3.1直线与圆的位置关系(3)
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课件18张PPT。浙教版数学九年级(下)3.1直线与圆的位置关系(3)切线的性质教学目标理解圆的切线的性质；
学会切线的性质的简单应用；
培养灵活应用数学知识解决问题的能力；
一题多解、一题多变、多题一解让你更聪明！
合作学习1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你的同伴的发现相同吗?（判定垂直）（判定半径或直径）∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT∵AT与⊙O相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径几何语言切线的性质定理:１、切线和圆只有一个公共点。２、圆心到切线的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。例题分析例4.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.OABCD解：连结OA,OC,过点A画AD⊥OC于D.∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm1、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的两底 AD 与 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r .2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交
过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并
说明你的理由.3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并
说明理由.例.如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，连结CD.
1)求证: ∠COD = 2∠ACDCBAOD∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB例题分析F例5.如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E,连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。CBAODE例题分析弦切角弦切角定义： 顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫弦切角.CAB(1) 顶点在圆上；(2) 一边和圆相交；(3) 一边和圆相切。∠BAC的特征：练一练练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ ）D弦 切 角做一做 画出弦切角∠BAC所夹的弧AmC所对的圆周角∠BPC，探索∠BAC与∠APC的关系。结论：弦切角等于所夹弧对的圆周角。4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H小结１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．3．切线性质的应用：弦切角等于所夹弧对的圆周角。课后反思1、知识：切线的性质：
(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）
(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）
2、能力和方法：
凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”
过切点的半径．从而运用切线的性质定理，
产生垂直的位置关系．
学会切线的性质的简单应用；
培养灵活应用数学知识解决问题的能力；
一题多解、一题多变、多题一解让你更聪明！
合作学习1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你的同伴的发现相同吗?（判定垂直）（判定半径或直径）∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT∵AT与⊙O相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点
∴AP是圆的直径几何语言切线的性质定理:１、切线和圆只有一个公共点。２、圆心到切线的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。例题分析例4.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.OABCD解：连结OA,OC,过点A画AD⊥OC于D.∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm1、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的两底 AD 与 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r .2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交
过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并
说明你的理由.3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E
作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并
说明理由.例.如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，连结CD.
1)求证: ∠COD = 2∠ACDCBAOD∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB例题分析F例5.如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E,连结CD，CE.
1)求证: ∠ACD=∠AEC
2)找出图中的一对相似三角形，并说明理由。CBAODE例题分析弦切角弦切角定义： 顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫弦切角.CAB(1) 顶点在圆上；(2) 一边和圆相交；(3) 一边和圆相切。∠BAC的特征：练一练练习1、判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。（图中AB与圆相切于A）（ ）D弦 切 角做一做 画出弦切角∠BAC所夹的弧AmC所对的圆周角∠BPC，探索∠BAC与∠APC的关系。结论：弦切角等于所夹弧对的圆周角。4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
(只需写出三种情况)①___________②_____________
③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的
切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H小结１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．3．切线性质的应用：弦切角等于所夹弧对的圆周角。课后反思1、知识：切线的性质：
(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）
(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）
2、能力和方法：
凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”
过切点的半径．从而运用切线的性质定理，
产生垂直的位置关系．