2021-2022学年浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元综合测试题(word版含答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
3．若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤ B．x≥ C．x＞0 D．x＜﹣1
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
5．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
9．下列二次根式能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 　 　．
12．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
13．若a＝3﹣，b＝，则a　 　b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）．
14．最简二次根式与是可以合并的二次根式，则b＝　 　．
15．化简：﹣＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分45分）
16．化简：．
17．计算：．
18．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
19．已知x＝3+，y＝3﹣，求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）．
20．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
21．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；　　 S1＝×1×1＝；
OA3＝＝；　　　　S2＝××1＝；
OA4＝＝；　　　　S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝　 　．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第　 　个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
3．解：由题意可得：3x﹣1≥0，
解得：x≥，
故选：B．
4．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
5．解：A.＝，故A不符合题意；
B.＝＝，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.＝5，故D不符合题意；
故选：C．
6．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．
7．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② ＝1， ＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
8．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．不能合并，故A不符合题意；
B.＝2，与能合并，故符合B题意；
C.＝2，与不能合并，故C不符合题意；
D.＝3，与不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
10．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝（+4）cm，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分25分）
11．解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，
解得：a＝3，
∴b＝﹣5，
则ba＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
12．解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
13．解：∵a＝3﹣，b＝＝＝3﹣，
∴a＝b．
故答案为：＝．
14．解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
15．解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分45分）
16．解：原式＝2+3+×4﹣15×＝2+3+﹣5＝．
17．解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
18．解：原式＝5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2
＝﹣7+3．
19．解：（1）原式＝（x+y）2﹣2xy，
∵x＝3+，y＝3﹣，
∴x+y＝（3+）+（3﹣）＝3++3﹣＝6，
xy＝（3+）（3﹣）＝9﹣7＝2，
∴原式＝62﹣2×2
＝36﹣4
＝32；
（2）原式＝，
当xy＝2，x2+y2＝32时，
原式＝＝16．
20．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
21．解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝
22．解：（1）
．
（2）原式＝
＝．