浙教版八年级下册 第二章 专题训练(三)　一元二次方程中字母系数的确定 同步练习（含答案）

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专题训练(三)　一元二次方程中字母系数的确定
　类型之一　利用一元二次方程的相关定义
1.若关于x的方程(a+1)x2-3x-2=0是一元二次方程,则a的取值范围是 (　　)
A.a≠0 B.a≠-1 C.a>-1 D.a<-1
2.若方程x2+mx-3x=0化简后不含x的一次项,则m的值是 (　　)
A.0 B.1 C.3 D.-3
3.已知x=1是一元二次方程x2+mx-2=0的一个根,则m的值是 (　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.若x=2是关于x的一元二次方程ax2-bx-2022=0的一个根,则2035-2a+b的值是 (　　)
A.17 B.1024 C.2022 D.4053
　类型之二　利用一元二次方程根的判别式
5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是 (　　)
A.k<2 B.k<2且k≠1 C.k≤2 D.k≤2且k≠1
6.(2021岳阳)已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为　　　　.
7.(2021北京通州区一模)已知关于x的方程x2-4x+2-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)请你给出一个k的值,并求出此时方程的根.
　类型之三　利用一元二次方程根与系数的关系
8.(2021黄石)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且+=12,求m的值.
9.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0,根据下列条件,分别求出k的值.
(1)方程两实数根的积为5;
(2)方程的两实数根x1,x2满足|x1|=x2.
详解详析
1.B　[解析] 根据题意,得a+1≠0,
解得a≠-1.
故选B.
2.C　[解析] 由方程化简后不含x的一次项,得m-3=0,
解得m=3.
故选C.
3.A　[解析] 把x=1代入方程x2+mx-2=0,得1+m-2=0,解得m=1.
故选A.
4.B　[解析] 把x=2代入方程ax2-bx-2022=0,得4a-2b-2022=0,
所以2a-b=1011,
所以2035-2a+b=2035-(2a-b)=2035-1011=1024.
故选B.
5.D　[解析] b2-4ac=(-2)2-4(k-1)=8-4k.
∵方程有实数根,
∴8-4k≥0,解得k≤2.
∵k-1≠0,
∴k≠1.
综上可得,实数k的取值范围是k≤2且k≠1.
6.9
7.解:(1)∵关于x的方程x2-4x+2-k=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(2-k)>0,
解得k>-2.
(2)(答案不唯一)由(1)知,实数k的取值范围为k>-2,
故可取k=-1,则方程为x2-4x+3=0,
即(x-3)(x-1)=0,
解得x1=3,x2=1.
8.解:(1)根据题意,得b2-4ac=(2m)2-4(m2+m)≥0,
解得m≤0.
故m的取值范围是m≤0.
(2)根据题意,得x1+x2=-2m,x1x2=m2+m.
∵+=(x1+x2)2-2x1x2=12,
∴(-2m)2-2(m2+m)=12,
即m2-m-6=0,
解得m1=-2,m2=3(不合题意,舍去).
故m的值为-2.
9.解:根据题意,得b2-4ac=(k+1)2-4k2+1=2k-3≥0,解得k≥.
x1+x2=k+1,x1x2=k2+1.
(1)∵x1x2=5,
∴k2+1=5,解得k=±4.
∵k≥,
∴k的值为4.
(2)∵|x1|=x2,
∴=,
∴(x1+x2)(x1-x2)=0,
∴x1+x2=0或x1-x2=0,
则易得k+1=0或2k-3=0,
∴k=-1或k=.
又∵k≥,
∴k的值为.
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