2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.2一元二次方程的解法 同步达标测试 (word版 含解析）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
2．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21
3．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
4．若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣16 B．﹣12 C．﹣4 D．4
5．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
6．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+3x+4＝0
7．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0
8．若关于x的一元二次方程5x2+10x+m＝0有实数根，则m的取值范围为（　　）
A．m＜5 B．m≤5 C．m＞5 D．m≥5
9．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
10．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
11．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2．则此方程的另一个根为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果正确的是（　　）
A．（x+2）2﹣100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣92 D．（x﹣2）2﹣92
二．填空题（共6小题，满分30分）
13．如果﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么常数c的值为 　 　．
14．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 　 　．
15．方程（x+1）2＝4的根是　 　．
16．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根是 　 　．
17．关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则a＝　 　．
18．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝　 　，方程的根为 　 　．
三．解答题（共4小题，满分42分）
19．解方程：（1）（x﹣5）2＝16； （2）2y2+4y＝y+2；
（3）2x2﹣7x+3＝0； （4）x2﹣2x﹣4＝0．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
21．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根互为相反数，求m的值．
22．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足（x1+x2）2+x1 x2＝4，求k的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
2．解：x2+4x﹣5＝0，
移项，得x2+4x＝5，
配方，得x2+4x+4＝5+4，
即（x+2）2＝9，
故选：C．
3．解：∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
故选：C．
4．解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，
∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，
∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．
∴m＝﹣8，16﹣n＝20．
∴m＝﹣8，n＝﹣4．
∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．
故选：C．
5．解：令x﹣y＝z，则原式变为：（z﹣2）（z+1）＝0，
可得z﹣2＝0或z+1＝0，
解得：z1＝2，z2＝﹣1，
所以x﹣y＝2或﹣1，
故选：C．
6．解：A、因为Δ＝22﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、因为Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、因为Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D、因为Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，则方程没有实数解，所以D选项符合题意．
故选：D．
7．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＜1且m≠0．
故选：C．
8．解：由题意可知：Δ＝100﹣20m≥0，
∴m≤5，
故选：B．
9．解：∵方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两个互为相反数，
Δ＝（k2﹣4）2﹣4×1×（k﹣1）＝k4﹣8k2﹣4k+20≥0，
设方程的两个是a，b，
∵关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，
∴a+b＝﹣＝0，
解得：k＝±2，
当k＝2时，方程为x2+1＝0，
Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴此方程无解（方法二、即x2＝﹣1，
∵不论x为何值，x2不能为﹣1，
∴此方程无解）即k＝2舍去；
当k＝﹣2时，方程为x2﹣3＝0，
解得：x＝，此时符合题意，
即k＝﹣2符合题意，
故选：C．
10．解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，
∴x1+x2+x1x2＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
11．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2+x1＝3，
解得x1＝1，
即此方程的另一个根为1．
故选：B．
12．解：x2+4x﹣96＝x2+4x+4﹣4﹣96＝（x+2）2﹣100，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
13．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，
解得c＝4．
故答案为4．
14．解：解方程x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
15．解：由原方程，得x+1＝±2．
解得．
故答案是：．
16．解：x2﹣6x+5＝0，
（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝5，x2＝1．
故答案为：x1＝5，x2＝1．
17．解：根据题意得a+1≠0且Δ＝12﹣4（a+1）＝0，
解得a＝﹣．
故答案为﹣．
18．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，
∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，
当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，
则a＝﹣3．
∴一元二次方程为﹣6x2﹣2x＝0，
∴2x（3x+1）＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣，
故答案为：﹣3；x1＝0，x2＝﹣．
三．解答题（共4小题，满分42分）
19．解：（1）x﹣5＝±4，
x＝5±4，
∴x1＝9，x2＝1；
（2）方程整理得：2y（y+2）﹣（y+2）＝0，
（y+2）（2y﹣1）＝0，
y+2＝0或2y﹣1＝0，
∴y1＝﹣2，y2＝；
（3）2x2﹣7x+3＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∵△＝49﹣24＝25＞0，
∴x＝＝．
∴x1＝3，x2＝；
（4）x2﹣2x＝4，
（x﹣1）2＝4+1，
x﹣1＝±
∴x1＝+1，x2＝1﹣．
20．解：（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1．
21．（1）证明：∵m≠0，
Δ＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）
＝m2﹣4m+4+8m
＝m2+4m+4
＝（m+2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0，
∴方程两根的和为﹣，
∵方程两根互为相反数，
∴﹣＝0，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且k≠0，即12﹣4k×（﹣3）＞0且k≠0，
解得k＞﹣且k≠0；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，x1 x2＝﹣，
由题意可得（﹣）2﹣＝4，即4k2+3k﹣1＝0，
解得k＝或k＝﹣1，
经检验可知：k1＝，k2＝﹣1都是原分式方程的解，
由（1）可知k＞﹣且k≠0，
∴k＝．