2.2.4 用公式法解一元二次方程同步练习（含答案）

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第4课时　用公式法解一元二次方程
知识点1　用公式法解一元二次方程
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是x=　　　　　　　　.
2.用公式法解方程x2+5x-5=0,下列代入公式正确的是 (　　)
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
3.用公式法解方程6x-8=5x2时,a,b,c的值分别是 (　　)
A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8
4.用公式法解方程:
(1)x2+x-2=0; (2)x2+3x=0;
(3)2x2-2x-5=0; (4)x2+10=2x.
知识点2　利用b2-4ac判断一元二次方程根的
情况
5.一元二次方程x2-3x=1根的判别式的值为 (　　)
A.5 B.13 C.-13 D.-5
6.一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是 (　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根
7.下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是 (　　)
A.(x+1)2+2=0 B.25x2-10x+1=0
C.x2-3x=0 D.x2-2x+3=0
8.关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等的实数根,则a的值为 (　　)
A. B.- C.1 D.-1
9.(2021乐清模拟)若关于x的方程x2-2x+m=0有实数根,则m的值可以是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.不能确定
11.如果关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是　　　　　　　.
12.不解方程判断下列方程根的情况.
(1)x2-3x=6;　　　(2)x2-x+1=0;
(3)2x2-5x+4=0.
知识点3　用适当的方法解方程
13.选择适当的方法解下列方程:
(1)x2+5x=0; (2)(3x-1)2=x2;
(3)x2+x-2=0;
(4)(x+2)2-10(x+2)+25=0.
14.(2021杭州余杭区期中)若关于x的一元二次方程x(kx+1)-x2+3=0无实数根,则k的最小整数值是 (　　)
A.2 B.1 C.0 D.-1
15.(2020南京)关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论正确的是 (　　)
A.有两个正根
B.有两个负根
C.有一个正根,一个负根
D.无实数根
16.已知m,n,p为常数,且(m-p)2>m2+p2,则关于x的方程mx2+nx+p=0的根的情况是 (　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一个根为0
17.已知关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为正整数时,求方程的根.
18.阅读下列材料,然后解题.
解方程:x2-|x|-2=0.
解:当x≥0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x=2或x=-1(舍去);
当x<0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x=-2或x=1(舍去).
综上可得,原方程的解为x1=2,x2=-2.
解方程:x2-2|x-1|-3=0.
详解详析
1.
2.C　
3.C
4.解:(1)∵a=1,b=1,c=-2,
b2-4ac=1+8=9>0,
∴x=,即x1=1,x2=-2.
(2)∵a=1,b=3,c=0,
b2-4ac=32-4×1×0=9>0,
∴x=,即x1=0,x2=-3.
(3)∵a=2,b=-2,c=-5,
b2-4ac=(-2)2-4×2×(-5)=8+40=48>0,
∴x====
,
即x1=,x2=.
(4)方程整理,得x2-2x+10=0.
∵a=1,b=-2,c=10,
b2-4ac=(-2)2-4×1×10=-20<0,
∴此方程无实数根.
5.B
6.D　[解析] b2-4ac=(-6)2-4×2×5=-4<0,所以方程无实数根.故选D.
7.C　[解析] A项,方程(x+1)2+2=0,整理得(x+1)2=-2,所以该方程没有实数根;
B项,25x2-10x+1=0,b2-4ac=(-10)2-4×25=0,该方程有两个相等的实数根;
C项,x2-3x=0,b2-4ac=(-3)2=9>0,该方程有两个不相等的实数根;
D项,x2-2x+3=0,b2-4ac=(-2)2-4×3=-4<0,该方程没有实数根.
故选C.
8.A
9.A
10.A
11.m<且m≠0
12.[解析] 把方程化为一般形式,求出判别式b2-4ac的值后进行判断.
解:(1)原方程可化为x2-3x-6=0.
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-6)=33>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵b2-4ac=(-1)2-4××1=0,
∴方程有两个相等的实数根.
(3)∵a=2,b=-5,c=4,
∴b2-4ac=(-5)2-4×2×4=-7<0,
∴此方程无实数根.
13.解:(1)x1=0,x2=-5.
(2)x1=,x2=.
(3)x1=1,x2=-2.
(4)原方程可变形为(x+2-5)2=0,即(x-3)2=0,∴x1=x2=3.
14.A　[解析] ∵一元二次方程x(kx+1)-x2+3=0,即(k-1)x2+x+3=0无实数根,
∴b2-4ac=1-4×(k-1)×3<0且k-1≠0,
解得k>.
则k的最小整数值是2.
故选A.
15.C　[解析] 原方程可化为x2+x-2-p2=0,根据根的判别式,得b2-4ac=12-4×1×(-2-p2)=1+8+4p2=9+4p2>0,∴方程的根为x1=>0,x2=<0,故该方程有一个正根,一个负根.
16.B　[解析] ∵(m-p)2>m2+p2,∴mp<0,∴m≠0,则该方程必定为一元二次方程,计算b2-4ac=n2-4mp>0恒成立.故该方程有两个不相等的实数根.
17.解:(1)∵关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=(-2m)2-4(m2+m-2)>0,
解得m<2.
(2)由(1)知,m<2.
又∵m为正整数,∴m=1.
将m=1代入原方程,得x2-2x=0,
即x(x-2)=0,
解得x1=0,x2=2.
18.解:当x≥1时,原方程可化为x2-2x-1=0,
解得x=1+或x=1-(舍去);
当x<1时,原方程可化为x2+2x-5=0,
解得x=-1+(舍去)或x=-1-.
综上可得,原方程的解为x1=1+,x2=-1-.
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