2021-2022学年浙教版八年级下册数学1.2 二次根式的性质 同步培优练习(word版含答案)

1.2 二次根式的性质
一．选择题
1. 下列算式错误的是( )．
A. ＝6 B. －＝－6 C. (－)2＝6 D. ()2＝6
2. 的值等于( )
A．2 B．－2 C．－ D.
3. 已知a＝－2，化简|a－|的结果是( )．
A. 0 B. －4 C. 4 D. 4或－4
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣a|＜|﹣b| D．＞
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（　　）
A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
6．在平面直角坐标系中，P（，﹣）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　）
A．a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b
8.计算的结果为(　　)
A．π－4 B.4－π
C. D．
9．若 ＝x－5，则x的取值范围是(　 　)
A．x＜5 B.x≤5
C．x≥5 D．x＞5
10．某数学兴趣小组在学习二次根式＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是(　　)
A．在a＞1的条件下化简代数式a＋ 的结果为2a－1
B．a＋ 的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为
C．当a＋ 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若 ＝()2，则字母a必须满足a≥1
11． 若a＋|a|＝0，则＋等于(　　)
A．2－2a B．2a－2
C．－2 D．2
二．填空题
12. 计算＋()2的结果为________．
13. 计算：＝_______，＝_______，＝_______
14. 如果＝2a－1，则a的取值范围是________．
15. 若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为 .
16．已知a＜0，b＞0，化简＝　 　．
17．计算：＝　 　．
18．已知实数m、n满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝　 　．
19．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为　 　．
20．实数a，b，c在数轴上的位置如图1－2－2所示，则化简－|b－c|＋的结果为__ __．
三．解答题
21．计算：
(1)×－6 ；
(2)＋.
22．先化简，再求值：当a＝9时，求a＋的值，甲、乙两人的解答如下：
甲的解答：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；
乙的解答：原式＝a＋＝a＋|1－a|.
当a＝9时，|1－a|＝a－1，所以原式＝a＋a－1＝2a－1＝17.
两人的解答中谁的解答是错误的？请你说明错误的原因．
23．阅读材料，解答问题．
例：若代数式＋的值是常数2，求a的取值范围．
分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示的是在数轴上表示数a的点到表示数2的点的距离，|a－4|表示的是在数轴上表示数a的点到表示数4的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
图1－2－2
解：原式＝|a－2|＋|a－4|，
从数轴上看，应分三种情况讨论：
①当表示数a的点在表示数2的点的左边，即a<2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；
②当表示数a的点在表示数2的点和表示数4的点之间(包含两端点)，即2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；
③当表示数a的点在表示数4的点的右边，即a>4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.
通过分析可得a的取值范围应是2≤a≤4.
(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？请列举；
(2)化简：＋.
24. x，y均为实数且y＜＋＋，化简：.
25. 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简－＋.
26. 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝＝
____＝__|3＋|__＝__3＋__
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)；
(2).
参考答案
1-5.DACDB
6.-11.DABCBA
12. 10
13. 12
14. a≥
15.
16. b﹣a．
17. 3﹣．
18. 4．
19. ±．
20. －b－c.
21．解：(1)原式＝(6－)×－6 ＝6 －6－6 ＝－6.
(2)原式＝－＋＋＝2 .
22．解：甲的解答是错误的．
错误原因：∵当a＝9时，1－a＜0，
∴＝－(1－a)＝a－1.
23．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．
(2)原式＝|a－3|＋|a－7|.
①当a＜3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；
②当3≤a≤7时，原式＝4；
③当a＞7时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10.
24. 解：由题意得，x－1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x＝1，∴y＜，∴＝＝－1
25. 解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c
26. 解：(1)原式＝5－
(2)原式＝＋