2021-2022学年浙教版八年级数学下册1.3二次根式的运算 同步达标测试题 （Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（　　）
A．﹣2x﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．﹣1
5．计算÷×结果为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
7．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．3 B．±3 C．5 D．9
8．设x＝，y＝，则x5+x4y+xy4+y5的值为（　　）
A．47 B．135 C．141 D．153
9．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　）
A．（2﹣2）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2
10．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．
A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝ ；② ＝1；③÷＝﹣b；④ ＝a，其中正确的是　 　（填序号）
12．若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为　 　．
13．计算|1﹣|﹣+2＝　 　．
14．已知：x＝，则x2﹣x+1的值为　 　．．
15．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
16．计算：2÷ ＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分50分）
17．已知x满足，求x的值．
解：由有意义可知x的取值范围是 　 　．
∵，
∴　 　+．（去掉绝对值符号）
∴＝　 　．（移项，合并）
∴x﹣21＝　 　．（算术平方根的意义）
∴x＝　 　．
18．（1）计算：+4﹣+；
（2）计算：÷﹣×+；
19．（1）化简：（b＜0）．
（2） 计算：（x＞0）．
20．观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：
．
21．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝能与合并，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A.+，无法合并，故此选项不合题意；
B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；
C.＝2，故此选项不合题意；
D.÷＝＝2，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
则原式＝﹣（）2
＝3﹣x﹣2+x
＝1，
故选：C．
5．解：原式＝＝＝4，
故选：B．
6．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A．
7．解：原式＝＝＝＝3．
故选：A．
8．解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝3，xy＝1
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝7，
∴x5+x4y+xy4+y5＝（x5+x4y）+（xy4+y5）＝x4（x+y）+y4（x+y）＝（x4+y4）（x+y）＝[（x2+y2）2﹣2x2y2]（x+y）
＝（49﹣2）×3＝141．故选C．
9．解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，
依题意得x+2x＝a，则x＝＝，
∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．
故选：A．
10．解：如图．
由题意知：（cm2），．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（3﹣）×
＝（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵ ＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵ ＝
12．解：根据题意可得：
3m2﹣2＝4m2﹣10，
解得：m＝．
故答案为：．
13．解：原式＝﹣1﹣3+2×
＝﹣1﹣3+
＝﹣1﹣．
故答案为：﹣1﹣．
14．解：∵x＝＝＝＝+1，
∴原式＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣1+1＝4+．
15．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
16．解：原式＝2×6
＝12
＝8．
三．解答题（共5小题，满分50分）
17．解：由有意义可知x的取值范围是x≥21，
∵，
∴x﹣20+．
∴＝20，
∴x﹣21＝400，
∴x＝421．
故答案为：x≥21，x﹣20，20，400，421．
18．解：（1）+4﹣+
＝3+2﹣4+
＝5﹣；
（2）原式＝﹣+2
＝4+．
19．（1）解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，
∴原式＝ （﹣b） （a）÷3
＝﹣3a2b÷3
＝﹣3a2b×（﹣）
＝a2b2×
＝ab．
（2）解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝ （﹣） （﹣）
＝﹣ （﹣）
＝﹣xy （﹣x）
＝．
20．解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
＝（﹣1+﹣+…+﹣）
＝．
故答案为．
21．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；