2.2.1 用因式分解法解一元二次方程同步练习（含答案）

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2.2　第1课时　用因式分解法解一元二次方程
知识点1　用提公因式法进行因式分解解一元
二次方程
1.解方程x(x-1)=0时,可转化为两个一元一次方程:　　　　　或　　　　　.
2.用因式分解法解方程,下列选项中正确的是 (　　)
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
3.解一元二次方程2x2=x时,可以先把方程变形为 (　　)
A.2x2-x=0 B.2x=1 C.2x2+x=0 D.x2+x=0
4.方程=0的根是 (　　)
A.x1=1,x2=-2 B.x1=-1,x2=2 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=-2
5.文文给明明出了一道解一元二次方程的题目:
解方程:(x-1)2=2(x-1).
明明的求解过程如下:
解:方程两边同除以x-1,得x-1=2. 第1步
移项,得x=3. 第2步
∴方程的解是x1=x2=3. 第3步
文文说:你的求解过程中的第1步就错了……
(1)文文的说法正确吗 请说明理由;
(2)你会如何解这个方程 请写出过程.
6.(教材例1(1)变式)解下列方程:
(1)3x2-7x=0;　　　(2)5y2=-15y.
知识点2　用公式法进行因式分解解一元二次方程
7.方程x2-9=0的解是 (　　)
A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=0 C.x1=3,x2=-3 D.x1=-3,x2=0
8.方程x2-2x+1=0的解是 (　　)
A.x1=0,x2=1 B.x1=x2=-1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=x2=1
9.一元二次方程x2-2x=-3的解是 (　　)
A.x1=-,x2=0 B.x1=x2=- C.x1=,x2=0 D.x1=x2=
10.解下列方程:
(1)9x2-4=0; (2)(2x-1)2-25=0;
(3)x2+10x+25=0; (4)x2-8x=-16.
11.若关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是 (　　)
A.4 B.0或2 C.1 D.-1
12.若a,b,c是△ABC的三边长,且a,b,c满足(a-b)(a-c)=0,则△ABC的形状为(　　)
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.无法判断
13.若实数x,y满足(x2+y2-4)(x2+y2+2)=0,则x2+y2=　　　　.
14.已知关于x的方程2x2+px+q=0的两根分别为3和-4,则2x2+px+q可因式分解为　　　　　　　　.
15.解方程:(1)2(x-3)2=x2-9;
(2)3y(y-2)=4y-8;
(3)(x-4)2=(5x-2)2;
(4)16(x-1)2-25(x-2)2=0.
16.已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x(x-2)=5(x-2)的根,求△ABC的周长.
“串”题训练　利用十字相乘法分解因式解一元二次方程
例:(1)将2x2-3x-2进行因式分解,我们可以按下面的方法解答:
解:①竖分二次项与常数项:2x2=x·2x,-2=(-2)×1;
图2-2-1
②交叉相乘,验中项(交叉相乘后的结果相加,其结果要等于多项式中的一次项);
③横向写出两因式:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1).
我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法.
(2)根据乘法原理:若ab=0,则a=0或b=0.
试用上述方法和原理解下列方程:
①x2-3x+2=0;　②x2-x-6=0;
③x2-(+)x+=0;　　　　　　　
④2x2+x-6=0.　　　　　　　　
变式1:方程x2-x-12=0的解是　　　　　　　　.
变式2:已知x2+xy-6y2=0,则的值是　　　　　　.
详解详析
1.x=0　x-1=0
2.A　[解析] 用因式分解法解一元二次方程时,方程的右边为0,才可以达到将原方程化为两个一次方程的目的.因此B,C选项不对;D选项漏了一个一次方程,应该是x=0或x+2=0.故选A.
3.A　4.A
5.解:(1)文文的说法正确.理由:
只有当x-1≠0时,方程两边才能同除以x-1.
(2)移项,得(x-1)2-2(x-1)=0.
将方程的左边分解因式,得(x-1)(x-1-2)=0.
即(x-1)(x-3)=0.
∴x-1=0或x-3=0,
解得x1=1,x2=3.
6.解:(1)整理,得x(3x-7)=0,
解得x1=0,x2=.
(2)移项,得5y2+15y=0,整理,得5y·(y+3)=0,∴5y=0或y+3=0,解得y1=0,y2=-3.
7.C　[解析] 分解因式,得(x-3)(x+3)=0,
∴x-3=0或x+3=0,
∴x1=3,x2=-3.
8.D　9.D
10.解:(1)运用平方差公式因式分解,得
(3x+2)(3x-2)=0,
∴3x+2=0或3x-2=0,
解得x1=-,x2=.
(2)分解因式,得(2x-1+5)(2x-1-5)=0,
即(2x+4)(2x-6)=0,
则2x+4=0或2x-6=0,
解得x1=-2,x2=3.
(3)分解因式,得(x+5)2=0,
解得x1=x2=-5.
(4)原方程可化为x2-8x+16=0,
分解因式,得(x-4)2=0,解得x1=x2=4.
11.C
12.A
13.4　[解析] 将x2+y2看做一个整体,同时它不可能是负数.
14.2(x-3)(x+4)
15.解:(1)右边分解因式,得2(x-3)2=(x+3)(x-3).
移项,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
提公因式,得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0.
所以x-3=0或2(x-3)-(x+3)=0.
解得x1=3,x2=9.
(2)3y(y-2)=4(y-2),
3y(y-2)-4(y-2)=0,
(y-2)(3y-4)=0,
解得y1=2,y2=.
(3)移项,得(x-4)2-(5x-2)2=0.
利用平方差公式因式分解,得(x-4+5x-2)(x-4-5x+2)=0.
所以6x-6=0或-4x-2=0.
解得x1=1,x2=-.
(4)运用积的乘方的逆运算,得[4(x-1)]2-[5(x-2)]2=0,
左边利用平方差公式因式分解,得[4(x-1)+5(x-2)][4(x-1)-5(x-2)]=0,
整理,得(9x-14)(-x+6)=0,
∴9x-14=0或-x+6=0,
解得x1=,x2=6.
16.解:∵x(x-2)=5(x-2),
∴x(x-2)-5(x-2)=0,
∴(x-2)(x-5)=0,
∴x1=2,x2=5.
∵2+3=5,∴△ABC的第三边的长不能是5,
∴△ABC的三边长分别为2,2,3,
∴△ABC的周长为2+2+3=7.
“串”题训练
例:解:①(x-1)(x-2)=0,
∴x-1=0或x-2=0,∴x1=1,x2=2.
②(x-3)(x+2)=0,
∴x-3=0或x+2=0,
∴x1=3,x2=-2.
③x1=,x2=　④x1=,x2=-2
[解析] ③(x-)(x-)=0,∴x-=0或x-=0,∴x1=,x2=.
④(2x-3)(x+2)=0,∴2x-3=0或x+2=0,
∴x1=,x2=-2.
变式1:x1=4,x2=-3
变式2:-或　[解析] x2+xy-6y2=0,
所以(x+3y)(x-2y)=0,
则x+3y=0或x-2y=0,
所以x=-3y或x=2y,
所以=-或=.
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