《一元一次方程的应用》复习一
“方程”思想是初中数学的基本思想方法之一，方程是刻画现实世界的数学模型,是用数学符号语言翻译成数量关系的有效模型。
热身运动：
1、学校组织秋游，小明决定去银行取出自己刚好存了两年的钱的利息，年利率3.5% ，一共取出利息210元。你知道他两年前一共存了多少钱吗？设小明一共存了x元，由题意可列方程 。
2、小明从超市多买了瓶600ml的蓝莓汁，回到家拿来3个形状一样,底面是边长为5cm正方形，高为10cm的长方体玻璃杯准备和爸妈分享，若把这平均分成三等份倒到3个玻璃杯中，请问倒好之后玻璃杯里的蓝莓汁有多少高？设玻璃杯里的蓝莓汁有xcm高，根据题意可列方程_________ ___ ___。
3、 旅游车出发行至一火车道口，恰一列和谐号动车开过，小明想知道其速度和长度，可老师只告诉他：火车可用26秒的时间通过一条256米的隧道，也能以16秒的时间通过一条96米的桥梁，你知道这列火车的速度及长度（假设火车的速度不变）了吗？（找出等量关系，列出方程）
问题1：两组同学至游船售票处，发现如果租用3座的手划船若干艘，则有2人没有座位；如果租用5座手划船，可少租1艘且多出1个座位.
（1）?? 你能说出有多少人？
（2）已知3座的手划船每艘45元，5座的手划船每艘60元，那么可以怎样安排游船？请设计一个方案。（合作讨论）
问题2：至游船码头，同学们坐上游船从码头A顺流而下，船到B地时接到老师通知要立即返回AB间的C地老师处。已知船在静水中的速度是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时。
（1）船在顺流时的速度是 ，逆流时的速度为 。
（2）若A、C两地间的距离为1千米，如果船由A地经B地到达C地共用0.4小时，那么从接到命令至到达C地，共花了多少时间？
（3）接上老师后游船继续顺流而行，半小时后，一艘快艇从码头A出发，以40千米/时的航行速度开向游船行驶方向开去，多少时间后两船相距2千米？
思考：回到学校大家都来晒战利品，有甲、乙两个同学，甲对乙说；“把你买的礼品给我一样，这样我们的东西就一样多了。”乙回答说：“还是把你的礼品给我1样，我的东西就是你的二倍。”两个同学各买了几件礼品？
作业：（ A组必做，B组选做）
A组
1、一块长方形草坪的长比宽多10米，它的周长为132米，设宽为x米，列出关于x的方程 。
2、杭州某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %。
4、某小组为开展体育活动，准备购买篮球、兵乓球、羽毛球等运动器材，所需费用由全组同学分担，若每人付20元，则多17元。后来组长向每人收了19元，自己多付了5元。问这个小组共有 名同学。
5、图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是____________cm3．
6、一张试卷有25道选择题，满分100分，若做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某同学得了85分，那么他做对的题数是（ ）
A.23 B.22 C.21 D.20
7、一项工程，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，现甲先工作一天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了（ ）
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天
8、姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770米，妹妹步行速度每分钟60米，姐姐骑自行车速度每分钟160米，姐姐到少年宫后马上返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了多少路？
9、大头儿子准备请爸爸妈妈和几个小朋友去动物园。
票价说明：每人20元???? 团体票 6折优惠????? 小孩票? 5折优惠
购票方案：方案A:按团体票,大人与小孩一起购票.方案B:大人票不优惠,小孩票打5折.（1）当小孩为多少人时, 方案A与方案B总价相等?
（2）若大头儿子选择方案B买票，比方案 A共优惠了8元，你能说出一共去了多少位小朋友吗？
B组
1、某商家的一种商品提价25%后出售，但由于竞争激烈，商家不得不恢复原价，则现在应降价 %。
2、甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米，再往两个圆柱形容器注入同样多的水，使两个圆柱形容器的水深相等，这时水深 厘米.
3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
课件17张PPT。走进数学生活一元一次方程的应用复习课南阳初中 俞萍华
宇宙世界，哪里有等式，哪里就有方程；
哪里有公式，哪里就有方程. 学校要组织秋游啦！这可乐坏了小明。
他将做怎样的准备呢？在途中将会遇
到哪些问题?他们又将怎样解决这些
问题呢?2、小明从超市多买了瓶600ml的蓝莓汁，回到家拿来3个形状一样,底面是边长为5cm正方形，高为10cm的长方体玻璃杯准备和爸爸妈妈分享。若把这平均分成三等份倒到3个玻璃杯中，请问倒好之后玻璃杯里的蓝莓汁有多少高？设玻璃杯里的蓝莓汁有xcm高，根据题意可列方程_______________1、学校组织秋游，小明决定去银行取出自己刚好存了两年的钱的利息，年利率3.5% ，一共取出利息210元。你知道他两年前一共存了多少钱吗？设小明一共存了x元，由题意可列方程 。
分析：利息=本金×利率×存期
x·3.5%×2=210分析：等积变换中体积始终不变热身活动 3、 旅游车出发行至一火车道口，恰一列和谐号动车开过，小明想知道其速度和长度，可老师只告诉他：火车可用26秒的时间通过一条256米的隧道，也能以16秒的时间通过一条96米的桥梁，你知道这列火车的速度及长度（假设火车的速度不变）了吗？
设火车的长度为x米，根据题意，得设火车的速度为x米／秒，根据题意，得
26x-256=16x-96根据火车长度不变列方程根据火车速度不变列方程分析：行程问题：路程=速度×时间1、方程思想：
实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。知识梳理未知量用字母代替列出方程找出等量关系2、常见用一元一次方程解应用题类型：
（1）行程问题：路程=速度×时间
（2）等积变形：形状改变，面积或体积不变
（3）调配问题：调配前后各个量间的数量关系
（4）利率问题：利息=本金×利率×存期，本金+利息=本利和
（5）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
（6）方案设计
两组同学至游船售票处，发现如果租用3座的手划船若干艘，则有2人没有座位；如果租用5座手划船，可少租一艘且多出1个座位.
（1）?? 你能说出如果租用3座手划船需要几艘吗？共有多少人？问题1问题探究解：设租用3座的手划船X艘，则有1人没有座位
3X+2=5（X–1）–1
?????????? X=4
检验： X=4适合方程且符合题意
3X4+2=14人
答：共有14人。列方程解应用题的步骤：
审题—找等量关系—设定未知数—
列出方程—解出方程—检验—作答。 （2）?? 已知3座的手划船每艘45元，5座的手划船每
艘60元，那么可以怎样安排游船？请设计不同的方案。
（合作讨论）可以发现哪种方案最合算？为什么？
总价
180
210
195
225 同学们坐上游船从码头A顺流而下，船到
B地时接到老师通知要立即返回AB之间的C地。已知
船在静水中的速度是7.5千米/时，水流速度是2.5千
米/时。
（1）船在顺流时的速度为 ，
逆流时速度 。问题2问题探究10 千米/时5 千米/时顺流速度=静水速度+水速逆流速度=静水速度-水速（2）若A、C两地间的距离为1千米，如果船由A地经B地到达C地共用0.4小时，那么从接到命令至到达C地，共花了多少时间？
牛刀小试解：(0.4-x) × 10-5x=1解这个方程，得 x=0.2答：从接到命令至到达C地，共花了0.2小时。设花了x小时，则由题意可得：检验：x=0.2为方程的解且符合题意. （3）在C地接上老师后游船继续顺流而行，半小
时后，一艘快艇从码头A出发，以40千米/时的航行速
度往游船行驶方向开去，多少时间后两船相距2千米？牛刀小试追及问题中，路程差=快艇行驶路程-游船行驶路程题中有不确定因素时要用分类讨论思想。回到学校大家都来晒战利品，有甲、乙两个同学，甲对乙说；“把你买的礼品给我一样，这样我们的东西就一样多了。”乙回答说：“还是把你的礼品给我1样，那么我的东西就是你的二倍了。”两个同学各买了几件礼品？思考题 1.方程思想. 方程是刻画现实世界的数学模型,是用数学符号语言翻译成数量关系的有效模型.
2.列方程解应用题的步骤找出等量关系是关键再见数学来源于生活，应用于生活。
她会使你聪明,使你陶醉,使你成功。
同学们：
???? 让数学成为我们的好朋友吧!有谁能测出姚明的体积？分析：等积变换r体积a体积b体积x问题探究 至游船码头，两组同学同时坐甲乙两
船从码头A地顺流而下，小明坐乙船到B地时接
到老师通知要立即返回C地老师处，甲船继续顺
流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是
7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时。
(1)多少时间后甲乙两船相距1.5千米？
（2）若A、C两地间的距离为1千米，如果乙船
由A地经B地到达C地共用0.4小时，那么乙船从
B地到达C地时，甲船驶离B地多远？
ABCC2乙甲D图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将
其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽
是高的2倍，则它的体积是____________cm3． 分析：利用倍数条件找到等量关系8有甲、乙两个牧童，甲对乙说；“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的二倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊？解：设乙牧童有羊x只，则甲牧童有羊（x+2）只，根据题意，得(x+2)+1=2(x-1)解这个方程，得 x=5答：甲、乙两个牧童各有7只和5只羊思考题检验： x=5是方程的解且符合题意
