2021-2022学年浙教版数学九下3.3 由三视图描述几何体同步练习
一、单选题
1．（2021九上·大东期末）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．（2021九上·虎林期末）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）
A．15个 B．13个 C．11个 D．5个
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，
所以最多有（个），不可能有15个．
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义结合三视图求解即可。
3．（2021九上·讷河期中）一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（ ）
A．17 B．13 C．12 D．9
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可得：碟子共有3摞
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
，
则这张桌子上的碟子个数为 个，
故答案为：C．
【分析】求出这张桌子上的碟子个数为 个，即可作答。
4．（2021七上·达州期中）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，则选项A不合题意；
从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，则选项C不合题意，故只有选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图判断出每行、每列小正方体的个数，然后结合各个选项进行判断.
5．（2021七上·沈阳月考）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（ ）
A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6.7
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据几何体的左视图和俯视图，得到几何体的形状如下：
， ，
对应的正方体个数分别为
组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为
故答案为：B
【分析】根据所给的视图求解即可。
6．（2021七上·太原月考）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（ ）个．
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：
故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故答案为：B
【分析】结合主视图和左视图，碟子共有3摞以及每摞碟子的个数相加可得到答案。
7．（2021七上·包头月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的特征可知，这个几何体是圆柱，
故答案为：D．
【分析】由正视图和左视图可确定结合体为柱体，结合俯视图可得是圆柱.
8．（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.
9．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
10．（2021·常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是圆，
∴排除A，
∵主视图与左视图均是圆，
∴排除B、C，
故答案为：D.
【分析】根据常见几何体的三视图进行判断.
二、填空题
11．（2021九上·楚雄期中）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
【答案】3π
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，
该圆柱的底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积为 = ，
故答案为：3π．
【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，利用体积公式计算即可。
12．（2021七上·渠县期中）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为 .
【答案】26
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：
故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，
该几何体中小正方体最多分别情况如下：
该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，
故最大值与最小值得和为10+16=26
故答案为：26.
【分析】从俯视图可看出最底层小正方体的个数与形状，由主视图可看出每一列最大层数和个数，从而求出摆放最多时和最少时的个数，然后相加即可.
13．（2021七上·渠县期中）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.
【答案】8；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；
故答案是：8，7.
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，然后分别求出最多、最少即可.
14．（2021七上·巴中期中）如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由 个小正方体组成.
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知第一层有5个小正方体，
由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，
故该几何体最多有5+5=10个.
故答案为：10.
【分析】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由主视图和左视图可知第2层最多有5个小正方体，据此解答.
15．（2021七上·佛山月考）如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ．
【答案】46
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，
故答案为：46．
【分析】利用表面积公式计算求解即可。
16．（2021七上·济南月考）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】利用三视图的定义分析求解即可。
三、综合题
17．（2021七上·沈阳月考）由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
（2）若每个正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积．
【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）解： ，
答：该几何体的表面积为 ．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）根据每个正方体的棱长为1cm， 计算求解即可。
18．（2021七上·英德月考）如图所示是某几何体的三种形状图.
（1）说出这个几何体的名称.
（2）若从正面看到的形状图是长为15cm，宽为4cm的长方形，从左面看到的形状图是宽为3cm的长方形，从上面看到的形状图是最长的边长为5cm，求这个几何体的侧面积（不包括上下底面）.
【答案】（1）解： 这个几何体是三棱柱.
（2）解： 侧面积：3×15+4×15+5×15=180（cm2）
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义可以判断出该即几何体为三棱柱；
（2）利用长方形的面积公式计算出三棱柱三边的面积，再相加即可。
19．（2021七上·佛山月考）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用a= 个小立方块，最多用b= 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 ， ，且 ，求 的值．
【答案】（1）解：
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140．
【知识点】由三视图判断几何体；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）求出2+1+1+2+3+1=10和2×3+2+3×2=14，即可作答；
（3）根据题意先求出x和y的值，再分类讨论，计算求解即可。
20．（2021七上·和平月考）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由
个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】（1）10
（2）解：根据（1）得：
（3）解：表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
∴共有10个正方体小木块组成，
故答案为：10；
【分析】（1）根据三视图的定义结合三视图判断几何体即可；
（2）根据三视图的定义求解即可；
（3）根据几何体的表面积的计算方法求解即可。
21．（2021七上·高州月考）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
【答案】（1）长方体
（2）解：由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．
答：这个几何体的体积是36cm3.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图都是矩形，即可得出这个几何体是长方体；
（2）根据题意得出长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm， 利用长方体的体积计算公式列出算式进行计算，即可得出答案.
22．（2021七上·秦都月考）一个几何体是由若干个大小相同的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下.
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）求组成这个几何体的小正方体的个数.
【答案】（1）解：如图所示.
从上面看
（2）解： （个），
所以组成这个几何体的小正方体共有8个.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得解；
（2） 由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
23．（2021·淮南模拟）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
【答案】（1）解：根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，根据俯视图是圆，可得几何体为圆锥，
（2）解：圆锥的表面积=π 22+ 2π 6 2=16π．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，结合俯视图是圆可得出圆锥；
（2）圆锥的表面积 =底面积+侧面积，据此计算即可.
24．（2021九上·渠县期末）如图为一机器零件的三视图.
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
【答案】（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）如图，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=2 ， ，
在Rt△ADC中， ，
解得AC=4，
∴S表面积=4×2×3+2× ×4×2 =(24+8 )（cm2）.
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据常见几何体的三视图进行判断；
（2）对图形进行点标注，由等边三角形的性质可得CD⊥AB，CD=2，AD=AC，在Rt△ADC中，由勾股定理可得AC，然后根据S表面积=S侧+S底进行计算.
25．（2021七上·西安期末）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.
【答案】（1）解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；
这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，
即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体
（2）解：根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从左视图和主视图可以看出每一层小正方体的层数和和最少以及最多的 个数，从而算出总的个数；
（2）结合（1）的结论可求解.
26．（2021七上·登封期末）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图.
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用 个小立方块，最多用 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值.
【答案】（1）解：如图
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）从左面看到的平面图形有3列，小正方形的个数从做到右依次为1、1、3，据此画图即可；（2）利用主视图及左视图先判断物体的形状，再确定最多与最少的个数即可；
（3）利用（2）结论及 ，求出x、y的值，然后分别代入计算即可.
27．（2020七上·沈阳月考）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形.
（1）说出这个几何体的名称；
（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积.
【答案】（1）解：根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱
（2）解：表面积为： ×3×4×2+15×3+15×4+15×5＝192
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可.
28．（2020七上·凌海期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：
从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱
（2）解：展开图如下：
（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）利用三视图判断出几何体；
（2）利用棱柱的展开图作图即可；
（3）根据展开图可知侧面积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可。
29．（2020七上·青岛月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）b，c各表示几？答：b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
【答案】（1）1；1
（2）9；11
（3）解：能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形状图如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么 ， ；
故答案为1，1；（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成；
这个几何体最多由 个小立方块搭成；
故答案为9，11；
【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么 ， ；（2）第一列小立方体的个数最多为 ，最少为 ，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；从左面看该几何体的形状图共有4种，画出其中一种从左面看到的几何体的形状图即可．
1 / 12021-2022学年浙教版数学九下3.3 由三视图描述几何体同步练习
一、单选题
1．（2021九上·大东期末）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
2．（2021九上·虎林期末）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）
A．15个 B．13个 C．11个 D．5个
3．（2021九上·讷河期中）一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为（ ）
A．17 B．13 C．12 D．9
4．（2021七上·达州期中）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·沈阳月考）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（ ）
A．5，6 B．5，7 C．5，8 D．6.7
6．（2021七上·太原月考）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，其主视图和左视图如图所示，则这张桌子上最少有碟子（ ）个．
A．11 B．12 C．13 D．14
7．（2021七上·包头月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱
8．（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
9．（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同
B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同
D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
10．（2021·常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
二、填空题
11．（2021九上·楚雄期中）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
12．（2021七上·渠县期中）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为 .
13．（2021七上·渠县期中）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.
14．（2021七上·巴中期中）如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由 个小正方体组成.
15．（2021七上·佛山月考）如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ．
16．（2021七上·济南月考）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
三、综合题
17．（2021七上·沈阳月考）由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
（2）若每个正方体的棱长为1cm，求这个几何体的表面积．
18．（2021七上·英德月考）如图所示是某几何体的三种形状图.
（1）说出这个几何体的名称.
（2）若从正面看到的形状图是长为15cm，宽为4cm的长方形，从左面看到的形状图是宽为3cm的长方形，从上面看到的形状图是最长的边长为5cm，求这个几何体的侧面积（不包括上下底面）.
19．（2021七上·佛山月考）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用a= 个小立方块，最多用b= 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数x，y满足 ， ，且 ，求 的值．
20．（2021七上·和平月考）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由
个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
21．（2021七上·高州月考）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．
22．（2021七上·秦都月考）一个几何体是由若干个大小相同的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下.
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）求组成这个几何体的小正方体的个数.
23．（2021·淮南模拟）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
24．（2021九上·渠县期末）如图为一机器零件的三视图.
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
25．（2021七上·西安期末）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.
26．（2021七上·登封期末）用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图.
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用 个小立方块，最多用 个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值.
27．（2020七上·沈阳月考）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形.
（1）说出这个几何体的名称；
（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积.
28．（2020七上·凌海期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：
从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．
29．（2020七上·青岛月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）b，c各表示几？答：b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，
所以最多有（个），不可能有15个．
故答案为：A．
【分析】根据三视图的定义结合三视图求解即可。
3．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可得：碟子共有3摞
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
，
则这张桌子上的碟子个数为 个，
故答案为：C．
【分析】求出这张桌子上的碟子个数为 个，即可作答。
4．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，则选项A不合题意；
从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，则选项C不合题意，故只有选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图判断出每行、每列小正方体的个数，然后结合各个选项进行判断.
5．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据几何体的左视图和俯视图，得到几何体的形状如下：
， ，
对应的正方体个数分别为
组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为
故答案为：B
【分析】根据所给的视图求解即可。
6．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由几何体的主视图和左视图，碟子共有3摞，以及每摞碟子的个数，最少如下图所示：
故此时这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故答案为：B
【分析】结合主视图和左视图，碟子共有3摞以及每摞碟子的个数相加可得到答案。
7．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图的特征可知，这个几何体是圆柱，
故答案为：D．
【分析】由正视图和左视图可确定结合体为柱体，结合俯视图可得是圆柱.
8．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故答案为：A.
【分析】根据主视图和左视图判断是柱体，还是锥体，再由俯视图确定具体形状.
9．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为 ，由乙俯视图知，其左视图为 ，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是 .
故答案为：D.
【分析】先分别判断出甲、乙两个几何体的左视图、主视图，然后判断即可.
10．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图是圆，
∴排除A，
∵主视图与左视图均是圆，
∴排除B、C，
故答案为：D.
【分析】根据常见几何体的三视图进行判断.
11．【答案】3π
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，
该圆柱的底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积为 = ，
故答案为：3π．
【分析】由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，利用体积公式计算即可。
12．【答案】26
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：
故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，
该几何体中小正方体最多分别情况如下：
该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，
故最大值与最小值得和为10+16=26
故答案为：26.
【分析】从俯视图可看出最底层小正方体的个数与形状，由主视图可看出每一列最大层数和个数，从而求出摆放最多时和最少时的个数，然后相加即可.
13．【答案】8；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；
故答案是：8，7.
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，然后分别求出最多、最少即可.
14．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知第一层有5个小正方体，
由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，
故该几何体最多有5+5=10个.
故答案为：10.
【分析】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由主视图和左视图可知第2层最多有5个小正方体，据此解答.
15．【答案】46
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，
故答案为：46．
【分析】利用表面积公式计算求解即可。
16．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】利用三视图的定义分析求解即可。
17．【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）解： ，
答：该几何体的表面积为 ．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）根据每个正方体的棱长为1cm， 计算求解即可。
18．【答案】（1）解： 这个几何体是三棱柱.
（2）解： 侧面积：3×15+4×15+5×15=180（cm2）
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义可以判断出该即几何体为三棱柱；
（2）利用长方形的面积公式计算出三棱柱三边的面积，再相加即可。
19．【答案】（1）解：
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140．
【知识点】由三视图判断几何体；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）求出2+1+1+2+3+1=10和2×3+2+3×2=14，即可作答；
（3）根据题意先求出x和y的值，再分类讨论，计算求解即可。
20．【答案】（1）10
（2）解：根据（1）得：
（3）解：表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
∴共有10个正方体小木块组成，
故答案为：10；
【分析】（1）根据三视图的定义结合三视图判断几何体即可；
（2）根据三视图的定义求解即可；
（3）根据几何体的表面积的计算方法求解即可。
21．【答案】（1）长方体
（2）解：由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．
答：这个几何体的体积是36cm3.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图都是矩形，即可得出这个几何体是长方体；
（2）根据题意得出长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm， 利用长方体的体积计算公式列出算式进行计算，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：如图所示.
从上面看
（2）解： （个），
所以组成这个几何体的小正方体共有8个.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得解；
（2） 由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
23．【答案】（1）解：根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，根据俯视图是圆，可得几何体为圆锥，
（2）解：圆锥的表面积=π 22+ 2π 6 2=16π．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据主视图和左视图是三角形可知该几何体是椎体，结合俯视图是圆可得出圆锥；
（2）圆锥的表面积 =底面积+侧面积，据此计算即可.
24．【答案】（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）如图，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=2 ， ，
在Rt△ADC中， ，
解得AC=4，
∴S表面积=4×2×3+2× ×4×2 =(24+8 )（cm2）.
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据常见几何体的三视图进行判断；
（2）对图形进行点标注，由等边三角形的性质可得CD⊥AB，CD=2，AD=AC，在Rt△ADC中，由勾股定理可得AC，然后根据S表面积=S侧+S底进行计算.
25．【答案】（1）解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；
这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，
即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体
（2）解：根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从左视图和主视图可以看出每一层小正方体的层数和和最少以及最多的 个数，从而算出总的个数；
（2）结合（1）的结论可求解.
26．【答案】（1）解：如图
（2）10；14
（3）解：∵ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
∴ 或-140
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
【分析】（1）从左面看到的平面图形有3列，小正方形的个数从做到右依次为1、1、3，据此画图即可；（2）利用主视图及左视图先判断物体的形状，再确定最多与最少的个数即可；
（3）利用（2）结论及 ，求出x、y的值，然后分别代入计算即可.
27．【答案】（1）解：根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱
（2）解：表面积为： ×3×4×2+15×3+15×4+15×5＝192
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可.
28．【答案】（1）解：由三视图可知，该几何体为三棱柱
（2）解：展开图如下：
（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）利用三视图判断出几何体；
（2）利用棱柱的展开图作图即可；
（3）根据展开图可知侧面积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可。
29．【答案】（1）1；1
（2）9；11
（3）解：能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形状图如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么 ， ；
故答案为1，1；（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成；
这个几何体最多由 个小立方块搭成；
故答案为9，11；
【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么 ， ；（2）第一列小立方体的个数最多为 ，最少为 ，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；从左面看该几何体的形状图共有4种，画出其中一种从左面看到的几何体的形状图即可．
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