2.2　第2课时 开平方法和用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 同步练习（含答案）

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2.2　第2课时　开平方法和用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
知识点1　用开平方法解一元二次方程
1.(1)用开平方法解x2=16,可得x1=　　　　,x2=　　　　;
(2)用开平方法解(x+6)2=5,可得其中一个一元一次方程是x+6=,另一个一元一次方程是　　　　　　　.
2.用开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 (　　)
A.x2-1=0 B.x2=0 C.x2+4=0 D.-x2+3=0
3.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2,那么这个方程可以是 (　　)
A.x2=4 B.x2+4=0 C.(x-2)2=0 D.(x+2)2=0
4.若关于x的方程(x-1)2=k可以用开平方法求解,则k的取值范围是　　　　.
5.解方程:4x2-64=0.
解:移项,得　　　　　.
方程的两边同除以4,得　　　　.
解得x1=　　　　,x2=　　　　.
6.(教材例4变式)用开平方法解下列一元二次方程:
(1)x2-3=0; (2)x2=25;
(3)(2+x)2=9; (4)(2t-1)2=16.
知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
7.完成下列配方过程:
(1)x2+12x+　　　　=(x+6)2;
(2)x2-12x+　　　　=(x-　　　　)2;
(3)x2-　　　　+=;
(4)x2-2x+　　　　=(x-　　　　)2.
8.用配方法解方程x2-5x=4时,应在方程两边同时 (　　)
A.加上 B.加上 C.减去 D.减去
9.(2021丽水)用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是 (　　)
A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3
10.把方程x2-3=2x用配方法化为(x+a)2=b的形式,则a=　　　　,b=　　　　.
11.(教材例5变式)用配方法解下列一元二次方程:
(1)x2-2x=4;　　　　 (2)x2+8x-3=0;
(3)-x2+4x-1=0; (4)x2+2x+3=0.
12.若a为方程(x-)2=100的一个根,b为方程(y-4)2=17的一个根,且a,b都是正数,则a-b的值为 (　　)
A.5 B.6 C. D.10-
13.若x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个根,且x1A.x1小于-1,x2大于3
B.x1小于-2,x2大于3
C.x1,x2都在-1和3之间
D.x1,x2都小于3
14.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的 (　　)
A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9 C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=5
15.若x2+(a-1)x+1是关于x的完全平方式,则常数a的值是　　　　　.
16.一个三角形的三边长分别为4,7,x,且x满足x2-6x=-8,则这个三角形的周长为　　　　.
17.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=　　　　.
18.用配方法求二次多项式x2-4x+7的最小值为　　　　.
19.将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做二阶行列式.若=6,则x的值为　　　　.
20.阅读材料:配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助.所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要保证是恒等的.例如:解方程x2-4x+4=0,则(x-2)2=0,∴x1=x2=2.已知x2-2x+y2+4y+5=0,求x,y的值,则有(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0,∴(x-1)2+(y+2)2=0,∴x=1,y=-2.
根据以上材料解答下列各题:
(1)若x2-4x+y2+6y+13=0,求(x+y)-2022的值;
(2)若a,b,c是△ABC的三边长,且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.
详解详析
1.(1)4　-4　(2)x+6=-
2.C
3.C
4.k≥0
5.4x2=64　x2=16　4　-4
6.(1)x1=,x2=-
(2)x1=5,x2=-5
(3)x1=1,x2=-5
(4)t1=,t2=-
7.(1)36　(2)36　6　(3)x　(4)2　
8.B　[解析] 应加上一次项系数一半的平方.
9.D
10.-1　4
11.解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,
∴(x-1)2=5,
∴x=1±,
即x1=1+,x2=1-.
(2)x2+8x-3=0,
x2+8x=3,
x2+8x+16=3+16,
(x+4)2=19,
∴x1=-4+,x2=-4-.
(3)x1=2+,x2=2-.
(4)x2+2x+3=0,
(x+)2=0,
∴x1=x2=-.
12.B　[解析] 将(x-)2=100的两边开平方,
得x-=±10,
∴x=±10.
将(y-4)2=17的两边开平方,
得y-4=±,
∴y=4±.
∵a,b都是正数,
∴a=+10,b=4+,
∴a-b=(+10)-(4+)=6.
故选B.
13.A　[解析] 化简方程:3(x-1)2=15,得x-1=±.∵x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个根,且x13.故选A.
14.B　[解析] ∵x2-6x+q=0,∴x2-6x=-q,
∴x2-6x+9=-q+9,∴(x-3)2=9-q.
根据题意,得p=3,9-q=7,
∴p=3,q=2,
∴x2-6x+q=2可化为x2-6x+2=2,
即x2-6x=0,
∴x2-6x+9=9,
∴(x-3)2=9,
即(x-p)2=9.
15.3或-1
16.15
17.22　[解析] ∵x2=,∴x=±,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1,
∴x2==(m+1)2=22=4,
∴=2+5×=22.
18.3　[解析] x2-4x+7=(x-2)2+3≥3.
19.±　[解析] 根据题意,得(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,整理,得x2=2,∴x=±,即x的值为±.
20.解:(1)将原式变形为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0,
∴(x-2)2+(y+3)2=0,
∴x-2=0,y+3=0,∴x=2,y=-3,
则(x+y)-2022=(2-3)-2022=(-1)-2022=1.
(2)△ABC是等边三角形.
理由:方程的两边同时乘以2,得2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0,则(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,即a=b=c,
∴△ABC是等边三角形.
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