第五章 一元一次方程应用题复习课

课件33张PPT。1一元一次方程的应用题复习课2一、知识要点：1.利用方程解应用题的一般步骤：
(1)审题：分析题意，找出题中的数量关系；
(2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示；
(3)列方程：根据等量关系列出方程；
(4)解方程：求出未知数的值；
(5)检验：求得的值是否正确和符合实际情形；
(6)写出答案；
2.问题解决的基本步骤：
(1)理解问题
(2)制定计划
(3)执行计划
(4)回顾31.行程问题的基本数量关系是：路程= × .
2.小明以每小时5km的速度从A地到B地共用了45分钟，那么A，B两地的距离是 km.
3.列方程：x的3倍加上1，等于x减去2，则可列方程 ；
4.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数可以表示为 .
5.女儿今年10岁，妈妈比女儿大24岁，x年后，妈妈的年龄刚好是女儿年龄的3倍，求x的值.在这个问题中，x年后，女儿 岁，妈妈 岁(用含x的代数式表示).
6.甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时3千米，甲乙分别从A，B两地同时出发相向而行，x小时后相遇，则A，B两地的距离是 .(用含x的代数式表示)二、热身训练速度时间47.在解决实际问题时，一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后用数学思想方法解决问题.用 分析数量关系是常用的方法.
8.将一个细长的圆柱体铁块锻压成一个矮胖的圆柱体铁块，在这个过程中，圆柱体中的 发生了变化， 没有变化.
9.一天，小聪去买铅笔，买3支还剩下3角钱，买4支还差2角钱，问铅笔每支的单价是多少?在这个问题中，不变的量是 .
10.甲乙两班共有学生92名，甲班的人数比乙班多2人，那么乙班有 人.列表形状体积小聪的钱45511.本息问题的基本数量关系有：（l）利息= × ×期数；
(2)实得本息和=本息－ .
12.工程问题的基本数量关系是：工作总量= × ；由此关
系式可以推出：工作效率=
13.利润问题的基本数量关系是：商品的利润= － ；或商品的利润= × .
14.某人向银行申请了20000元的消费贷款，限期2年归还，不计复利，年利率为5％，到期时这个人共归还银行 元.
15.某广告公司承接了一项业务，如果由甲组做需要用10天完成，由乙组做需要用8天完成.为了早日完工，公司决定由甲乙两个小组合作，那么合作的工作效率为 ;
16.一件商品按成本提高25％销售，售价为200元，那么出售这件商品的利润是 元.本金利 率利息税工作时间×工作效率商品利润=销售收入-总成本商品利润=销售量×每件商品的利润40220006行程问题：速度×时间=路程
1、相遇问题
（1）同时出发
例1.甲、乙两地路程为60千米，一人骑自行车从乙地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从甲地出发，两人同时出发相向而行.已知摩托车速度是自行车速度的3倍,问经过多少时间两人相遇?乙甲三、例题欣赏：7 （2）不同时出发 甲、乙两地路程为60千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发相向而行，已知摩托车速度是自行车速度的3倍。自行车先行40分钟后摩托车才出发,那么自行车再行几小时与摩托车相遇?
相遇问题等量关系：总路程=分段路程之和8 2、追及问题
（1）不同地点同时出发
例4.甲、乙两地路程为60千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，同时同向而行，已知摩托车速度是自行车速度的3倍, 问摩托车几小时后追上自行车？9 （2）同地点不同时出发
甲、乙两人均从A地出发前往B地，甲以15千米/小时的速度骑自行车，乙以45千米/小时的速度骑摩托车，甲先出发1小时，那么乙经过几小时才能追上甲？ 追者的路程=被追者的路程+相距路程10 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，经过4分钟两人相遇；如果两人从同一地点同向而行，经过20分钟两人再次相遇。已知甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度各是多少。想一想：11例题2、一队学生到校外进行野营训练，他们以5千米／小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／小时的速度按原路追赶队伍.
(1)问通讯员用多长时间可以追上队伍?
(2)若要求通讯员在6分钟内把通知送到队长手中，那么通讯员至少应以怎样的速度行进?(不考虑队伍长度)三、例题欣赏：通讯员用x分钟所走的路程队伍走18分
钟的路程队伍走x分钟的路程12(1)解：设通讯员用x小时追上队伍，由题意，得答：通讯员用 小时追上队伍. (2)解：设通讯员以y千米／小时行进.由题意，得答：通讯员至少应以20千米／小时的速度行进.13巩固练习1、 育才中学600名师生外出参观科技馆展览，学校准备租用汽车前往，已知：一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和10辆面包车载的人数相等，如果全体师生都乘面包车，那么学校需要租用多少辆?都乘大客车呢?
解：设一辆面包车载x人，由题意，得6(x+20)=10x，解得x=30，
答：需要面包车20辆，需要大客车15辆.14 甲乙两水桶内共有水48kg，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水?典型例题3 分析：此题中两桶内的水量的变化比较复杂，为了弄清变化情况，
可借助表格分析的方法找出数量关系：由题意，得到相等关系：甲桶中剩余水量=乙桶中剩余水量.15 甲乙两水桶内共有水48kg，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水?典型例题3 解：设乙桶中原有水xkg，则甲桶中原有水(48－x)kg，
根据题意，得2(48－x－x)=2x－(48－x－x).
解得x=18. 所以甲桶中原有水48－x=30.
答：乙桶中原有水18kg，甲桶中原有水30kg. 16巩固练习1 某车间有22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉l200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的螺母和螺钉刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?生产螺母.解：设x人生产螺钉，由题意，得2×1200x=2000(22－x)
解得x=10.即，生产螺母的工人=22-10=12
答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母.17 用内径为90毫米的圆柱体玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为l31×131平方毫米，内高为81毫米的长方体铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少?(结果保留π)典型例题4分析：对于等积变形问题，找等量关系的关键在于
抓住“不变量”.在本题中，玻璃杯里倒掉的水的体积
与长方形里所装的水的体积相等.18 用内径为90毫米的圆柱体玻璃梦(已装满水)向一个内底面积为l31×131平方毫米，内高为81毫米的长方体铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少?(结果保留π)典型例题4解：设当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度为y毫米，
由题意，得19巩固练习3. 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长为14m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积是多少?解：设养鸡场的宽为xm，由题意，得小王设计的养鸡场应符合：
x+5+2x=35. 解得x=10则长为x+5=15>14，不符合实际.
小赵设计的养鸡场应符合：x+2+2x=35. 解得x=11；
则长为x+2=13<14，符合实际.面积=11×13=143平方米；
答：小赵设计的养鸡场符合实际，面积为143m.2.20 一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要缴纳20％的利息
税.已知小强的爸爸到银行存了一笔一年期定期储蓄，到期后得到利
息900元，那么小强爸爸当初存人多少本金?典型例题5解：设小强爸爸当初存入x元，由题意得：
2.25％x(1－20％)=900 解得x=50000
答：小强爸爸当初存入50000元. 21有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成.
(1)这份文件若由甲、乙同时打字，则需多少时间完成?
(2)这份文件由甲、乙共同打字，如果中间乙休息1小时，那么打完这份文件共需要多少时间?
(3)如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中甲先打1小时，乙再打1小时，那么这份文件需多少小时打完?典型例题6=9 (小时). 答：共需9小时打完. 分析：工程问题中，常用“1”来表示这项工作的总工作量.在工程
问题中，有工作量，工作时间和工作效率三个基本数量，它们之
间的关系为：工作量=工作效率×工作时间. 有些应用题不是光列方程就解的出答案的，常常需要综合运用列方程和列算式的两种数学方法.第(3)小题就是需先估算，再细算得到的. 22有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成.
(1)这份文件若由甲、乙同时打字，则需多少时间完成?典型例题6=9 (小时). 答：共需9小时打完. 解：(1)设需要x小时完成.根据题意，得答：需要4.8小时完成. 23有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成.
(2)这份文件由甲、乙共同打字，如果中间乙休息l小时，那么打完这份文件共需要多少时间?典型例题6=9 (小时). 答：共需9小时打完. 解：(2)设需要x小时打完，根据题意，得答：需要5.4小时打完. 解得x=5.4.24有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成.
(3)如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中甲先打1小时，乙再打1小时，那么这份文件需多少小时打完?典型例题6=9 (小时). 答：共需9小时打完. 解：(3)每一轮能打完这份文件的所以，打完这份文件至少需要4轮. 所以经过4轮候，打字任务还剩下所以剩下的任务由甲打1小时，余下部分由乙完成需号小时，
因此完成任务共需答：共需 小时打完. 25巩固练习4.一个三位数的百位、十位、个位三个数字之和为24，
十位数字比百位数字少2.如果这个三位数与两个数字都与百位
数字相同的一个两位数的差也是三位数，而这个三位数三个数
字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数.解：设百位上的数字为x，由题意，得
[100x+10(x－2)+(26－2x)]－(10x+x)=100(26－2x)+10(x－2)+x
解得x=9.∴x－2=7，26—2x=8.
答：这个三位数是978.26巩固练习5. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和
为10，若交换这两个数字的位置所得的新两位数比原两位数
大36，求原来的两位数.解：设十位上的数字为x，由题意，得
10x+10－x=10(10－x)+x－36 解得x=3
答：原来的两位数是37.27本节课你学到了什么?1.利用方程解应用题的一般步骤：
(1)审题：分析题意，找出题中的数量关系；
(2)设元：选择一个适当的未知数用字母表示；
(3)列方程：根据等量关系列出方程；
(4)解方程：求出未知数的值；
(5)检验：求得的值是否正确和符合实际情形；
(6)写出答案；
2.问题解决的基本步骤：
(1)理解问题
(2)制定计划
(3)执行计划
(4)回顾28【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作业本(1)第31页T7—T11；
2、参书第139页T9—T12
3.新同步练习第84页T21—T23
二、选做题：1.参书第139页T13—T14;
2.拓展探究题：参看幻灯片第29--31号。【2】、书面作业布置作业：291.一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／小时，当走了l小时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／小时的速度回学校，取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.6千米处追上队伍.求该校到工厂的路程.
解：设该校到工厂的路程为x千米，由题意，得=解得：x=27.5；答：该校到工厂的路程为27.5千米.拓展探究题：302.小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m).地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺1每平方米地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?本题的数量关系是：
地面总面积=15×卫生间的面积.312.小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m).地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺1每平方米地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?解：根据题意，得解得x=4. 所以地面总面积为：铺地砖的总费用为：45×80=3600(元)323.购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付
款数相等.第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款.这样
就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息.如果年利率
为4.5％，那么每期付款是多少?33谢谢指导