2021-2022学年浙教版数学九下3.4 简单几何体的表面展开图同步练习
一、单选题
1．（2021七上·西峰期末）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆锥
2．（2021七上·乌兰察布期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·长春期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．长 B．春 C．新 D．区
4．（2021七上·密山期末）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）
A．建 B．设 C．生 D．态
5．（2021七上·密山期末）下图各图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九上·永年月考）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．（2021七下·碑林月考）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·大东期中）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 B． 代表 C． 代表 D． 代表
10．（2021七上·寿阳期中）用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与 点重合的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
11．（2021九上·富裕期末）圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为 ．
12．（2021九上·建华期末）用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．
13．（2021九上·虎林期末）圆锥的侧面积为，底面圆半径为3cm．则圆锥的母线长为 cm．
14．（2021九上·虎林期末）小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ．
15．（2021七上·克东期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是 .
16．（2021七上·双阳期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
三、综合题
17．（2021七上·和平期中）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 ，与面B相对的面是 ，与面C相对的面是 ；
（2）若 ， ， ， ，且相对两个面所表的代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．
18．（2021九上·天心期中）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm.
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.
19．（2021七上·沈阳月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．
20．（2021七上·高州月考）如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面 (字母朝外)
21．（2021·潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．
（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH AH＝DH FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
22．（2021·抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
23．（2021九下·大洼开学考）如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ，按要求解答下列问题：
（1）以原点 为位似中心画出 ，使它与 的相似比为3：2
（2）将 绕点 顺时针旋转90°，画出旋转后的
（3）用点 旋转到点 所经过的路径与 、 围成的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的高．（保留精确值）
24．（2021·绍兴模拟）如图，已知圆柱底面的直径 ，圆柱的高 ，在圆柱的侧面上，过点 ， 嵌有一圈长度最短的金属丝.
（1）现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______.
A． ； B． ；
C． ； D．
（2）求该长度最短的金属丝的长.
25．（2021九下·射洪月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C_▲__；D（_▲_）；
②⊙D的半径＝_▲_（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为_▲_；（结果保留π）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.
26．（2021七下·苏州开学考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
（1）填空： ， ；
（2）先化简，再求值： .
27．（2020九上·文登期末）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为 ．
（1）请画出该零件的三视图；
（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
28．（2020七上·建昌期末）在进行“设计制作长方体形状的包装纸盒”课题学习中，第一小组同学不仅完成了设计任务，而且又结合以前的知识设计了两个问题，请你按要求解答：如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求代数式 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察展开图可知，该几何体由四个面组成，且每个面都为三角形，那么该几何体是三棱锥.
故答案为：B.
【分析】观察展开图可知：该几何体由四个面组成，且每个面都为三角形，然后结合常见几何体的展开图进行判断.
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A不是正方体的展开图，故不符合题意；
B不是正方体的展开图， 故不符合题意；
C是正方体的展开图，故符合题意；
D不是正方体的展开图，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“发”字所在面相对的面上的汉字是“长”，与“展”字所在面相对的面上的汉字是“新”，与“春”字所在面相对的面上的汉字是“区”．
故答案为：C．
【分析】根据所给的平面展开图求解即可。
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的展开图，A、B、D折在一起会有重叠的情况，C能围成正方体，
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高，
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
A、可以折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
故答案为：A．
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是1； 的对面点数是2； 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ 代表 ，
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
同色的为相对两面
三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
10．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知，与A点重合的点是点B．
故答案为：A．
【分析】根据所给的平面图形和几何体作答即可。
11．【答案】20π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面圆的半径为=4，
所以该圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π．
故答案为：20π．
【分析】先求出圆锥底面的半径，再利用圆锥侧面积的公式求解即可。
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由已知得：该扇形弧长为圆周，故弧长等于，
故圆锥底面周长为，假设其底面半径为x，
则：，得，
由已知得圆锥母线长为8，故由勾股定理：圆锥高为，
故填：．
【分析】先求出，再利用勾股定理计算求解即可。
13．【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为lcm，
∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm，
∴×6π×l＝15π，
∴l=5cm．
故答案为：5．
【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解。
14．【答案】3
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
即该圆锥底面圆的半径为3．
故答案为：3.
【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，再根据圆锥底面的周长等于扇形的弧长列出方程求解即可。
15．【答案】顺
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
故答案为：顺．
【分析】先求出正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，再求解即可。
16．【答案】F
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，
∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，
故答案为：F．
【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。
17．【答案】（1）D；F；E
（2）∵A+D=B+F=C+E，
∴ ，
∴ ，
= ，
= ，
∴ ，
= ，
= ．
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，
故答案为：D；F；E；
【分析】（1）根据所给的正方体的表面展开图判断求解即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可。
18．【答案】（1）解：扇形AOB的弧长＝ ＝6π（cm），
S扇形AOB＝ ＝27π（cm2）；
（2）解：∵扇形AOB的弧长为6πcm，
∴圆锥的底面周长为6πcm，
∴圆锥的底面半径为3cm，
∴OH＝ ＝6 （cm）.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）利用弧长公式“”和扇形面积公式“”列式进行计算，即可得出答案；
（2）根据圆锥侧面展开图是扇形，得出弧长是底面圆的周长，从而求出底面半径，再利用勾股定理即可得出这个纸帽的高OH.
19．【答案】（1）8
（2）解：如图，共四种情况：
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得：a=2cm，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（立方厘米）；
答：长方体纸盒的体积为200立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意可知小明共剪开了8条棱；
故答案为8；
【分析】（1）根据所给的图形，结合题意求解即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）先求出 4（a+5a+5a）=88， 再计算求解即可。
20．【答案】（1）解：由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，则“C”与“E”相对.
因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面.
（2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，因为“C”与 “E”相对，所以C面会在上面.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用长方体及其表面展开图的特点，得出其中面“A”与面“F”相对，即可得出答案；
（2）利用长方体及其表面展开图的特点，得出面“C”与面“E”相对，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：如图，当点H，B重合时，∵DH⊥AB
∴△ADB是直角三角形，
∵AC＝CD，
∴BC是△ADB的中线
∴BC=
∴AC=BC
（2）证明：当θ＜45°时，DH交半圆、BC于点E，F，
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵DH⊥AB
∴∠B+∠A=∠A+∠D=90°
∴∠B=∠D
∵∠BHF=∠DHA=90°
∴△BFH∽△DAH，
∴
∴BH AH＝DH FH
（3）解：∵∠ABC=θ=45°
∴∠AOC=2∠ABC=90°
∵直径AB＝8，
∴半径OA=4，
设扇形OAC卷成圆锥的底面半径为r
∴
解得r=1
∴圆锥的高为
【知识点】圆锥的计算；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 当点H，B重合时 ，可得∠AOC=∠ABD=90°，再根据CA=CD，可得BC=AC；
（2）先证明∠B=∠D，可得 △BFH∽△DAH，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可；
（3）利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求出半径，再利用勾股定理求解即可。
22．【答案】（1）（正）六棱柱
（2）解：由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）解：由图中数据可知：六棱柱的高为12 ，底面边长为5 ，
∴六棱柱的侧面积为 ．
又∵密封纸盒的底面面积为： ，
∴六棱柱的表面积为： ．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案
．
23．【答案】（1）解：如图， 为所作；
（2）解：如图， 为所作；
（3）解： ，
∴圆锥底面圆周长为
∴圆锥底面圆半径
∴圆锥的高
【知识点】圆锥的计算；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．（2）分别作出A1，B2的对应点A2，B2即可．（3）求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理即可解决问题．
24．【答案】（1）A
（2）解：如图：
侧面展开后 ， 两点之间的距离为 ，
， 两点之间的距离为 ，
该长度最短的金属丝的长=
所以该长度最短的金属丝的长为 .
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：（1）因圆柱的展开图为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，A选项符合要求.
故答案为：A.
【分析】（1）圆柱的展开图为长方形，由题意"点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝"根据两点之间线段最短可知AC展开应该是两条线段，结合各选项可求解；
（2）由（1）的结论可得：长度最短的金属丝的长就是线段AC+A C=2AC的值；在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值，则AC+A C=2AC可求解.
25．【答案】（1）解：如图所示：
（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；
②⊙D的半径= ；
故答案为： ；
③解：AC= ，CD=2 ，
AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°.
扇形ADC的弧长=
圆锥的底面的半径= ，
圆锥的底面的面积为π（ ）2= ；
故答案为： ；
（4）直线EC与⊙D相切.
证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）
∴∠DCE=90°.
∴直线EC与⊙D相切.
【知识点】坐标与图形性质；圆锥的计算
【解析】【分析】 （1）①按要求建立坐标系即可；②点O在AB和BC的中垂线的交点上，即可求解；
（2）①观察图象即可；
②由勾股定理即可求解；
③ 由勾股定理的逆定理可得∠ADC=90°，由弧长公式L=可求得扇形ADC的弧长，再根据弧长=2r可求得圆锥的底面的半径，然后根据圆锥的底面的面积=可求解 ；
④先画出图形，由勾股定理的逆定理可求解．
26．【答案】（1）-1；
（2）解：
将 代入，
原式
.
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知， 与-1、 与-3、 与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以 .
故答案为：-1， .
【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可.
27．【答案】（1）解：如图
（2）解：围成圆锥后圆锥的母线长为： =2cm
圆锥的底面周长为 cm ，
底面圆的半径为： cm，
∴ 高= cm
【知识点】圆锥的计算；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体作出三视图即可；
（2）先求出 圆锥的底面周长为 cm ， 再利用勾股定理计算求解即可。
28．【答案】（1）；；
（2）解：原式 ，
当 时，
原式 ．
【知识点】几何体的展开图；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知， 与 1、 与2、 与3是相对的两个面上的数字或字母，
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴ ．
故答案为： ， ， ．
【分析】（1）先根据长方形的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值即可。
1 / 12021-2022学年浙教版数学九下3.4 简单几何体的表面展开图同步练习
一、单选题
1．（2021七上·西峰期末）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆锥
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察展开图可知，该几何体由四个面组成，且每个面都为三角形，那么该几何体是三棱锥.
故答案为：B.
【分析】观察展开图可知：该几何体由四个面组成，且每个面都为三角形，然后结合常见几何体的展开图进行判断.
2．（2021七上·乌兰察布期末）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A不是正方体的展开图，故不符合题意；
B不是正方体的展开图， 故不符合题意；
C是正方体的展开图，故符合题意；
D不是正方体的展开图，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据正方体的展开图求解即可。
3．（2021七上·长春期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．长 B．春 C．新 D．区
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“发”字所在面相对的面上的汉字是“长”，与“展”字所在面相对的面上的汉字是“新”，与“春”字所在面相对的面上的汉字是“区”．
故答案为：C．
【分析】根据所给的平面展开图求解即可。
4．（2021七上·密山期末）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）
A．建 B．设 C．生 D．态
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
5．（2021七上·密山期末）下图各图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的展开图，A、B、D折在一起会有重叠的情况，C能围成正方体，
故答案为：C．
【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
6．（2021九上·永年月考）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高，
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。
7．（2021七下·碑林月考）下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
8．（2021七上·大东期中）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
A、可以折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
故答案为：A．
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
9．（2021·河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 B． 代表 C． 代表 D． 代表
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， 的对面点数是1； 的对面点数是2； 的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴ 代表 ，
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。
同色的为相对两面
三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。
10．（2021七上·寿阳期中）用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与 点重合的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可知，与A点重合的点是点B．
故答案为：A．
【分析】根据所给的平面图形和几何体作答即可。
二、填空题
11．（2021九上·富裕期末）圆锥的母线长为5，高为3，侧面积为 ．
【答案】20π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面圆的半径为=4，
所以该圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π．
故答案为：20π．
【分析】先求出圆锥底面的半径，再利用圆锥侧面积的公式求解即可。
12．（2021九上·建华期末）用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由已知得：该扇形弧长为圆周，故弧长等于，
故圆锥底面周长为，假设其底面半径为x，
则：，得，
由已知得圆锥母线长为8，故由勾股定理：圆锥高为，
故填：．
【分析】先求出，再利用勾股定理计算求解即可。
13．（2021九上·虎林期末）圆锥的侧面积为，底面圆半径为3cm．则圆锥的母线长为 cm．
【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为lcm，
∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm，
∴×6π×l＝15π，
∴l=5cm．
故答案为：5．
【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解。
14．（2021九上·虎林期末）小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ．
【答案】3
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
即该圆锥底面圆的半径为3．
故答案为：3.
【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，再根据圆锥底面的周长等于扇形的弧长列出方程求解即可。
15．（2021七上·克东期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是 .
【答案】顺
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
故答案为：顺．
【分析】先求出正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，再求解即可。
16．（2021七上·双阳期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
【答案】F
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，
∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，
故答案为：F．
【分析】先求出A与F相对，B与D相对，C与E相对，再求解即可。
三、综合题
17．（2021七上·和平期中）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面A相对的面是 ，与面B相对的面是 ，与面C相对的面是 ；
（2）若 ， ， ， ，且相对两个面所表的代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．
【答案】（1）D；F；E
（2）∵A+D=B+F=C+E，
∴ ，
∴ ，
= ，
= ，
∴ ，
= ，
= ．
【知识点】整式的加减运算；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，
故答案为：D；F；E；
【分析】（1）根据所给的正方体的表面展开图判断求解即可；
（2）先求出 ， 再计算求解即可。
18．（2021九上·天心期中）已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm.
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.
【答案】（1）解：扇形AOB的弧长＝ ＝6π（cm），
S扇形AOB＝ ＝27π（cm2）；
（2）解：∵扇形AOB的弧长为6πcm，
∴圆锥的底面周长为6πcm，
∴圆锥的底面半径为3cm，
∴OH＝ ＝6 （cm）.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）利用弧长公式“”和扇形面积公式“”列式进行计算，即可得出答案；
（2）根据圆锥侧面展开图是扇形，得出弧长是底面圆的周长，从而求出底面半径，再利用勾股定理即可得出这个纸帽的高OH.
19．（2021七上·沈阳月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答案）
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8
（2）解：如图，共四种情况：
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）=88，
解得：a=2cm，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200（立方厘米）；
答：长方体纸盒的体积为200立方厘米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意可知小明共剪开了8条棱；
故答案为8；
【分析】（1）根据所给的图形，结合题意求解即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）先求出 4（a+5a+5a）=88， 再计算求解即可。
20．（2021七上·高州月考）如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面
（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面 (字母朝外)
【答案】（1）解：由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，则“C”与“E”相对.
因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面.
（2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，因为“C”与 “E”相对，所以C面会在上面.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用长方体及其表面展开图的特点，得出其中面“A”与面“F”相对，即可得出答案；
（2）利用长方体及其表面展开图的特点，得出面“C”与面“E”相对，即可得出答案.
21．（2021·潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．
（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH AH＝DH FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
【答案】（1）解：如图，当点H，B重合时，∵DH⊥AB
∴△ADB是直角三角形，
∵AC＝CD，
∴BC是△ADB的中线
∴BC=
∴AC=BC
（2）证明：当θ＜45°时，DH交半圆、BC于点E，F，
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵DH⊥AB
∴∠B+∠A=∠A+∠D=90°
∴∠B=∠D
∵∠BHF=∠DHA=90°
∴△BFH∽△DAH，
∴
∴BH AH＝DH FH
（3）解：∵∠ABC=θ=45°
∴∠AOC=2∠ABC=90°
∵直径AB＝8，
∴半径OA=4，
设扇形OAC卷成圆锥的底面半径为r
∴
解得r=1
∴圆锥的高为
【知识点】圆锥的计算；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1） 当点H，B重合时 ，可得∠AOC=∠ABD=90°，再根据CA=CD，可得BC=AC；
（2）先证明∠B=∠D，可得 △BFH∽△DAH，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可；
（3）利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求出半径，再利用勾股定理求解即可。
22．（2021·抚顺模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【答案】（1）（正）六棱柱
（2）解：由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）解：由图中数据可知：六棱柱的高为12 ，底面边长为5 ，
∴六棱柱的侧面积为 ．
又∵密封纸盒的底面面积为： ，
∴六棱柱的表面积为： ．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案
．
23．（2021九下·大洼开学考）如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ，按要求解答下列问题：
（1）以原点 为位似中心画出 ，使它与 的相似比为3：2
（2）将 绕点 顺时针旋转90°，画出旋转后的
（3）用点 旋转到点 所经过的路径与 、 围成的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的高．（保留精确值）
【答案】（1）解：如图， 为所作；
（2）解：如图， 为所作；
（3）解： ，
∴圆锥底面圆周长为
∴圆锥底面圆半径
∴圆锥的高
【知识点】圆锥的计算；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．（2）分别作出A1，B2的对应点A2，B2即可．（3）求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理即可解决问题．
24．（2021·绍兴模拟）如图，已知圆柱底面的直径 ，圆柱的高 ，在圆柱的侧面上，过点 ， 嵌有一圈长度最短的金属丝.
（1）现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______.
A． ； B． ；
C． ； D．
（2）求该长度最短的金属丝的长.
【答案】（1）A
（2）解：如图：
侧面展开后 ， 两点之间的距离为 ，
， 两点之间的距离为 ，
该长度最短的金属丝的长=
所以该长度最短的金属丝的长为 .
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：（1）因圆柱的展开图为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，A选项符合要求.
故答案为：A.
【分析】（1）圆柱的展开图为长方形，由题意"点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝"根据两点之间线段最短可知AC展开应该是两条线段，结合各选项可求解；
（2）由（1）的结论可得：长度最短的金属丝的长就是线段AC+A C=2AC的值；在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值，则AC+A C=2AC可求解.
25．（2021九下·射洪月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C_▲__；D（_▲_）；
②⊙D的半径＝_▲_（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为_▲_；（结果保留π）
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；
②⊙D的半径= ；
故答案为： ；
③解：AC= ，CD=2 ，
AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°.
扇形ADC的弧长=
圆锥的底面的半径= ，
圆锥的底面的面积为π（ ）2= ；
故答案为： ；
（4）直线EC与⊙D相切.
证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）
∴∠DCE=90°.
∴直线EC与⊙D相切.
【知识点】坐标与图形性质；圆锥的计算
【解析】【分析】 （1）①按要求建立坐标系即可；②点O在AB和BC的中垂线的交点上，即可求解；
（2）①观察图象即可；
②由勾股定理即可求解；
③ 由勾股定理的逆定理可得∠ADC=90°，由弧长公式L=可求得扇形ADC的弧长，再根据弧长=2r可求得圆锥的底面的半径，然后根据圆锥的底面的面积=可求解 ；
④先画出图形，由勾股定理的逆定理可求解．
26．（2021七下·苏州开学考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.
（1）填空： ， ；
（2）先化简，再求值： .
【答案】（1）-1；
（2）解：
将 代入，
原式
.
【知识点】几何体的展开图；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知， 与-1、 与-3、 与2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为倒数，
所以 .
故答案为：-1， .
【分析】（1）先根据正方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为倒数，确定a、b、c的值；（2）先去括号，再合并同类项化简代数式后代入求值即可.
27．（2020九上·文登期末）如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为 ．
（1）请画出该零件的三视图；
（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
【答案】（1）解：如图
（2）解：围成圆锥后圆锥的母线长为： =2cm
圆锥的底面周长为 cm ，
底面圆的半径为： cm，
∴ 高= cm
【知识点】圆锥的计算；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体作出三视图即可；
（2）先求出 圆锥的底面周长为 cm ， 再利用勾股定理计算求解即可。
28．（2020七上·建昌期末）在进行“设计制作长方体形状的包装纸盒”课题学习中，第一小组同学不仅完成了设计任务，而且又结合以前的知识设计了两个问题，请你按要求解答：如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求代数式 的值．
【答案】（1）；；
（2）解：原式 ，
当 时，
原式 ．
【知识点】几何体的展开图；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知， 与 1、 与2、 与3是相对的两个面上的数字或字母，
∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴ ．
故答案为： ， ， ．
【分析】（1）先根据长方形的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值即可。
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