81 4x2-81=0 4 0 -81
x(x+2)=15 x2+2x-15=0 1 2 -15
6.C　[解析] 去括号,得x2-3x+2x-6=4.
移项、合并同类项,得x2-x-10=0.
故选C.
7.解:x(4x-1)=30,它是一元二次方程.整理为一般形式为2x2-x-30=0,二次项系数为2,一次项系数为-,常数项为-30.
8.A
9.B　[解析] 由表格,知当x=-1或x=2时,x2-x=2成立,即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.
故选B.
10.6
11.解:x=-1和x=是方程2x2+x-1=0的根;x=1不是方程2x2+x-1=0的根.
12.D　13.C
14.B
15.-2
16.x2-x-2=0
17.2023
18.解:原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0.
(1)当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程.
(2)当m2-1=0,且m-1≠0,即m=-1时,原方程是一元一次方程.
19.解:根据勾股定理,
得(x-4)2+(x-2)2=x2.
20.解:不全面,还有或或或
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