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【精彩练习】初中数学浙教八下专题分类突破一二次根式的运算与双重非负性
一、类型1 二次根式的化简
1．直接写出下列二次根式化简后的结果：
= ， =
= ， =
【答案】；；；
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解： = 10， = =，
= =-， .
故答案为： ， ， ， .
【分析】根据二次根式的性质分别化简或进行分母有理化，即可解答.
2．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简|c+a|+ 的正确结果是（ ）
A．2b-c B．2b+c C．2a+c D．- 2a-c
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：看数轴可得：c
∴|c+a|+
=-(c+a)-b-(a-b)
=-c-a-b-a+b
=-2a-c.
故答案为：D.
【分析】观察数轴，根据a、b、c在数轴上的位置，得到c二、类型2 二次根式的运算
3．计算：
（1）
（2）
（3） ．
【答案】（1）解：原式=2 -3 +2 =
（2）解：原式=
（3）解：原式=5- 2 -(3--2)=4- 2
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把各项化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，即可解答；
(2)根据二次根式的乘除法则进行计算即可；
(3)根据完全平方公式将第一项展开，再根据平方差公式，将第二项展开，然后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可得出结果.
4．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=1+(1- )+3
=1+1- +3
=2+2
（2）解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算；分母有理化
【解析】【分析】(1)先去绝对值、进行零指数幂的运算和二次根式的化简，然后合并二次根式和进行有理数的加减法运算，即得结果；
(2)先进行分母有理化，再进行实数的加减运算，即可得出结果.
三、类型3次根式化简求值
5．
（1）已知a=1+ ，b= ，求a2+b2-2a+1的值；
（2）已知x= +1，y= -1，求2x2 +5xy+2y2的值．
【答案】（1）解：原式=(a-1)2+b2=(1+ - 1)2+( )2=2+3=5
（2）解：∵x+y=2 ，xy=2，
原式=2(x+y)2+xy=2×(2 )2+2=24+2=26．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把a、b值代入原式，再计算化简，即得结果.
(2)根据条件先求出x+y和xy的值，然后利用完全平方公式配方，最后代值计算即可.
6．若b= -a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a，b满足 ，试求x的值．
【答案】（1）解：∵b= -a+ 10，
∴ab=10，b=-a+10，∴a+b= 10．
（2）解：∵a，b满足x2- =0∴x2=
∴x2= = =8，∴x=±
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】(1)先根据二次根式有意义的条件求出ab的值，再代入条件，即可求出a+b的值；
(2)根据条件把x2用含a、b的代数式表示，然后利用完全平方式变形，再代值计算，最后求平方根即可.
四、类型4 利用二次根式的运算解决问题
7．已知在△ABC中，AB=1，BC= ，CA=
（1）化简 和 ；
（2）在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)；
（3）求△ABC最长边上的高的长．
【答案】（1）解：BC= ，CA=
（2）解：画图如下(△ABC的位置不唯一)．
（3）解：如图，作高AD，S△ABC= ×1×2= BC·AD，
则2=2 AD，∴AD=
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质分别将BC和AC化成最简二次根式即可；
(2)先作出AB，再根据勾股定理分别作出AC=和BC=2即可；
(3)根据等积法列式，再代值计算，即可解答.
8．如图所示 ，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a=45°，坡长AB=6 m，背水坡CD的坡比i=1 ： ，则背水坡的坡长为 m．
【答案】12
【知识点】勾股定理；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：在等腰直角三角形 ABE中，∵AB=6 m，
∴AE=DF=6 m．由坡比i=1 ： 知CF= DF=6 ，则CD= = 12(m)．
【分析】利用直角三角形的性质求出AE和DF的长，再根据坡度的定义求出CF的长，最后根据勾股定理求CD长即可.
五、类型5 二次根式的双重非负性
9．
（1）已知|6- 3m| + (n-5)2= 3m-6- ，则m-n= ；
（2）化简 ，结果是
【答案】（1）-2
（2）4
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；非负数之和为0
【解析】【解答】解：(1)∵|6- 3m| + (n-5)2= 3m-6- ，
∴6-3m≤0，m-3≥0，
∴m≥3，
∴原等式化简可得，
(n-5)2= - ，
∴(n-5)2+ =0 ，
∴n-5=0，m-3=0，
∴m=3，n=5，
∴m-n=3-5=-2.
故答案为：-2.
(2)∵3x-5≥0，
∴x≥，
原式=
=3x-1-(3x-5)
=3x-1-3x+5
=4.
故答案为：4.
【分析】(1)根据二次根式有意义的条件求出m的范围，依此去绝对值，把原式化成两个非负数之和等于0的形式，再根据每个非负数等于0，分别列式求出m、n值，最后代值计算即可；
(2)先根据二次根式有意义的条件求出x的范围，依此进行开方，化简，即可求出结果.
10．
（1）方程|4x-8|+ =0，当y>0 时，m的取值范围是（ ）
A．0（2）方程(x- 3) =0的解是
【答案】（1）C
（2）x=2
【知识点】二次根式有意义的条件；非负数之和为0；无理方程
【解析】【解答】解：(1)由题意得：4x-8=0，x-y-m=0，
∴x=2，
∴y=x-m>0，
∴2-m>0，
∴m<2.
故答案为：C.
(2) (x- 3) =0 ，
∴x-3=0或2-x=0，
∴x=3或x=2，
当x=3时，2-x=2-3=-1<0，
∴不符合题意，
∴x=2.
【分析】(1)两个非负数之和等于0，则每个非负数等于0，依此分别列式，先求出m值，再根据y=0，得到关于m的一元一次不等式求解即可；
(2)先解方程，得出x=3或x=2，再根据二次根式有意义的条件检验，确定方程的解即可.
六、跟踪训练
11．如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，
∴x≥1，
∴x的取值范围，在数轴上表示为：.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的范围，然后在数轴上把x的范围表示出来即可.
12．化简 的结果是（ ）
A．3 B．±9 C．-9 D．9
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =9.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
13．代数式(m+ 1)2， (m≥0)，x2 +1，| -2|中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性；完全平方式
【解析】【解答】解： (m+ 1)2≥0， 不一定是正数；
∵m≥0，∴ ≥0， 不一定是正数；
∵x2 +1≥1， 是正数；
∵| -2| =2->0，正数；
综上，有两个是正数.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式，二次根式和绝对值的非负性，分别进行判断，即可作答.
14．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C．( -1)2=3-1 D． =5-3
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；完全平方式
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ( -1)2=3-2+1 =4-2，错误；
D、 ，错误；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减法则判断A；根据二次根式的乘法计算判断B；根据完全平方式计算判断C；将二次根式化简判断D.
15．对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）
A． B． C．( )3 D．0×
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 不能合并，是无理数，错误；
B、 ，是无理数，错误；
C、 ( )3 =3，是无理数，错误；
D、 0× =0，是有理数，正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法计算判断AB；根据实数的乘方计算判断C；根据0乘任何数等于0判断D.
16．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 m，则BB'的长为（ ）
A． m B．2 m C． m D．2 m
【答案】B
【知识点】二次根式的应用；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵ AC=AC'=6 m，BC=3 m，B'C'= m，
∴AB= (m)，
AB'= (m)，
∴BB'=AB-AB'=3 - =2 (m)．
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长，再根据线段的和差关系求BB'长即可.
17． = ； = ．
【答案】3；x+1
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =|-3|= 3， =|x2+1|=x2+1.
故答案为：3，x2+1.
【分析】根据二次根式的性质分别化简，即可作答.
18．一个长方形相邻两边的长分别为 ， ，则它的周长和面积分别是
【答案】 ，4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：长方形的周长=2(+)
=2(+2)
=2×3
=6；
长方形的面积=×
=
=4.
【分析】根据长方形的周长和面积公式分别列式，再进行二次根式的加减法或乘除法计算，即得结果.
19．已知2【答案】解：∵2原式= |2-m|- |m-3| =m-2+m- 3=2m-5．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据条件得出 2- m<0，m- 3<0，再根据完全平方式开方，去绝对值，进行整式的加减混合运算，即得结果.
20．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=12 -3 =9
（2）解：原式=1-12-4-2 =-15-2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据乘方的分配律将括号展开，再进行二次根式的乘法的运算，最后进行二次根式的加减法运算，即可解答；
(2)根据平方差公式将第一项展开，根据完全平方公式将第二项展开，最后进行合并同类二次根式和进行有理数的加减法运算即可.
21．已知x，y是实数，且y= +x-2，求x2+y2的值．
【答案】解：y= +x-2，
∴根据二次根式有意义的条件可得x-1=0，解得x=1，
∴y= +x-2=1-2=-1，
∴x2+y2=12+(-1)2=2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，最后代值计算即可.
22．
（1）已知a= -2，b= +2，求代数式a2b- ab2的值；
（2）已知实数x，y满足x2+10x+ +25=0，则(x+y)2021的值是多少？
【答案】（1）解：∵a= -2，b= +2，
∴ab=( -2)( +2)=3-4=-1，
a-b= -2- -2=-4，
∴a2b-ab2 =ab(a-b)=-1×(-4)=4．
（2）解：∵实数x，y满足x2+10x+ +25=0，
∴(x+5)2+ =0，y-4=0，x+5=0，
解得
∴x+y=(-5)+4=-1，
∴(x+y)2021=(-1)2021=-1
【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算；非负数之和为0
【解析】【分析】(1)根据题意，先求出ab、a-b的值，再将原式变形，代值计算即可；
(2)先将 x2+10x+ +25=0化成两个非负数之和等于0的形式，然后根据每个非负数等于0分别列式求出x、y的值，最后代值计算即可.
23．若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A-a．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x表示 的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式( +x)y的值．
【答案】解：6< <7，
∴ 的整数部分为6，即x=6，
则 的小数部分y= -6，
∴( +x)y=( +6)( -6)=( )2-62=
47- 36= 11
【知识点】平方根；估算无理数的大小；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据二次根式的性质确定 的范围，则可求出整数部分的a值和小数部分的b值，然后代值，根据平方差公式计算，即得结果.
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【精彩练习】初中数学浙教八下专题分类突破一二次根式的运算与双重非负性
一、类型1 二次根式的化简
1．直接写出下列二次根式化简后的结果：
= ， =
= ， =
2．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简|c+a|+ 的正确结果是（ ）
A．2b-c B．2b+c C．2a+c D．- 2a-c
二、类型2 二次根式的运算
3．计算：
（1）
（2）
（3） ．
4．计算：
（1）
（2）
三、类型3次根式化简求值
5．
（1）已知a=1+ ，b= ，求a2+b2-2a+1的值；
（2）已知x= +1，y= -1，求2x2 +5xy+2y2的值．
6．若b= -a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a，b满足 ，试求x的值．
四、类型4 利用二次根式的运算解决问题
7．已知在△ABC中，AB=1，BC= ，CA=
（1）化简 和 ；
（2）在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)；
（3）求△ABC最长边上的高的长．
8．如图所示 ，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a=45°，坡长AB=6 m，背水坡CD的坡比i=1 ： ，则背水坡的坡长为 m．
五、类型5 二次根式的双重非负性
9．
（1）已知|6- 3m| + (n-5)2= 3m-6- ，则m-n= ；
（2）化简 ，结果是
10．
（1）方程|4x-8|+ =0，当y>0 时，m的取值范围是（ ）
A．0（2）方程(x- 3) =0的解是
六、跟踪训练
11．如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．化简 的结果是（ ）
A．3 B．±9 C．-9 D．9
13．代数式(m+ 1)2， (m≥0)，x2 +1，| -2|中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C．( -1)2=3-1 D． =5-3
15．对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）
A． B． C．( )3 D．0×
16．如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的渔线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'为 m，则BB'的长为（ ）
A． m B．2 m C． m D．2 m
17． = ； = ．
18．一个长方形相邻两边的长分别为 ， ，则它的周长和面积分别是
19．已知220．计算：
（1）
（2）
21．已知x，y是实数，且y= +x-2，求x2+y2的值．
22．
（1）已知a= -2，b= +2，求代数式a2b- ab2的值；
（2）已知实数x，y满足x2+10x+ +25=0，则(x+y)2021的值是多少？
23．若无理数A的整数部分是a，则它的小数部分可表示为A-a．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x表示 的整数部分，y表示它的小数部分，求代数式( +x)y的值．
答案解析部分
1．【答案】；；；
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解： = 10， = =，
= =-， .
故答案为： ， ， ， .
【分析】根据二次根式的性质分别化简或进行分母有理化，即可解答.
2．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：看数轴可得：c∴|c+a|+
=-(c+a)-b-(a-b)
=-c-a-b-a+b
=-2a-c.
故答案为：D.
【分析】观察数轴，根据a、b、c在数轴上的位置，得到c3．【答案】（1）解：原式=2 -3 +2 =
（2）解：原式=
（3）解：原式=5- 2 -(3--2)=4- 2
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把各项化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，即可解答；
(2)根据二次根式的乘除法则进行计算即可；
(3)根据完全平方公式将第一项展开，再根据平方差公式，将第二项展开，然后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可得出结果.
4．【答案】（1）解：原式=1+(1- )+3
=1+1- +3
=2+2
（2）解：原式=
=
=
【知识点】实数的运算；分母有理化
【解析】【分析】(1)先去绝对值、进行零指数幂的运算和二次根式的化简，然后合并二次根式和进行有理数的加减法运算，即得结果；
(2)先进行分母有理化，再进行实数的加减运算，即可得出结果.
5．【答案】（1）解：原式=(a-1)2+b2=(1+ - 1)2+( )2=2+3=5
（2）解：∵x+y=2 ，xy=2，
原式=2(x+y)2+xy=2×(2 )2+2=24+2=26．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把a、b值代入原式，再计算化简，即得结果.
(2)根据条件先求出x+y和xy的值，然后利用完全平方公式配方，最后代值计算即可.
6．【答案】（1）解：∵b= -a+ 10，
∴ab=10，b=-a+10，∴a+b= 10．
（2）解：∵a，b满足x2- =0∴x2=
∴x2= = =8，∴x=±
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】(1)先根据二次根式有意义的条件求出ab的值，再代入条件，即可求出a+b的值；
(2)根据条件把x2用含a、b的代数式表示，然后利用完全平方式变形，再代值计算，最后求平方根即可.
7．【答案】（1）解：BC= ，CA=
（2）解：画图如下(△ABC的位置不唯一)．
（3）解：如图，作高AD，S△ABC= ×1×2= BC·AD，
则2=2 AD，∴AD=
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质分别将BC和AC化成最简二次根式即可；
(2)先作出AB，再根据勾股定理分别作出AC=和BC=2即可；
(3)根据等积法列式，再代值计算，即可解答.
8．【答案】12
【知识点】勾股定理；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：在等腰直角三角形 ABE中，∵AB=6 m，
∴AE=DF=6 m．由坡比i=1 ： 知CF= DF=6 ，则CD= = 12(m)．
【分析】利用直角三角形的性质求出AE和DF的长，再根据坡度的定义求出CF的长，最后根据勾股定理求CD长即可.
9．【答案】（1）-2
（2）4
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；非负数之和为0
【解析】【解答】解：(1)∵|6- 3m| + (n-5)2= 3m-6- ，
∴6-3m≤0，m-3≥0，
∴m≥3，
∴原等式化简可得，
(n-5)2= - ，
∴(n-5)2+ =0 ，
∴n-5=0，m-3=0，
∴m=3，n=5，
∴m-n=3-5=-2.
故答案为：-2.
(2)∵3x-5≥0，
∴x≥，
原式=
=3x-1-(3x-5)
=3x-1-3x+5
=4.
故答案为：4.
【分析】(1)根据二次根式有意义的条件求出m的范围，依此去绝对值，把原式化成两个非负数之和等于0的形式，再根据每个非负数等于0，分别列式求出m、n值，最后代值计算即可；
(2)先根据二次根式有意义的条件求出x的范围，依此进行开方，化简，即可求出结果.
10．【答案】（1）C
（2）x=2
【知识点】二次根式有意义的条件；非负数之和为0；无理方程
【解析】【解答】解：(1)由题意得：4x-8=0，x-y-m=0，
∴x=2，
∴y=x-m>0，
∴2-m>0，
∴m<2.
故答案为：C.
(2) (x- 3) =0 ，
∴x-3=0或2-x=0，
∴x=3或x=2，
当x=3时，2-x=2-3=-1<0，
∴不符合题意，
∴x=2.
【分析】(1)两个非负数之和等于0，则每个非负数等于0，依此分别列式，先求出m值，再根据y=0，得到关于m的一元一次不等式求解即可；
(2)先解方程，得出x=3或x=2，再根据二次根式有意义的条件检验，确定方程的解即可.
11．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，
∴x≥1，
∴x的取值范围，在数轴上表示为：.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的范围，然后在数轴上把x的范围表示出来即可.
12．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =9.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
13．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；绝对值的非负性；完全平方式
【解析】【解答】解： (m+ 1)2≥0， 不一定是正数；
∵m≥0，∴ ≥0， 不一定是正数；
∵x2 +1≥1， 是正数；
∵| -2| =2->0，正数；
综上，有两个是正数.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式，二次根式和绝对值的非负性，分别进行判断，即可作答.
14．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；完全平方式
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ( -1)2=3-2+1 =4-2，错误；
D、 ，错误；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减法则判断A；根据二次根式的乘法计算判断B；根据完全平方式计算判断C；将二次根式化简判断D.
15．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 不能合并，是无理数，错误；
B、 ，是无理数，错误；
C、 ( )3 =3，是无理数，错误；
D、 0× =0，是有理数，正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法计算判断AB；根据实数的乘方计算判断C；根据0乘任何数等于0判断D.
16．【答案】B
【知识点】二次根式的应用；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵ AC=AC'=6 m，BC=3 m，B'C'= m，
∴AB= (m)，
AB'= (m)，
∴BB'=AB-AB'=3 - =2 (m)．
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长，再根据线段的和差关系求BB'长即可.
17．【答案】3；x+1
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =|-3|= 3， =|x2+1|=x2+1.
故答案为：3，x2+1.
【分析】根据二次根式的性质分别化简，即可作答.
18．【答案】 ，4
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】解：长方形的周长=2(+)
=2(+2)
=2×3
=6；
长方形的面积=×
=
=4.
【分析】根据长方形的周长和面积公式分别列式，再进行二次根式的加减法或乘除法计算，即得结果.
19．【答案】解：∵2原式= |2-m|- |m-3| =m-2+m- 3=2m-5．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据条件得出 2- m<0，m- 3<0，再根据完全平方式开方，去绝对值，进行整式的加减混合运算，即得结果.
20．【答案】（1）解：原式=12 -3 =9
（2）解：原式=1-12-4-2 =-15-2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据乘方的分配律将括号展开，再进行二次根式的乘法的运算，最后进行二次根式的加减法运算，即可解答；
(2)根据平方差公式将第一项展开，根据完全平方公式将第二项展开，最后进行合并同类二次根式和进行有理数的加减法运算即可.
21．【答案】解：y= +x-2，
∴根据二次根式有意义的条件可得x-1=0，解得x=1，
∴y= +x-2=1-2=-1，
∴x2+y2=12+(-1)2=2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，最后代值计算即可.
22．【答案】（1）解：∵a= -2，b= +2，
∴ab=( -2)( +2)=3-4=-1，
a-b= -2- -2=-4，
∴a2b-ab2 =ab(a-b)=-1×(-4)=4．
（2）解：∵实数x，y满足x2+10x+ +25=0，
∴(x+5)2+ =0，y-4=0，x+5=0，
解得
∴x+y=(-5)+4=-1，
∴(x+y)2021=(-1)2021=-1
【知识点】因式分解的应用；二次根式的混合运算；非负数之和为0
【解析】【分析】(1)根据题意，先求出ab、a-b的值，再将原式变形，代值计算即可；
(2)先将 x2+10x+ +25=0化成两个非负数之和等于0的形式，然后根据每个非负数等于0分别列式求出x、y的值，最后代值计算即可.
23．【答案】解：6< <7，
∴ 的整数部分为6，即x=6，
则 的小数部分y= -6，
∴( +x)y=( +6)( -6)=( )2-62=
47- 36= 11
【知识点】平方根；估算无理数的大小；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据二次根式的性质确定 的范围，则可求出整数部分的a值和小数部分的b值，然后代值，根据平方差公式计算，即得结果.
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