2021-2022学年浙教版八年级下册数学1.2二次根式的性质同步培优强化练习（Word版含答案）

1.2　二次根式的性质
一．选择题
1. 下列式子：①()2＝19；②()2＝－19；③()2＝a－b；④a＝－()2(a≤0)．其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 的值等于( )
A．2 B．－2 C．－ D.
3. 的值等于( )
A．±(－50) B.±50 C.－50 D．50－
4. 下列化简正确的是( )
A.＝×＝4×＝2
B.＝×＝(－2)×(－3)＝6
C.＝×＝7
D.＝×＝2
5. 如果＝5－a，那么a的取值范围是( )
A．任意实数 B．a≤5 C．a≥5 D．a≠5
6. 若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )．
A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
7. 已知＝，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＜1 C．0＜a＜1 D． 0＜a≤1
8. 下列命题中，错误的是( )
A．若＝5，则x＝5
B．若a(a≥0)为有理数，则是它的算术平方根
C．化简的结果是π－3
D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是，2，则斜边长为5
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
11．某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　）
A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1
B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6 C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若，则字母a必须满足a≥1
二．填空题
12．化简：＝_________；＝__________；＝_______．
13．化简：＝________；＝________；＝_________．
14. 当a＜0时，化简的结果是_________．
15．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________．
16.已知P是平面直角坐标系内一点．若点P的坐标为(，－)，则该点到原点的距离是________．
17．计算：＋＋＋…＋＝________．
18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　 　．
19．化简＝　 　．
20．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝　 　．
三．解答题
21. 已知，求x、y的值.
22. 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简－＋.
23．观察下列各式：
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为：　　；
（2）求的值；
（3）诸直接写出的结果．
【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此
（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，
（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；
（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．
24．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
25．已知：m是的小数部分，求的值．
参考答案
1-5．CADCB 6-11.CDADAB
12. 8，15 ， 6
13. ， ，
14.
15. 5
16．3　
17.－1
18. 1﹣2a．
19. π﹣3．
20. ﹣2a
21. 解：因为和都是非负数，根据几个非负数之和等于0，可知这两个非负数都等于0，可知，
从而，解之，得x＝－1，y＝4
22. 解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c
23.解：（1）依题意：接下来的第4个算式为：
故答案为
（2）原式＝
＝
＝
＝
（3）原式＝
＝
＝
＝
24．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0， c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
25解：∵m是的小数部分，
∴m＝﹣2，
原式＝＝|m﹣|
∵m＝﹣2，
∴＝＝+2，即＞m，
∴原式＝﹣（m﹣）
＝﹣m+
＝﹣（﹣2）++2
＝4．