浙教版八年级下册 第二章 专题训练(二)　一元二次方程的解法 同步练习（含答案）

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专题训练(二)　一元二次方程的解法
　类型之一　选择合适的方法解一元二次方程
(一)形如ax2+c=0(a≠0)或=b的一元二次方程用开平方法求解
1.方程4x2-25=0的解为 (　　)
A.x= B.x=
C.x1=,x2=- D.x1=,x2=-
2.解方程:(1)(2x+3)2-25=0;
(2)(x-4)2=(5-2x)2.
(二)当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法求解
3.一元二次方程x2-6x+1=0配方后是 (　　)
A.(x-3)2=35 B.(x-3)2=8
C.(x+3)2=8 D.(x+3)2=35
4.解方程:(1)x2+2x=2;
(2)x2+4x-2=0.
(三)形如ax2+bx=0(a≠0)或=0的一元二次方程用因式分解法求解
5.方程x2-2x=0的解为 (　　)
A.x1=0,x2=2 B.x1=0,x2=-2
C.x1=x2=1 D.x=2
6.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是 (　　)
A.x=-1 B.x=0
C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2
7.解方程:3(x-4)2=x2-16.
(四)若一个一元二次方程易化为它的一般形式,且无上述三种方法中的特点,则用公式法求解
8.解方程:(1)2x2-3x-1=0;
(2)x(x+2)+1=0.
　类型之二　一元二次方程的特殊解法
(一)十字相乘法
9.请阅读下列材料:
两个一次二项式相乘的积一个二次三项式,即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab;
一个二次三项式两个一次二项式相乘的积,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a,b的积,而且一次项系数p又恰好是a+b(如图2-ZT-1),那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解,即x2+px+q=(x+a)(x+b).
图2-ZT-1
这种方法叫做十字相乘法.请用十字相乘法解下列方程:
(1)x2-x-6=0;
(2)x2-5x+4=0;
(3)x2-50x+600=0.
(二)整体换元法
10.请阅读下列材料:
问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
明明的做法是:将x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,解得x=±;
当y=4时,x2-1=4,解得x=±.
故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
请用整体换元法解下列方程:
(1)(x-2)2-3(x-2)+2=0;
(2)(x2-5)2-x2+5=0;
(3)x4-x2-6=0.
详解详析
1.C　[解析] 移项,得4x2=25.二次项系数化为1,得x2=.开方,得x=±,∴x1=,x2=-.故选C.
2.解:(1)移项,得(2x+3)2=25,
∴2x+3=±5,∴x1=1,x2=-4.
(2)∵(x-4)2=(5-2x)2,
∴x-4=±(5-2x),
∴x1=1,x2=3.
3.B　[解析] ∵x2-6x+1=0,
∴x2-6x=-1,
∴x2-6x+9=-1+9,
∴(x-3)2=8.
故选B.
4.解:(1)x2+2x=2,
x2+2x+1=2+1,
(x+1)2=3,
x+1=±,
∴x1=-1-,x2=-1+.
(2)x2+4x-2=0,
x2+4x=2,
x2+4x+4=2+4,
(x+2)2=6,
x+2=±,
∴x1=-2,x2=--2.
5.A　[解析] 分解因式,得x(x-2)=0,
∴x=0或x-2=0,
解得x1=0,x2=2.
故选A.
6.D　[解析] 移项,得x(x-2)+x-2=0.因式分解,得(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0,解得x1=2,x2=-1.故选D.
7.解:原方程可化为3(x-4)2=(x+4)(x-4),
3(x-4)2-(x+4)(x-4)=0,
(x-4)[3(x-4)-(x+4)]=0,
(x-4)(2x-16)=0,
x-4=0或2x-16=0,
解得x1=4,x2=8.
8.解:(1)∵a=2,b=-3,c=-1,
∴b2-4ac=9+8=17,
∴x=,
则x1=,x2=.
(2)原方程可变形为x2+2x+1=0.
∵a=1,b=2,c=1,
∴b2-4ac=8-4=4,
∴x=,
则x1=-+1,x2=--1.
9.解:(1)原方程变形为(x-3)(x+2)=0,∴x-3=0或x+2=0,∴x1=3,x2=-2.
(2)原方程变形为(x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或x-4=0,∴x1=1,x2=4.
(3)原方程变形为(x-20)(x-30)=0,
∴x-20=0或x-30=0,∴x1=20,x2=30.
10.解:(1)令x-2=y,则原方程可化为y2-3y+2=0,
解得y1=2,y2=1.
当y=2时,x-2=2,
∴x=4;
当y=1时,x-2=1,
∴x=3.
故x1=4,x2=3.
(2)设x2-5=y,则原方程可化为y2-y=0,解得y1=0,y2=1.
当y=0时,x2-5=0,解得x=±;
当y=1时,x2-5=1,解得x=±.
故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
(3)设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2.
当y=3时,x2=3,
解得x=±;
当y=-2时,x2=-2,此方程无实数根.
故原方程的解是x1=,x2=-.
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