2.1一元二次方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.1一元二次方程
浙教版 八年级下
新知导入
什么是一元一次方程？
下列方程中哪些是一元一次方程？
只有一个未知数
未知数的最高次数是一次
方程的两边都是整式
一元一次方程
新知导入
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.
3
x
x
x
新知导入
如果设正方形的边长为x，那么正方形的面积为______.
长方形的面积为______.
根据题意可列方程：______________________ .
3
x
x
x
x2
3x
x2+3x=4
知识讲解
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ，问：平均每天的减少率为多少？
设平均每天的减少率为x，一天减少为______，
两天减少为__________.
根据题意可列方程：____________________.
知识讲解
观察下面两个方程，思考回答下面问题
(1)上面两个方程是一元一次方程吗？
(2)上面方程整理后含有几个未知数？
(3)它的最高次数是几次？
这是什么方程？
不是
含有一个未知数
最高次数是2次
知识讲解
只有一个未知数
未知数的指数是二次
方程的两边都是整式
方程 和 的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.
我们把这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程
知识讲解
下列这个方程还可以怎么表示呢？
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为
的形式，我们把
(a ， b ， c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.
，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项
知识讲解
想一想为什么要限制a≠0，b ，c可以为0吗？
依旧是一个一元二次方程.
b，c可以为0.
若 ，则 .方程中只剩下 .是一个一元一次方程
知识讲解
1.要确定一元二次方程的系数和常数项 ，必须先将方程化为一般形式.
2.在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项.
3.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行变形.
4. 一般情况下，二次项系数应化为正数.
注意
解：
(1)移项，整理，得9x2+4x-5 = 0.
这个方程的二次项系数是9 ，一次项系数是4 ，常数项是-5.
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4) = 3.
(2) 方程左边多项式相乘，得-3x2 +2x+8 = 3 ，
移项，整理，得-3x2 +2x+ 5 = 0.
这个方程的二次项系数是-3 ，一次项系数是2 ，常数项是5.
知识讲解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).
判断未知数的值x= -1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.
做一做:用代入法检验是否为方程的根!
知识讲解
已知一元二次方程 的两个根为 和 ，求这个方程.
解得
将 和 代入方程
得
所以这个一元二次方程是 .
解：
例题讲解
导引：根据“常数项为0”这一条件可列出以a为未知数的方程，求出a的值，同时注意二次项系数不能为0.
关于x的一元二次方程(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，求a的值．
解：因为关于x的一元二次方程
(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，
解得a＝-2.
当堂练习
判断下列题括号内未知数的值是不是方程的根：
判断下列方程是否为一元二次方程？
( ， ， )
√
×
×
×
×
×
√
√
×
例题讲解
构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2 .
已知关于x的一元二次方程 的一个根是3，求 a 的值.
当堂练习
1.了解一元二次方程的概念和一般形式.
2.会判别一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项.
3.了解一元二次方程的解（或根）的概念.
4.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
课堂小结
课堂练习
若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＋b＋c＝1
B．a－b＋c＝0
C．a＋b＋c＝0
D．a－b＋c＝1
C
方程2x2＋4x－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)
D
A．2，－3，－4 B．2，－4，－3
C．2，－4，3 D．2，4，－3
C
A． B．
C． D．
公园里有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18 ，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为(　　)
解：由题意，得当m＋2＝0，即m＝－2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；
已知关于x的方程 .
(1)当m为何值时，该方程是一元一次方程？
当m＋2≠0，|m|＝1，即m＝±1时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；
当m＝0时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．
已知关于x的方程 .
(2)当m为何值时，该方程是一元二次方程？
解：由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.
∴当m＝2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程．
（2019 兰州）x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b= (　　)
A．-2 B．-3 C．-1 D．-6
A
（2019 遂宁）已知关于x的一元二次方程(a-1) x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为(　　)
A．0 B．±1 C．1 D．-1
D
1．作业本
2．自主练习
作业布置
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