2.4　一元二次方程根与系数的关系(选学) 同步练习（含答案）

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2.4　一元二次方程根与系数的关系(选学)
知识点1　利用一元二次方程根与系数的关系
求值
1.如果x1,x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根,那么x1+x2=　　　　,x1·x2=　　　　.
2.若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1,x2=2,则这个方程可能是 (　　)
A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0
C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0
3.(2020温州月考)已知关于x的方程x2+6x+a=0有一个根为-2,则方程的另一个根为　　　　.
4.设一元二次方程x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2.
(1)若x1=2,求x2的值;
(2)若k=4,且x1,x2是Rt△ABC的两条直角边的长,试求Rt△ABC的面积.
知识点2　利用一元二次方程根与系数的关系确
定一元二次方程中未知字母的值
5.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2,x2=4,则b+c的值是 (　　)
A.-10 B.10 C.-6 D.-1
6.(2021诸暨月考)一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值以及另一个根为(　　)
A.1,-1 B.1,1 C.-1,-1 D.-1,1
7.若关于x的方程x2-6x+m-3=0的两个根互为倒数,则m=　　　　.
8.若a,b为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则2a2+3ab+5b的值为 (　　)
A.-13 B.12 C.14 D.15
9.若关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是 (　　)
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
10.方程2x2-3x-1=0的两根分别为x1,x2,则+=　　　　.
11.x1,x2为方程x2-4x-2022=0的两根,则-2x1+2x2的值为　　　　.
12.(2021十堰)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m的值.
13.若ab≠1,且有5a2+2022a+9=0,9b2+2022b+5=0,求的值.
详解详析
1.3　-4
2.B
3.-4
4.解:(1)∵x1,x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根,且x1=2,
∴x1+x2=-(-6),即2+x2=6,
∴x2=4.
(2)∵x1 ,x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根,k=4,∴x1x2=k=4.
又∵x1,x2是Rt△ABC的两条直角边的长,
∴SRt△ABC=x1x2=×4=2.
5.A
6.C
7.4
8.B
9.D　[解析] 由根与系数的关系,得x1+x2=a,x1x2=2a.由已知,得+=5,则(x1+x2)2-2x1x2=5,即a2-4a=5,解得a1=5,a2=-1.又因为当a=5时方程没有实数根,所以a=-1.
10.
11.2030　[解析] 根据方程根的定义和根与系数的关系求解.
∵x1为方程x2-4x-2022=0的根,
∴-4x1-2022=0,
∴-4x1=2022.
∵x1,x2为方程x2-4x-2022=0的两根,
∴x1+x2=4,
∴-2x1+2x2=-4x1+2(x1+x2)=2022+2×4=2030.
12.解:(1)根据题意,得b2-4ac=(-4)2-4(-2m+5)>0,
解得m>.
(2)设x1,x2是方程的两根.
根据题意,得x1+x2=4>0,x1x2=-2m+5.
由题意,得-2m+5>0,
解得m<,
所以m的取值范围为因为m为整数,
所以m=1或m=2.
当m=1时,方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.方程两根都是整数;
当m=2时,方程为x2-4x+1=0,解得x1=2+,x2=2-,方程两根都不是整数,不合题意,舍去.
所以整数m的值为1.
13.解:∵9b2+2022b+5=0,∴b≠0.
方程9b2+2022b+5=0两边同除以b2,得5×+2022×+9=0.
又∵5a2+2022a+9=0,ab≠1,
∴a和是方程5x2+2022x+9=0的两个根,
∴=a·=.
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