2021-2022学年浙教版数学九下3.1 投影同步练习

2021-2022学年浙教版数学九下3.1 投影同步练习
一、单选题
1．（2021九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。
2．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（　　）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
3．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
4．（2021·淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（　　）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义逐一判断即可.
5．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（　　）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
6．（2021·顺平模拟）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项不符合题意；
B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项符合题意；
C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项不符合题意；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】 三根等高的木杆竖直立在平地上 ， 在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子 应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可.
7．（2021·抚顺模拟）下列现象是物体的投影的是（　　）
A．小明看到镜子里的自己
B．灯光下猫咪映在墙上的影子
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，
A项、C项、D项都和影子无关，
故答案为：B.
【分析】根据投影的性质判断即可.
8．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（　　）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
9．（2021·利州模拟）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项 中的图形比较符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案.
10．（2021·临海模拟）如图，为测量楼高 ，在适当位置竖立一根高 的标杆 ，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长 ，则楼高 为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴AB＝16（米）.
故答案为：B.
【分析】利用同一时刻，同一地点，同一平面上，不同物体的高度与影长成比例建立方程，可求出AB的长.
二、填空题
11．（2021九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是　 　m．
【答案】4.45
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
∴解得：x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故答案为：4.45．
【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。
12．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为　 　m.
【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
13．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是　 　m.
【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
14．（2021八下·姑苏期末）小兰身高 ，她站立在阳光下的影子长为 ；她把手臂竖直举起，此时影子长为 ，那么小兰的手臂超出头顶　 　cm.
【答案】40
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则 ，
解得x＝200，200 160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40.
【分析】设手臂竖直举起时总高度xcm，根据同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等， 列出比例，求出x的值即可求解.
15．（2021·双流模拟）平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若 ， ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是　 　.
【答案】
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴ ，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比= .
故答案为： .
【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.
16．（2021·抚顺模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　 　号窗口．
【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
三、综合题
17．（2021九上·姜堰月考）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长.
【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
（2）解：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF.
∴AB：DE＝BC：EF，
∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8m，
∴4：3＝DE：8
∴DE＝ （m）.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过点D作DFll AC，根据光的直线传播原理得出EF为DE的投影；
（2）在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，据此列出比例关系计算，即可解答.
18．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为　 　m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
19．（2021·河南模拟）如图，某人在山坡坡脚 处测得一座建筑物顶点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得该建筑物顶点 的仰角为 .已知 米， ， 的延长线交于点 ，山坡坡度为 （即 ）.注：取 为 .
（1）求该建筑物的高度（即 的长）.
（2）求此人所在位置点 的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.
（3）若某一时刻， 米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是 米，则同一时刻该座建筑物顶点 投影与山坡上点 重合，求点 到该座建筑物的水平距离.
【答案】（1）解：∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，
∴
∴ .
（2）解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC，
∴四边形BEPF是矩形.
∴PE=BF，PF=BE.
设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD ，
∴CE=3x.
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x.
又∵AF=PF，
∴136﹣x=80+3x，
解得：x=14，
∴人所在的位置点P的铅直高度为14米.
（3）解：设点M的铅直高度为a米，得
，解得 ，
∴点M到该座建筑物的水平距离= 米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由即可求出结论；
（2）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，可得四边形BEPF是矩形，从而得出PE=BF，PF=BE，设PE=x米，则BF=PE=x米，在Rt△PCE中，由于tan∠PCD ，可得CE=3x. 易求△PAF为等腰直角三角形，可得AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x，由AF=PF可建立关于x方程，求出x值即可；
（3）根据同一时刻，同一地点，同一平面上物高与影长成比例建立方程，求解即可.
20．（2020九上·揭西期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．
【答案】（1）解：如图，线段EH为所求；
（2）解：过点E作EM//BG，交CD于点M，
则四边形DHEM是平行四边形，△ABG∽△CME，
即DM=EH=1.5，
∵ ，
∴
∴
∴ （米），
故立柱CD的高为2.5米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）先求出 DM=EH=1.5， 再求出CM=1，最后计算求解即可。
21．（2021九上·大竹期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为　 　 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的线段 ；　 　
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地面的高度为 .
【答案】（1）1；如图所示，线段 即为所求；
（2）①如图所示，点 即为所求；
②过点 作 分别交 、 于点 、
∵ ∥
∴
， ，
解得： ，
路灯 距离地面的高度为3米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：（1）①根据题意： ∥ ， ∥ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ；
故答案为：1；
【分析】（1）①利用太阳光线的投影是平行投影，可证得四边形是平行四边形，可证得AB=A'B'，即可求出A'B'的长；
②利用太阳光线的投影是平行投影，过点C作CM∥BB'，交A'D于点M，DM就是木杆AB的影子；
（2）①利用路灯灯泡是中心投影，因此连接E'E，F'F并延长交于点，点P的位置就是灯泡的位置；
②过点P作PH⊥E'F'，交EF，E'F'于点G，H，可得到EF∥E'F'，可推出△PEF∽△PE'F'，利用相似三角形的对应边成比例，可求出PG的长，即可得到PH的长.
22．（2021九上·长安期末）一天上午课间活动，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.5m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻太阳光照射下落在地面上的影子EF，并简要的写出画法；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EF＝15m，请求出旗杆DE的高度.
【答案】（1）解：影子EF如图所示.连接AC，过D点作DF∥AC交BC于F点，则EF为所求.
（2）∵DF∥AC，
∴∠DFE＝∠ACB，
∵∠DEF=∠ABC=90°
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴ ，
又∵AB=1.6m ，BC=2.5m， EF=15m
∴ m
∴旗杆的高度为9.6m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过D点作DF∥AC交BC于F点，则EF为所求；
（2）利用平行线的性质可证得∠DFE＝∠ACB，利用有两组对应角分别相等的三角形相似，可证得Rt△ABC∽Rt△DEF，利用相似三角形的对应边成比例可求出DE的长.
23．（2021九上·织金期末）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 的小明（ ）落在地面上的影长 .
（1）请画出旗杆 在同一时刻阳光照射下在地面上的影子 .
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长 ，求旗杆 的高度.
【答案】（1）如图；
（2）由题意可知：△ABC∽△DGE
∴ ，即
解得 ，
所以旗杆 的长为12.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】（1）由于太阳光线是平行的，故作直线AC，然后再过点D作DG∥AC交BE于点G，EG就是旗杆在地面上的影子；
（2）利用DG∥AC，可证得△ABC∽△DGE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DE的长.
24．（2021九上·兰州期末）某兴趣小组开展课外活动.如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米.
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
（2）若小明身高1.5m，求OH的长.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，
∵CD∥OH，
∴△CDG∽△OHG，
∴ ，
∵AB=CD=1.5，
∴①，
∵AB∥OH，
∴△ABM∽△OHM，
，
∴②，
由①②得：OH=4，
则OH的长为4m.
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接MA、GC，并延长，其交点即为点O，然后过O作OH⊥MN即可；
（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，易证△CDG∽△OHG，△ABM∽△OHM，然后根据相似三角形的性质进行求解.
25．（2020九上·盐湖期末）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）①请画出路灯灯泡的位置（用字母 表示）
②在图中画出路灯灯杆（用线段 表示）；
（2）若左边树 的高度是4米，影长是3米，树根 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
【答案】（1）解：①如图所示：O即为所求；
②如图所示：CO即为所求；
（2）解：由题意可得：△EAB∽△EOC，
则 ，
∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，
∴ ，
解得：CO= ，
答：灯杆的高度是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）①直接利用中心投影的性质得出点O的位置；②过点O作OC⊥EF，则OC即为所求；
（2） 由题意可得△EAB∽△EOC，利用相似三角形的性质求解即可.
26．（2021九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；
（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，
由△GAE∽△GOM得 ，
即： ①，
由△BDH∽△OMH得
即： ②
结合①②得，
x=6，y=2.
经检验，x=6、y=2是方程的解，
答：灯的高度为6米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；
（2）作OM⊥QH ，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.
1 / 12021-2022学年浙教版数学九下3.1 投影同步练习
一、单选题
1．（2021九上·长清期中）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·乐清月考）如图，身高为1.6 m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2 m，AB＝10 m，则旗杆的高度是（　　）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
3．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021·淮南模拟）下列现象中，属于中心投影的是（　　）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子
5．（2021·光明模拟）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：
①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；
②tan∠CDE＝ ；
③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；
④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；
⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．
（点C，E，B，F在一条直线上）．
请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（　　）
A．15 m B．（15 +6）m
C．（12 +6）m D．15m
6．（2021·顺平模拟）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021·抚顺模拟）下列现象是物体的投影的是（　　）
A．小明看到镜子里的自己
B．灯光下猫咪映在墙上的影子
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
8．（2021·抚顺模拟）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度 等于（　　）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
9．（2021·利州模拟）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（　　）
A． B． C． D．
10．（2021·临海模拟）如图，为测量楼高 ，在适当位置竖立一根高 的标杆 ，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长 ，则楼高 为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·皇姑期末）如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是　 　m．
12．（2021九上·宁波期中）如图，电线杆上的路灯距离地面 ，身高 的小明（ ）站在距离电线杆的底部（点O） 的A处，则小明的影子 长为　 　m.
13．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是　 　m.
14．（2021八下·姑苏期末）小兰身高 ，她站立在阳光下的影子长为 ；她把手臂竖直举起，此时影子长为 ，那么小兰的手臂超出头顶　 　cm.
15．（2021·双流模拟）平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若 ， ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是　 　.
16．（2021·抚顺模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是　 　号窗口．
三、综合题
17．（2021九上·姜堰月考）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长.
18．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为　 　m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
19．（2021·河南模拟）如图，某人在山坡坡脚 处测得一座建筑物顶点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得该建筑物顶点 的仰角为 .已知 米， ， 的延长线交于点 ，山坡坡度为 （即 ）.注：取 为 .
（1）求该建筑物的高度（即 的长）.
（2）求此人所在位置点 的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.
（3）若某一时刻， 米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是 米，则同一时刻该座建筑物顶点 投影与山坡上点 重合，求点 到该座建筑物的水平距离.
20．（2020九上·揭西期末）如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．
（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；
（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．
21．（2021九上·大竹期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为　 　 ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的线段 ；　 　
（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 .
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地面的高度为 .
22．（2021九上·长安期末）一天上午课间活动，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.5m.
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻太阳光照射下落在地面上的影子EF，并简要的写出画法；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EF＝15m，请求出旗杆DE的高度.
23．（2021九上·织金期末）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 的小明（ ）落在地面上的影长 .
（1）请画出旗杆 在同一时刻阳光照射下在地面上的影子 .
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长 ，求旗杆 的高度.
24．（2021九上·兰州期末）某兴趣小组开展课外活动.如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米.
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
（2）若小明身高1.5m，求OH的长.
25．（2020九上·盐湖期末）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）①请画出路灯灯泡的位置（用字母 表示）
②在图中画出路灯灯杆（用线段 表示）；
（2）若左边树 的高度是4米，影长是3米，树根 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
26．（2021九上·舞钢期末）如图，A、B、C分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.
（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.
（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在路灯下走的过程中影长随路程之间的变化：先变短后变长，在路灯下时影子为一个点，进而得出结论。
2．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得： ，解得： h＝8.
故答案为：C.
【分析】设旗杆高度为h，由平行线分线段成比例的性质可得： ，求解即可.
3．【答案】D
【知识点】正方形的性质；中心投影
【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意
B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意
D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意
故答案为：D.
【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.
4．【答案】C
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；
D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心投影和平行投影的定义逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝ ；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．理由如下：
过D作DG⊥AB于G，如图所示：
则DG＝BC，BG＝CD，
∵DE＝10m，tan∠CDE＝ ＝ ，
∴CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），
∴DG＝BC＝CE+BE＝8+7＝15（m），
在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，tan∠ADG＝ ＝ ，
∴AG＝ DG＝15 ，
∴AB＝AG+BG＝（15 +6）m，
故答案为：B．
【分析】过D作DG⊥AB于G，则DG＝BC，BG＝CD，先求出CE＝8（m），BG＝CD＝6（m），则DG＝BC＝CE+BE＝15（m），再求出AG＝ DG＝15 ，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项不符合题意；
B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项符合题意；
C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项不符合题意；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】 三根等高的木杆竖直立在平地上 ， 在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子 应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可.
7．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，
A项、C项、D项都和影子无关，
故答案为：B.
【分析】根据投影的性质判断即可.
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
9．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项 中的图形比较符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案.
10．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴AB＝16（米）.
故答案为：B.
【分析】利用同一时刻，同一地点，同一平面上，不同物体的高度与影长成比例建立方程，可求出AB的长.
11．【答案】4.45
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，
设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
则，
解得：BD＝0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，
∴解得：x＝4.45，
∴树高是4.45m．
故答案为：4.45．
【分析】要先知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论即可求解。
12．【答案】5
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，由题意得，AB∥OC
∴
∴ ，
，
解得 .
故答案为：5.
【分析】由AB∥OC可得，据此求出AM.
13．【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
14．【答案】40
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则 ，
解得x＝200，200 160＝40（cm），
故小兰的手臂超出头顶40cm，
故答案为：40.
【分析】设手臂竖直举起时总高度xcm，根据同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等， 列出比例，求出x的值即可求解.
15．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴ ，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比= .
故答案为： .
【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.
16．【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
17．【答案】（1）解：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
（2）解：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF.
∴AB：DE＝BC：EF，
∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8m，
∴4：3＝DE：8
∴DE＝ （m）.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过点D作DFll AC，根据光的直线传播原理得出EF为DE的投影；
（2）在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，据此列出比例关系计算，即可解答.
18．【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
19．【答案】（1）解：∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，
∴
∴ .
（2）解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC，
∴四边形BEPF是矩形.
∴PE=BF，PF=BE.
设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD ，
∴CE=3x.
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x.
又∵AF=PF，
∴136﹣x=80+3x，
解得：x=14，
∴人所在的位置点P的铅直高度为14米.
（3）解：设点M的铅直高度为a米，得
，解得 ，
∴点M到该座建筑物的水平距离= 米.
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由即可求出结论；
（2）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，可得四边形BEPF是矩形，从而得出PE=BF，PF=BE，设PE=x米，则BF=PE=x米，在Rt△PCE中，由于tan∠PCD ，可得CE=3x. 易求△PAF为等腰直角三角形，可得AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x，由AF=PF可建立关于x方程，求出x值即可；
（3）根据同一时刻，同一地点，同一平面上物高与影长成比例建立方程，求解即可.
20．【答案】（1）解：如图，线段EH为所求；
（2）解：过点E作EM//BG，交CD于点M，
则四边形DHEM是平行四边形，△ABG∽△CME，
即DM=EH=1.5，
∵ ，
∴
∴
∴ （米），
故立柱CD的高为2.5米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）先求出 DM=EH=1.5， 再求出CM=1，最后计算求解即可。
21．【答案】（1）1；如图所示，线段 即为所求；
（2）①如图所示，点 即为所求；
②过点 作 分别交 、 于点 、
∵ ∥
∴
， ，
解得： ，
路灯 距离地面的高度为3米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：（1）①根据题意： ∥ ， ∥ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ；
故答案为：1；
【分析】（1）①利用太阳光线的投影是平行投影，可证得四边形是平行四边形，可证得AB=A'B'，即可求出A'B'的长；
②利用太阳光线的投影是平行投影，过点C作CM∥BB'，交A'D于点M，DM就是木杆AB的影子；
（2）①利用路灯灯泡是中心投影，因此连接E'E，F'F并延长交于点，点P的位置就是灯泡的位置；
②过点P作PH⊥E'F'，交EF，E'F'于点G，H，可得到EF∥E'F'，可推出△PEF∽△PE'F'，利用相似三角形的对应边成比例，可求出PG的长，即可得到PH的长.
22．【答案】（1）解：影子EF如图所示.连接AC，过D点作DF∥AC交BC于F点，则EF为所求.
（2）∵DF∥AC，
∴∠DFE＝∠ACB，
∵∠DEF=∠ABC=90°
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴ ，
又∵AB=1.6m ，BC=2.5m， EF=15m
∴ m
∴旗杆的高度为9.6m.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接AC，过D点作DF∥AC交BC于F点，则EF为所求；
（2）利用平行线的性质可证得∠DFE＝∠ACB，利用有两组对应角分别相等的三角形相似，可证得Rt△ABC∽Rt△DEF，利用相似三角形的对应边成比例可求出DE的长.
23．【答案】（1）如图；
（2）由题意可知：△ABC∽△DGE
∴ ，即
解得 ，
所以旗杆 的长为12.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】（1）由于太阳光线是平行的，故作直线AC，然后再过点D作DG∥AC交BE于点G，EG就是旗杆在地面上的影子；
（2）利用DG∥AC，可证得△ABC∽△DGE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出DE的长.
24．【答案】（1）解：如图所示：
（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，
∵CD∥OH，
∴△CDG∽△OHG，
∴ ，
∵AB=CD=1.5，
∴①，
∵AB∥OH，
∴△ABM∽△OHM，
，
∴②，
由①②得：OH=4，
则OH的长为4m.
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【分析】（1）连接MA、GC，并延长，其交点即为点O，然后过O作OH⊥MN即可；
（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，易证△CDG∽△OHG，△ABM∽△OHM，然后根据相似三角形的性质进行求解.
25．【答案】（1）解：①如图所示：O即为所求；
②如图所示：CO即为所求；
（2）解：由题意可得：△EAB∽△EOC，
则 ，
∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，
∴ ，
解得：CO= ，
答：灯杆的高度是 米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）①直接利用中心投影的性质得出点O的位置；②过点O作OC⊥EF，则OC即为所求；
（2） 由题意可得△EAB∽△EOC，利用相似三角形的性质求解即可.
26．【答案】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；
（2）作OM⊥QH，设OM=x，EM=y，
由△GAE∽△GOM得 ，
即： ①，
由△BDH∽△OMH得
即： ②
结合①②得，
x=6，y=2.
经检验，x=6、y=2是方程的解，
答：灯的高度为6米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）首先连接GA、HB并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OC并延长即可确定影子；
（2）作OM⊥QH ，设OM=x，EM=y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度.
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