三角板中的相似三角形
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课件12张PPT。已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE.(1)要使△ADE与△ABC相似，则需添加的一个条件是_____________.课前热身CDE∥BC∠ADE= ∠B∠ADE= ∠C已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的两点，连接DE .(2)若AB=6cm,AC=4cm,
AD=2cm,且△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________.或3三角板中的相似三角形例1.如图，有一矩形纸板ABCD，长AD=10cm，宽AB=4cm，将你手中足够大的透明三角板PHF的直角顶点P落在线段BC上（不与B、C重合）移动。
（1）若三角板的两直角边分别通过点A与D，求证：△ABP∽△PCD.
（2）若三角板的一直角边PH始终通过点D，另一直角边PF与BA延长线交于点Q，与AD交于点E，能否使AE=2cm？若能，请你求出CP的长；若不能，请说明理由。你做我做大家做x8-x44如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC=900，AD=10, BC=12, AB=4，将你手中足够大的透明三角板PHF的直角顶点P落在线段BC上（不与B、C重合）移动，一直角边PH始终通过点D，另一直角边PF与直线AB交于点E，若设CP=x，BE=y，试求出y关于x的函数关系式。 你用我用大家用把两块全等的透明三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=900，∠C=∠F=450，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P, 线段DF与线段BC相交于点Q。
（1）如图1，当三角板的一边 DF过点B，即点Q与点B重合时， 则 AP·CQ=_______. 你想我想大家想8把两块全等的透明三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=900，∠C=∠F=450，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P, 线段DF与线段BC相交于点Q。 （2）操作：将三角板由图1位置绕点O顺时针方向旋转，设旋转角为ɑ，其中00〈ɑ〈900，
① 问AP·CQ的值是否会变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请说明理由。
② 连PQ, △APD与△PQD是否相似？请说明理由。AP·CQ=8把两块全等的透明三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=900，∠C=∠F=450，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P, 线段DF与线段BC相交于点Q。
（3）在（2）的条件下，设CQ=x,两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数关系式。你想我想大家想你忆我忆大家忆通过这堂课的学习你的收获是…………你的困惑是…………1、判定三角形相似的一个基本图形。2、利用三角形相似的性质求线段的长和函数关系式。1.在⊿ABC中，AB=AC，DC=2BF，CE=2BD，若
∠A=40°，则∠FDE=__________.2.等边⊿ABC的边长为3，P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD=______.你练我练大家练3.如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A= ∠B=ɑ,且DM交AC于点F，ME交BC于点G。（1）写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对。（2）连接FG，若ɑ=45°，AB=4 ，AF=3，求FG的长。4.在矩形ABCD中，E是宽AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连结FC，则⊿AEF和⊿ECF是否相似？若相似，说明理由，若不相似，也请说明理由。你练我练大家练5.如图,在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是等腰梯形，点O为坐标原点，OC在x轴上，AB∥OC，OA=AB=BC=2，OC=4，小明拿着手中足够大的含30°角的透明三角板，使60°角的顶点P落在线段OC上（不与O、C重合）移动，使PH始终经过A点，PF交BC于点D，若BD:CD=1:3时，求点P的坐标。你练我练大家练设P的坐标为(a,0)P的坐标为(1,0)、(3，0)
AD=2cm,且△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________.或3三角板中的相似三角形例1.如图，有一矩形纸板ABCD，长AD=10cm，宽AB=4cm，将你手中足够大的透明三角板PHF的直角顶点P落在线段BC上（不与B、C重合）移动。
（1）若三角板的两直角边分别通过点A与D，求证：△ABP∽△PCD.
（2）若三角板的一直角边PH始终通过点D，另一直角边PF与BA延长线交于点Q，与AD交于点E，能否使AE=2cm？若能，请你求出CP的长；若不能，请说明理由。你做我做大家做x8-x44如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC=900，AD=10, BC=12, AB=4，将你手中足够大的透明三角板PHF的直角顶点P落在线段BC上（不与B、C重合）移动，一直角边PH始终通过点D，另一直角边PF与直线AB交于点E，若设CP=x，BE=y，试求出y关于x的函数关系式。 你用我用大家用把两块全等的透明三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=900，∠C=∠F=450，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P, 线段DF与线段BC相交于点Q。
（1）如图1，当三角板的一边 DF过点B，即点Q与点B重合时， 则 AP·CQ=_______. 你想我想大家想8把两块全等的透明三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=900，∠C=∠F=450，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P, 线段DF与线段BC相交于点Q。 （2）操作：将三角板由图1位置绕点O顺时针方向旋转，设旋转角为ɑ，其中00〈ɑ〈900，
① 问AP·CQ的值是否会变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请说明理由。
② 连PQ, △APD与△PQD是否相似？请说明理由。AP·CQ=8把两块全等的透明三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=900，∠C=∠F=450，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P, 线段DF与线段BC相交于点Q。
（3）在（2）的条件下，设CQ=x,两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数关系式。你想我想大家想你忆我忆大家忆通过这堂课的学习你的收获是…………你的困惑是…………1、判定三角形相似的一个基本图形。2、利用三角形相似的性质求线段的长和函数关系式。1.在⊿ABC中，AB=AC，DC=2BF，CE=2BD，若
∠A=40°，则∠FDE=__________.2.等边⊿ABC的边长为3，P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD=______.你练我练大家练3.如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A= ∠B=ɑ,且DM交AC于点F，ME交BC于点G。（1）写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对。（2）连接FG，若ɑ=45°，AB=4 ，AF=3，求FG的长。4.在矩形ABCD中，E是宽AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连结FC，则⊿AEF和⊿ECF是否相似？若相似，说明理由，若不相似，也请说明理由。你练我练大家练5.如图,在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是等腰梯形，点O为坐标原点，OC在x轴上，AB∥OC，OA=AB=BC=2，OC=4，小明拿着手中足够大的含30°角的透明三角板，使60°角的顶点P落在线段OC上（不与O、C重合）移动，使PH始终经过A点，PF交BC于点D，若BD:CD=1:3时，求点P的坐标。你练我练大家练设P的坐标为(a,0)P的坐标为(1,0)、(3，0)
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