2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.1一元二次方程同步达标测试题（word解析版）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-1一元二次方程》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．3 D．±3
2．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
3．若方程（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1
4．已知x2+3x﹣3＝0，则代数式2x2+6x﹣5的值为（　　）
A．1 B．4 C．6 D．10
5．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x（x﹣2）＝0 B．x2﹣1﹣y＝0 C．x2+1＝x2﹣2x D．ax2+c＝0
6．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
7．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2
8．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定
9．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题（共8小题题，满分40分）
11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 　 　．
12．若x＝1是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根，则m＝　 　．
13．一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为 　 　．
14．若m是方程x2+x﹣1＝0一个根，则代数式2m2+2m+2021的值为 　 　．
15．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+2的值为 　 　．
16．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2021的值为 　 　．
17．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 　 　．
18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　 　．
三．解答题（共6小题题，满分40分）
19．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
（1）（2x﹣1）（3x+2）＝x2+2；
（2）．
20．已知关于x的方程（m+1）x+（m﹣2）x﹣1＝0．
（1）m取何值时，它是一元二次方程？
（2）m取何值时，它是一元一次方程？
21．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，求a3﹣2021a2﹣．
22．已知一元二次方程两个根为a，b，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
23．已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：
（1）2a2﹣6a﹣3；
（2）a2+a﹣2；
（3）a﹣a﹣1．
24．在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．
（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是 　 　．
（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．
参考答案
一．选择题（共10小题题，满分40分）
1．解：∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝±3．
故选：D．
2．解：∵x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，
∴1﹣a﹣1＝0，
∴a＝0．
故选：A．
3．解：∵（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
故选：D．
4．解：∵x2+3x﹣3＝0，
∴x2+3x＝3．
∴2x2+6x＝6．
∴2x2+6x﹣5＝6﹣5＝1．
故选：A．
5．解：A、x（x﹣2）＝0是一元二次方程，符合题意；
B、x2﹣1﹣y＝0不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2+1＝x2﹣2x不是一元二次方程，不符合题意；
D、ax2+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
7．解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x+2＝0后，一次项和常数项分别是﹣x，2．
故选：C．
8．解：把x＝1代入方程得：a+b+c＝0，
故选：A．
9．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
10．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
二．填空题（共8小题题，满分40分）
11．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣2x＝0．
故答案为：x2﹣2x＝0．
12．解：将x＝1代入得：1﹣3+m＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．解：把x＝﹣1代入x2+bx+2021＝0中，得
1﹣b+2021＝0，
解得b＝2022，
故答案是：2022．
14．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴2m2+2m+2021＝2（m2+m）+2021＝2×1+2021＝2023．
故答案为：2023．
15．解：原式＝3（2a﹣b）+2，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，
∴4a﹣2b+6＝0，
4a﹣2b＝﹣6，
∴2a﹣b＝﹣3，
∴原式＝3×（﹣3）+2＝﹣9+2＝﹣7，
故答案为：﹣7．
16．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2021
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2021
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2021
＝﹣（a+1﹣a）+2021
＝﹣1+2021
＝2020．
故答案为：2020．
17．解：把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，解得b＝3．
故答案为：3．
18．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
三．解答题（共6小题题，满分40分）
19．2．解：（1）化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；
（2）化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．
20．解：（1）∵x的方程（m+1）x+（m﹣2）x﹣1＝0是一元二次方程，
∴m+1≠0且m2+1＝2，
解得：m＝1，
∴当m＝1时，方程为一元二次方程；
（2）∵x的方程（m+1）x+（m﹣2）x﹣1＝0是一元一次方程，
∴①m+1＝0且m﹣2≠0，②m﹣2＝0且m+1≠0，m2+1＝1，③m2+1＝1且m+1+m﹣2≠0，
解得：①m＝﹣1，②不存在，③m＝0，
∴m为﹣1或0时，方程是一元一次方程．
21．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴x2﹣2021x+1＝0，即a2+1＝2021a，a2﹣2021a＝﹣1，
则a3﹣2021a2﹣＝a（a2﹣2021a）﹣＝﹣a﹣＝﹣＝﹣＝﹣2021．
故答案是：﹣2021．
22．解：∵a，b是的两个根，
∴，，，
∴．
（1）＝＝＝＝8；
（2）＝＝＝＝6．
23．解：（1）∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴2a2﹣6a﹣3＝2（a2﹣3a）﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5；
（2）∵a2﹣3a+1＝0，
∴a+＝3，
∴a2+a﹣2＝（a+）2﹣2＝32﹣2＝7；
（3）a﹣a﹣1＝＝±＝±．
24．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，
∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；
故答案为4；
（2）∵＝3，
∴m＝6，
把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，
∴mn＝6×8＝48．