2.3　第1课时　一元二次方程的应用(一) 同步练习（含答案）

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2.3　第1课时　一元二次方程的应用(一)
知识点1　营销问题
1.(教材例1变式)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的联系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株 设每盆应多植x株,则可列出的方程是 (　　)
A.(x+1)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(3+x)(4-0.5x)=15
2.将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时,每月可售出500个.经市场调查发现,该商品每个每涨价1元,其月销量就减少10个,为了每月赚8000元,则每个应涨价多少元 设每个应涨价x元,依据题意可列方程为 (　　)
A.(50-40+x)(500-10x)=8000
B.(40+x)(500-10x)=8000
C.(50+x)(500-10x)=8000
D.(50-40+x)(500-x)=8000
3.某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,经调查发现:每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双.
(1)若每双鞋子降价20元,则商场平均每天可售出多少双鞋子
(2)若商场每天要盈利1750元,且让顾客得到尽可能多的实惠,每双鞋子应降价多少元
知识点2　平均变化率问题
4.某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到
　　　　万元;两年后的销售收入将达到　　　　万元.(用含x,a的代数式表示)
5.(2021杭州余杭区一模)某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%,经过两年努力,该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%,求该市这两年自然保护区覆盖率的年平均增长率.设年平均增长率为x,可列方程为 (　　)
A.9%(1-x)2=8% 　　　　 B.8%(1-x)2=9%
C.9%(1+x)2=8% 　　　　 D.8%(1+x)2=9%
6.(2021张家界)2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少
知识点3　数字问题
7.三个连续自然数的平方和为50,求这三个数.
在这个问题中,设中间的自然数为x,则其余两个自然数为　　　　,　　　　.根据题意,可列方程:　　　　　　　　　　　　.
8.(2021杭州余杭区期中)某配件厂一月份生产配件60万个,已知第一季度共生产配件218万个,若设该厂平均每月生产配件的增长率为x,则可列方程为 (　　)
A.60(1+x)2=218
B.60(1+3x)=218
C.60[1+(1+x)+(1+x)2]=218
D.218(1-x)2=60
9.(2021宁波镇海区期末)某校初二年级组织足球联赛,赛制为单循环制(每两个班之间比赛一场),共进行了28场比赛,则初二年级有几个班参加比赛 设初二年级有x个班参加比赛,根据题意列出方程正确的是 (　　)
A.x2=28 B.x(x-1)=28 C.x2=28 D.x(x-1)=28
10.(2021杭州滨江区期末)某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润为20元.为扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,每箱每降价4元,平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元,则每箱应降价多少元 设每箱应降价x元,可列方程为　　　　　　　　　　.
11.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售.已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0(1)求y关于x的函数表达式;
(2)该商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价多少元
图2-3-1
12.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为27万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆)时,每辆返利0.5万元;销售量在10辆以上时,每辆返利1万元.
(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为　　　　万元;
(2)若汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,则需要售出多少辆汽车 (盈利=销售利润+返利)
详解详析
1.D　2.A
3.解:(1)若每双鞋子降价20元,
则商场平均每天可多售出2×20=40(双).
20+40=60(双).
答:若每双鞋子降价20元,则商场平均每天可售出60双鞋子.
(2)设每双鞋子应降价x元.
由题意,得(50-x)(20+2x)=1750,
整理,得x2-40x+375=0,
解得x1=15,x2=25.
∵让顾客得到尽可能多的实惠,
∴x=25.
答:每双鞋子应降价25元.
4.a(1+x)　a(1+x)2
5.D
6.解:(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x.
依题意,得10(1+x)2=12.1,
解得x1=0.1=10%,x1=-2.1(不合题意,舍去).
答:这两个月参观人数的月平均增长率为10%.
(2)12.1×(1+10%)=13.31(万人).
答:预计6月份的参观人数是13.31万人.
7.x-1　x+1　(x-1)2+x2+(x+1)2=50
8.C
9.B
10.(20-x)100+×20=1280
11.解:(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b,
易知函数图象过点(2,120),(4,140),
∴解得
∴y关于x的函数表达式为y=10x+100(0(2)由题意,得(60-40-x)(10x+100)=2090,
整理,得x2-10x+9=0,
解得x1=1,x2=9.
∵让顾客得到更大的实惠,∴x=9.
答:这种干果每千克应降价9元.
12.解:(1)26.8
(2)设需要售出x辆汽车.
由题意可知,每辆汽车的销售利润为
28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
当1≤x≤10时,
根据题意,得x·(0.1x+0.9)+0.5x=12,
整理,得x2+14x-120=0,
解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=6;
当x>10时,
根据题意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,
整理,得x2+19x-120=0,
解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=5(不合题意,舍去).
综上所述,售出6辆汽车时,该公司当月盈利为12万元.
答:需要售出6辆汽车.
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