课件18张PPT。运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题: 3.列方程: 4.解方程:5.检验: 2.设元:分析题意,找出题中的数量及其关系; 选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如 ) ;其它的量用含x的代数式表示出来根据相等关系列出方程;求出未知数的值;
检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
新浙教版《数学》七年级（上） 5.4一元一次方程的应用（二）
---等积变形问题
我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算公式长方形周长：圆柱的体积：长方体的体积：C=2(a+b)V=sh=πr2hV=sh=abh梯形的面积：S=(a+b)×h÷2想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 解：形状改变，体积不变2(x+ x)=60解：设长为x cm，则宽为 cm，根据题意，得 若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形 题中有什么等量关系？1、如果宽是长的 ， 求这个长方形的长和
宽?(只需列出方程)
长方形的周长=铁丝的长度2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积.解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得2[x+（x-12）]=60解这个方程得 x=21所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm长方形面积=21×9=189(cm2)本题中有哪些等量关系？长方形的周长=铁丝的长度例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?1、题目中“纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形？2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?3、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？4、如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？5、本题的等量关系是什么？144×0.8×0.86、请列出方程解答(你还能列出其他方程吗？)1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。
3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算。
本题中有什么等量关系? 把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？
改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积解：设长方形的长为x米，根据题意，得30x=(30+60)×30÷2解这个方程，得 x=45 60-45=15（米）45-30=15（米）答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）1、在这个问题中的相等关系是：
圆柱的体积长方体的体积2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？3、锻造后长方体的长为( )毫米，宽为( )毫米，高为( )毫米，体积怎么计算？30030080锻造前的( )=锻造后的（ ）V=x×π×( )2 有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？2、根据这个等量关系怎样列方程？1、本题中有什么等量关系？锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得解这个方程，得 x=36答：锻造后圆柱的高为36厘米π×( )2×9=π×( )2×本节课同学们学到些什么？小结:利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。 如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？AB 如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？AB《一元一次方程的应用》导学案
【学习过程】
一、学习准备
长方形周长公式：C= 梯形面积公式：S=
长方体体积公式：V= 圆柱体积公式：V=
二、学习探究
例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
题目中“纪念碑的地面呈正方形”指的是哪个正方形？请用手指一指
“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？
图中阴影部分用144块边长为0.8米的正方形花岗石铺成，那该怎么求阴影部分的面积？
如图,若用x表示中间空白正方形的边长，
本题的等量关系是什么？
怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？
该如何列方程进行解答？
例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）
1、在这个问题中的相等关系是：
2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也就是截取的圆柱的长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？
V=
3、锻造后长方体的长为（ ）毫米，宽为（ ）毫米，高为（ ）毫米，体积怎么计算？
V=
4、请列出方程解答？
《一元一次方程的应用》课堂设计
师：上个星期我们学习的有关运用方程解决实际问题的一般过程有哪几步？让学生一起回答
生：审 设 列 解 验（学生一起回答）
师：那每一步具体怎么做呢？（找一位学生起来回答）
1、审题：分析题意，找出题目中的数量关系
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示出来(例如x)；其他的量用x的代数式表示出来
3列方程：根据相等关系列出方程
4、解方程：求出未知数的值
5、检验：检查求得的数值是否正确和符合实际情形，并写出答案
师：这位同学说的很好，今天我们继续来学习一元一次方程的应用（二）
师：首先我们来回忆一下我们小学里学过的几个重要的公式（由同学一起回答）
长方形周长公式：C=2(a+b) 梯形面积公式：S=(a+b)×h÷2
长方体体积公式：V=abh 圆柱体积公式：V=sh=πr2h
师：同学们记忆力真不错，下面请同学们来看下面几个过程，在这些过程中，哪些量发生了变化，那些量保持不变？（由学生一起回答）
把一小杯水倒入另一只大杯中；
用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把他围成长方形；
把一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球
师：那么现在老师用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，如果宽是长的 ，求这个长方形的长和宽？(只需列出方程)
师：本题中有什么等量关系？(由学生一起回答)
生：长方形的周长=铁丝的长度
师：补充；也就是说，铁丝变形前的长度等于铁丝变形后的长度，而铁丝变形后的长度就是长方形的周长，对吗？
师：根据这个等量关系，我们可以列出方程(由PPT上展示出来)
师：同样的60cm长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12cm，求这个长方形的面积？
师：本题中的有什么数量关系？
生：长方形的周长=铁丝的长度
师：同样也是变形前后铁丝的长度不变
师：根据这个关系我们可以列出方程(学生一边说，PPT一边展示)
师：下面我们一起来看一下例1（PPT展示）然后叫一位同学站起来把题目读一次
师：题目中“纪念碑底面呈正方形”指的是哪个正方形？（找同学起来回答）
生：那个白色的正方形
师：这位同学找对了，其他同学找对了吗？
师：“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的哪一段？（找同学起来回答）
师：你能用语言说一说，是从哪到哪是3.2米吗？
生：从白色正方形的一边到外面大正方形对应的一边
师：其他人听懂了吗？知道是哪一段了吗？
师：图中阴影部分用144块边长为0.8米的正方花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分面积？列出算是就行（由学生一起回答）144×0.8×0.8
师：现在，如果用x表示中间空白部分正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分面积？你有几种方法？
生：
师：本题的等量关系是什么？
师：下面我们一起来列方程解答（列方程过程板演在黑板上）
师：这题中运用了变形前后什么不变来列方程解答的？
师：（PPT上的总结的话）
师：根据例1的分析过程，我们来练练吧，把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎么样的调整？
师：本题中有什么等量关系？
生：梯形的面积=长方形的面积
师：补充；改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积
师：下面我们来一起列方程解答(学生一边说，一边在PPT上展示)
师：下面我们一起来看一下例2（PPT展示）
师：这题目中没有画出图，我们自己可以画一个草图，然后把已知量标在图上
师：在这个问题中的相等关系是什么？（找学生起来回答）
师：如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱的长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？（找学生起来回答）
生：V=x×π×1002
师：锻造后长方体的长为( )毫米，宽为( )毫米，高为( )毫米，体积怎么计算？（由学生一起说）
师：下面我们一起来列方程解答。（板演列方程过程）
师：我们这题是应用了什么不变来列方程的？(学生一起回答)
生：体积不变
师：有一个底面直径是20cm，高9cm的形圆柱，工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？
师：对于这种没有图的题目，我们首先应该怎么办？(学生一起回答)画出一个草图
师：PPT展示出两个圆柱，并在上面标出已知量
师：下面我们一起来找一找这题中的等量关系?(由学生一起回答)
生：锻造前的圆柱的体积=锻造后的圆柱的体积
师：根据这个等量关系怎么列方程计算呢？（由学生边说，一边PPT展示）
师：本节课同学们学到了一些什么？
生：利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。
