2021-2022学年浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元综合优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合优生辅导训练（附答案）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若xy＜0，则化简的结果是（　　）
A．x B．﹣x C．x D．﹣x
3．对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则ab﹣（）2的立方根为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．在式子，，，，，中，是二次根式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．设x，y为实数，且，则（x﹣3y）2022的值是 　 　．
6．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是 　 　．
7．若a，b满足，则a2﹣ab+b2＝　 　．
8．将根号外的因式移到根号内：　 　．
9．化简的结果是 　 　；的结果是 　 　．
10．计算：＝　 　．
11．已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简＝　 　．
12．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为 　 　．
13．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 　 　．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则＝　 　．
15．（+）2021×（﹣）2022＝　 　．
16．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则（+y）2021＝　 　．
17．观察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．
计算：S＝＝　 　．（用含n的代数式表示）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
20．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的
有理化因式的方法就可以了，
例如，．
（1）请你写出的有理化因式：　 　；
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①；
②（b＞0，b≠1）；
（3）已知，，求的值．
21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）＝　 　；
（2）化简+++……+；
（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．
22．“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．
如：＝＝3+2．
除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．
如：化简﹣．
解：设x＝﹣，易知＞，故x＞0．
由于x2＝（﹣）2＝2++2﹣﹣2＝2．
解得x＝，即﹣＝
根据以上方法，化简：+﹣．
参考答案
1．解：A.，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．解：＝|x|
∵xy＜0，
而y＞0，
∴x＜0，
∴原式＝﹣x．
故选：B．
3．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝，
∴a＜＜b，
∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，
∴a＝5，b＝6，
∴ab﹣（）2＝5×6﹣31＝﹣1，
∴ab﹣（）2的立方根为﹣1．
故选：A．
4．解：在所列式子中是二次根式的有，，，这4个，
故选：B．
5．解：由题意可得：，
解得：x＝5，
故y＝2，
则（x﹣3y）2022＝（5﹣6）2022＝1．
故答案为：1．
6．解：由题意得：a﹣2021≥0，
解得：a≥2021，
则a﹣2020+＝a，
整理得：＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
∴原式＝2021+1＝2022，
故答案为：2022．
7．解：由题意知：．
所以a＝2b．
所以＝，
所以b＝．
所以a2﹣ab+b2＝（）2﹣×+（）2＝﹣+＝．
故答案是：．
8．解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
9．解：（﹣2）
＝×（﹣2）×
＝﹣
＝﹣3；
（1﹣a）
＝（1﹣a）
＝﹣，
故答案为：﹣3；﹣．
10．解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
∴x﹣7＜0，
则原式＝2﹣x+7﹣x＝9﹣2x，
故答案为：9﹣2x．
11．解：根据数轴得：0＜m＜1，﹣3＜n＜﹣2，m＞n，
∴m﹣1＜0，n+2＜0，m﹣n＞0，
∴原式＝|m﹣1|+|n+2|﹣|m﹣n|
＝1﹣m﹣n﹣2﹣m+n
＝﹣2m﹣1，
故答案为：﹣2m﹣1．
12．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，
∴c2﹣b2＝a2，
∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．
故答案为：b．
13．解：∵x＝，
∴2x+3＝．
两边平方，得4x2+12x+9＝5，
整理，得2x2+6x＝﹣2，
∴2x2+6x﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．解：原式＝+
＝+
＝+
＝，
故答案为：．
15．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）
＝（﹣1）2021×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，
∴，
解得：，
则原式＝（﹣4）2021
＝（5﹣4）2021
＝12021
＝1．
故答案为：1．
17．解：∵＝，
S2＝＝，
S3＝＝，
…，
＝，
∴＝，＝，＝，…，＝，
∴S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n++++…+
＝n++++
＝n+1﹣+﹣+﹣+﹣
＝n+1﹣
＝，
故答案为：．
18．解：（1）原式＝﹣1﹣2+1﹣（﹣3）
＝﹣1﹣2+1+3
＝1；
（2）原式＝+2﹣﹣
＝+．
19．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
20．解：（1）由题意可得，
的有理化因式是3﹣，
故答案为：3﹣；
（2）①＝＝＝17﹣12；
②∵（b＞0，b≠1），
∴＝＝＝1+；
（3）∵＝+2，＝﹣2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴
＝
＝
＝
＝
＝5．
21．解：（1）＝＝﹣；
故答案为﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝13﹣1
＝12；
（3）∵a＝＝+2，
∴a﹣2＝，
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1．
∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3
＝a2×1﹣4a+3
＝a2﹣4a+3
＝1+3＝4．
22．解：设x＝﹣，易知＜，故x＜0，
由于x2＝（﹣）2＝3﹣+3+﹣2＝2，
所以x＝﹣，即﹣＝﹣，
所以原式＝﹣
＝17﹣12﹣
＝17﹣13．