课件21张PPT。5.1 一元一次方程第5章 一元一次方程金华十一中2012年夏季奥运会上，我国获得三十八枚金牌。其中跳水队获得8枚金牌，比举重队获得金牌数的2倍少2枚。举重队获得多少枚金牌？2x-2=8(2x-2)如果设举重队获得x枚金牌，那么跳水队获得 _____枚金牌，所以得到等式： 方程: 含有未知数的等式复习回顾 [选一选] 下列各式中，哪些是方程？
⑴ 5x＝0；
⑵ 42÷6＝7；
⑶ y2＝4＋y；
⑷ 3m＋2＝1－m；
⑸ 1＋3x.(1) 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。
合作学习0.8x=72 (2)物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加一个大气压。当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
解：设它又继续下潜了x米，
可列出方程 合作学习(3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列出
方程合作学习小组讨论：
这些方程之间有什么共同的特点？上述所列方程：（1）80%x=72 （3）
（2）
观察讨论一元一次方程（2）只含有一个未知数；（3）未知数的指数是一次（1）方程的两边都是整式，方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程得出概念1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y2=4+y （4）x+y=5
（5） （6） 3m+2=1–m 小试身手你能写出一个一元一次方程吗？3小试身手：2、方程3 m-2 + 5=0是一元一次方程，
则m =_____。x使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 对于方程 , 不妨依次取x值为11,12,13,14,15,16,17.把这些值代入方程左边的代数式,求出这些代数式的值,如下表:1214 15 14尝试探究这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法那么,如何来求方程 的解 呢? 当x=15时, ,所以 x=15就是 一元一次方程 的解.要求：判断你所钓到的t的值是否是2t＋1＝7－t的解？由此可知，t＝2是2t＋1＝7－t的解。（1 ）t＝-2 （2） t＝2 尝试验证你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？检验一个数是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．■请你给出两个不同的方程，使它们的解都是x=3课内练习2.有的温度计有华氏(oF)、摄氏(oC)温标的转换公式是F=1.8C+32.请填下表:98.63210020设某数为x,根据下列条件列方程：
（1）某数的4倍是它的3倍与7的差；
（2）某数的65%与－2的差等于它的一半；
（3）某数的与5的差等于它的相反数.最后给你讲个故事吧古希腊数学家丢番图，被人们称为代数学之父。他的墓志铭写着：上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。你知道丢番图活了多少岁吗?3体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？畅所欲言1、方程（含有未知数的等式）2、一元一次方程（三要素：一个未知数、一次、两边整式）3、方程的解4、如何解一元一次方程（尝试检验法）小结1.书本P115的作业题A、B
2.作业本提示作业同学们再见！玩一个游戏: 请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，然后把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号！5.1 一元一次方程
一.创设情境 引入新课:
2012年夏季奥运会上，我国获得三十八枚金牌。其中跳水队获得8枚金牌，比举重队获得金牌数的2倍少2枚。举重队获得多少枚金牌？
[选一选] 下列各式中，哪些是方程？
⑴ 5x＝0；
⑵ 42÷6＝7；
⑶ y2＝4＋y；
⑷ 3m＋2＝1－m；
⑸ 1＋3x.
二.合作学习：
(1) 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
(2)物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加一个大气压。当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
(3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个？
[做一做]：1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y2=4+y （4）x+y=5
（5） （6） 3m+2=1–m
【绿色通道】判断是一元一次方程的三个条件：(1)必须是等式；(2)等式中必须含有一个未知数, 且未知数的指数是1；(3)等式的两边必须为整式.
2、方程是一元一次方程，则m =_____。
三.探索与研究
如何求解方程 的解？
x
11
12
13
14
15
16
17
四.巩固练习：
1要求：判断你所钓到的t的值是否是2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
■你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？
▲请你给出两个不同的方程，使它们的解都是x=3
2.有的温度计有华氏(oF)、摄氏(oC)温标的转换公式是F=1.8C+32.请填下表:
华氏
摄氏
温度描述
212
水沸腾的温度
37
人体温度
68
舒适室温
0
水结冰的温度
五.课后补充：设某数为x,根据下列条件列方程：
（1）某数的4倍是它的3倍与7的差；（2）某数的65%与－2的差等于它的一半；
（3）某数的与5的差等于它的相反数.
【绿色通道】解此类题目的关键是正确理解“倍”、“一半”、“和”、“差”、“小”、“大”、“相反数”、“绝对值”等的含义. 找到数量间的有关运算和等量关系.
六.课后拓展：古希腊数学家丢番图，被人们称为代数学之父。他的墓志铭写着：上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。你知道丢番图活了多少岁吗?
5.1一元一次方程
教学内容
一元一次方程
第 1课时 / 共 1课时
教学目标
⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
⒉通过观察,归纳一元一次方程的概念.
⒊体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.
教学重点
一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解。
教学难点
用尝试检验法求方程的解。
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
（一）联
系
生
活
实际，创
设
问
题
情
境
:
2012年夏季奥运会上，我国获得38枚金牌。其中跳水队获得8枚金牌，比举重队获得金牌数的2倍少2枚。举重队获得多少枚金牌？
如果设举重队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：（ ）。
方程：含有未知数的等式！
[选一选]：下列各式中，哪些是方程？
⑴ 5x＝0；
⑵ 42÷6＝7；
⑶ y2＝4＋y；
⑷ 3m＋2＝1－m；
⑸ 1＋3x.
(6) ＝10.4
[合作学习]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：
(1) 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 。
(2)物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加一个大气压。当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，
可列出方程__________________
(3)小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列出方程_____________________
教师：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？
教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。
[议一议]：
上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
学生口答
先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。
当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。
通过实际问题，让学生加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会。
注重培养学生归纳、总结的能力。
（二）交
流
对
话
，
自
主
探
索
[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0
（2）1+3x
（3）y2=4+y
（4）x+y=5
（5）
（6） 3m+2=1–m
2、方程是一元一次方程，则m =_____。
在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
你们知道“合作学习”第（3）题的方程 的解吗？
你们是怎么得到的？
强调：我们依次取x的值为11，12，13，14，15,16,17。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=15是方程 的解。
点评：这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。
学生举手回答
从概念理解的问题的出发，加深学生对概念的理解。
鼓励和引导学生用自己的语言说出用尝试检验的思想探寻方程解的方法，为下面的解的检验打下基础。
(三)
练
习
反
馈
巩
固
新
知
1要求：判断你所钓到的t的值是否是2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
点评:检验过程要注意格式的书写规范，不能直接将数值代入方程，如（1）不能这样写：把t＝-2代入原方程，得不是原方程的解.这样写不对
▲请你给出两个不同的方程，使它们的解都是x=3
2.有的温度计有华氏(oF)、摄氏(oC)温标的转换公式是F=1.8C+32.请填下表:
华氏
摄氏
温度描述
212
水沸腾的温度
37
人体温度
68
舒适室温
0
水结冰的温度
学生黑板上板演
首先请学生思考两分钟，然后师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。
给学生一定的时间思考并要求学生在练习纸上独立完成。
培养学生的规范的书写格式。
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课，我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
畅所欲言
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：
课本P115
作业本
选做题：
同步
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
课件35张PPT。5.2等式的基本性质金华十一中
能否用估算法求出下列方程的解(2) x +1= 3(1) 4x=24思考(3) 46x=230(4) 2500+900x = 15000方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．
请问，什么是等式？ 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式． 在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左ab你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？a = b右左ba你能发现什么规律？a = bc右左cba你能发现什么规律？a = b右左acb你能发现什么规律？a = b右左cbca你能发现什么规律？a = b右左cbca你能发现什么规律？a = ba+c b+c=右左cc你能发现什么规律？a = b右左c你能发现什么规律？a = b右左c你能发现什么规律？a = b右左你能发现什么规律？a = b右左你能发现什么规律？a = ba-c b-c=右左等式的性质１：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式．性质１用式子可表示为：如果a=b 那么a±c=b±c
ba你能发现什么规律？a = b右左ba你能发现什么规律？a = b右左ab2a = 2bba你能发现什么规律？a = b右左bbaa3a = 3bba你能发现什么规律？a = b右左bbbbbbaaaaaaC个 C个ac = bcba你能发现什么规律？a = b右左等式的性质２：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式．性质２用式子可表示为：
如果a=b， 那么 ac=bc
如果a=b ，那么做一做已知x+3=1,下列等式成立吗？根据是什么？ (1)3=1-x (2)-2(x+3)=-2
(3) (4)x=1-3（1）成立.理由如下例题解析解：（2）成立.理由如下例题解析解：方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a(a为已知数)”的形式，就求出了未知数的值，即方程的解.等式的性质是方程变形的依据.运用等式的性质我们能干嘛呢？(1)(2)（1）方程的两边都减去4x，得合并同类项，得例题解析解：(1)(2)（2）方程的两边都加上4x，得合并同类项，得例题解析解：课内练习1.根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。
(1)a=-b，两边都加上b.
(2)3a=2a+1，两边都减去2a.
(3) ，两边都乘6.a+b=03a-2a=12a=3b2.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程.
(1)5x-3=7. (2)4x-1=3x+3. 3.已知2x+4y=0,且 求y与x的比.本节课你学到了什么？课堂小结（1）等式的性质。（2）等式性质的应用。等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式。等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍是等式。感悟与反思课后作业题
作业本作 业再 见5.2 等式的基本性质
一．创设情景 引入新课
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
(1) 4x=24；
(2) x +1= 3
(3) 46x=230
(4) 2500+900x = 15000
做一做：已知x+3=1,下列等式成立吗？根据是什么？
(1)3=1-x (2)-2(x+3)=-2
(3) (4)x=1-3
二．应用举例 巩固新知
例1.已知2x-5y=0,且 ，判断些列等式是否成立，并说明理由.
例2.利用等式性质解下列方程
三.巩固练习．
1.根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。
(1)a=-b，两边都加上b.
(2)3a=2a+1，两边都减去2a.
(3) ，两边都乘6.
2．利用等式的性质解下列方程
(1)5x-3=7. (2)4x-1=3x+3.
3.已知2x+4y=0,且 求y与x的比.
四.能力提升
1. 已知等式下列变形不正确的是…………………………………………………( )
A. B. C. D.
.
2.若是关于的方程的解，则的值为_______________.
3.若与互为倒数，则________________.
.4.小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得.求的值.
5.等式中，当时，；当时，；求当时，的值
5.2等式的基本性质
教学内容
等式的基本性质
第 1课时 / 共 1课时
教学目标
①了解等式的两条性质；
②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
④渗透“化归”的思想．
教学重点
理解和应用等式的性质
教学难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
（一）
提
出
问
题
（二）
探究
新知
（三）应
用
举
例
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
(1) 4x=24；
(2) x +1= 3
(3) 46x=230
(4) 2500+900x = 15000
点评：方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
复习旧知：等式的概念
①实验演示：
根据实验1的ppt, 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．
②归纳：请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． .
③表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
④观察实验2的ppt，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
在学生观察时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
做一做
已知x+3=1,下列等式成立吗？根据是什么？
(1)3=1-x (2)-2(x+3)=-2
(3) (4)x=1-3
例1 已知2x-5y=0,且 ，判断些列等式是否成立，并说明理由.
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例2 教科书第118页例2中的第（1）、（2）题．
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1：怎样才能把方程5x=50+4x转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：（1）两边减4x，得、
5x-4x=50+4x-4x，
x=50.
用同样的方法给出方程8-2x=9-4x的解．
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
学生口答
先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。
学生思考回答教师的问题。
通过设问，使学生及时回顾所学知识，并引出课题。
从生活实例入手，引导学生观察生活中的数学，提高学习的积极性。
注重培养学生归纳、总结的能力。
加深学生对等式性质的理解与应用
从性质理解的问题的出发，加深学生对性质的理解。
(三)
练
习
反
馈
巩
固
新
知
1．根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。
(1)a=-b，两边都加上b.
(2)3a=2a+1，两边都减去2a.
(3) ，两边都乘6.
2．利用等式的性质解下列方程
(1)5x-3=7. (2)4x-1=3x+3.
3.已知2x+4y=0,且 求y与x的比.
首先请学生思考两分钟，
学生举手回答，然后师生共同完成，纠正易出现的错误
给学生一定的时间思考并要求学生在练习纸上独立完成。
进一步巩固学生对等式的性质的理解，会用等式的性质解简单的方程。
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课，我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
畅所欲言
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：
课后作业题
作业本
选做题：
一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
课件25张PPT。5.3一元一次方程的解法（1）金华十一中一元一次方程想一想想一想 当天平处于平衡状态时，你
能由图列出一个一元一次方程吗?xxx50xxx4x=3x+504x-3x=3x+50-3x 天平两边承载物体的质量相等时,天平保持平衡.x即 4x-3x=50你会解吗 4x= 3x +504x－3x=3x+50 －3x4x－3x =50x=50 注意:移项要变号! 比较:这两个方程
发生了什么变化 一般地，把方程中的项改变符号后，
从方程的一边移到另一边，这种变形
叫做移项（transposition of terms）.（等式性质1） =3x+504x =3x+504x =3x+504x-+-+-0试着移一移 (1)6+x=8，移项得 x =8+6
(2)3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
(3)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2× x=8-6 ×3x+2x=8×5x－3x=7+2慧眼找错移项时应注意改变项的符号 将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。(2) 5x=3x-1(1) 2x-3=6(3) 2.4y+2=-2y ⑷ 8-5x=x+2 2x = 6 + 35x -3x = -1 2.4y+2y = -2 -5x-x=2-8 抢答例1、解下列方程：(1) 5+2x=1;解：移项，得2x=1-5 即 2x= -4两边同除以2，得 x= -25 +2x ＝12x＝1- 5(2) 8-x = 3x+2移项，得 –x-3x =2 -8合并同类项，得 -4x = -6.两边同除以 –4，得 x =8 -x ＝3x +2移项时，通常把含有未知数的项移到等到号的左边，把常数项移到等号的右边。但熟练后，也可以把含有未知数的项移到等到号的右边
如： 8-x = 3x+2
移项，得 8- 2 = 3x+ x，
合并同类项，得 6=4 x 4 x =6
两边同除以4，得 x=
（1）解（1）去括号，得移项，得 合并同类项，得 两边同除以-4，得 例2、解下列方程：有括号时要先去括号,再移项,合并同类项. 方程变形中的去括号并不是等式变形，而是等号两边的代数式的变形，依据的是所熟悉的去括号法则和分配律，去括号的符号法则要熟练掌握。注意：解（2）去括号，得移项，得合并同类项得 即 ∴ 求方程的解，就是将
方程变形为____的形式 x=a结论：课内练习 解下列方程，并口算检验 (3) 10x-3=7x+3;(4)8-5x＝x＋2(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 (1) 2-3(x-5)=2x;(3)2(x-1)- ( x -3) = 2(1.5x-2.5)(2) 4(4+y)=3(y-3)2、已知:x=2是关于x的方程
(1- 2ax)=x+a 的解，求a的值 2、解下列方程： (4) 5x+2(1-3x)=3( 2 - x)练习23、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以-0.2得
去括号变形错，有一项
没变号，改正如下：知识纵横1.解方程:2.根据下列条件列方程,并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.3.如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,则b的值是( )
A. 3 B. 5 C . -3 D. -5A 已知２ｘ＋１与-１２ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值。探索乐园这节课你学到了什么？1、移项
移项时要改变符号2、解一元一次方程的步骤
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）利用等式性质2求解谢谢练习1 解方程，并口算检验(1)17x－3 = 5x + 3(2) 8 - 5x = x + 2 (3) 13-(5+x)=3x+2(4) 3 - （x-4）= － x+1方程2x+1=5的变形过程：2x+1=5两边都减去12x=4两边都除以2 x=2两边各取走１个两边个数都除以2数学实验室你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗？两边都减去2xx=33x=2x+3数学实验室5.3一元一次方程的解法（1）学案
年级
初一年级
学科
数学
执笔
审核
内容
§5.3（1）一元一次方程的解法
课型
新授
时间
学习目标
1、要掌握方程变形中的移项法则；
2、掌握方程变形中的去括号；
3、会用移项、去括号等将方程化简。
学习重点
移项法则
学习难点
要知道移项的依据是什么。
一、学前准备
你还记得吗？
1、一元一次方程：
2、等式的性质：
二、探究活动
（一）自主探索
1、比较下面两个天平图，你有什么发现？
由图可知：
比较两个方程，你有什么发现？它能帮助你发现问题吗？
把方程中的某一项 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫 。
[想一想]
（1）移项的依据是什么？
（2）移项时，应注意什么？
2、慧眼找错
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）6+x＝8，移项得到x＝8＋6；
（2）3x＝8－2x，移项得到3x－2x＝－8；
（3）5x－2＝3x+7，移项得到5x＋3x＝7+2；
三、应用新知
1、抢答：
将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。
(1)2x－3=6
(2) 5x＝3x－1
(3)2.4y+2=－2y
(4)8－5x=x+2
2.、例1 用移项的方法解下列方程
3.、例2 解下列方程
（1）3－（4x－3）＝7
（2）x－=2(x+1)（结果精确到0.01）
[温馨提示]移项时，通常把含有未知数的项移到等到号的左边，把常数项移到等号的右边。但熟练后，也可以把含有未知数的项移到等到号的右边
（二）理解并运用
练习1.解下列方程，并口算检验
2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2
（3）10x－3＝7x+3 （4）8-5x＝x＋2
自己试试
练习2、解下列方程
(1) 2- 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3);
(3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)
(4)
练习4、已知：x=2是关于x的方程的解，求a的值。
练习5、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3－2（0.2x+1)= x
解：去括号，得3－0.4x+2=0.2x
移项，得 －0.4x＋0.2x＝－3－2.
合并同类项，得－0.2x＝－5.
两边同除以－0.2，得 x＝25.
（三）知识纵横
1、解方程:
2、根据下列条件列方程,并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
3、如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,则b的值是多少？
4、已知2x+1与-12x+5的值是相反数，求x的值。
三、学习体会
1、移项法则、去括号；
2、用移项法则、去括号将方程化简。
5.3一元一次方程的解法（1）
教学内容
一元一次方程的解法（1）
第 1课时 / 共 2课时
教学目标
1、掌握方程变形中的移动法则和去括号；
2、要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；
3、会利用移项、去括号将方程化简；
4、培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
教学重点
重点是正确掌握移项的方法求方程的解
教学难点
难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
复
旧
孕
新
导
入
新课:
感
受
新
知
1.想一想
回顾什么是一元一次方程；什么是等式的两个性质？
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
等式的性质1、等式的两边都加上或减去同一个数或式,所得结果仍是等式.
等式的性质2、等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或式,所得结果仍是等式.
2.议一议
当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗?利用等式性质解下列方程：(利用图示)
4x＝3x＋50
解完后，请学生观察：
4x＝3x＋50 (1)
4x－3x＝3x＋50－3x
4x－3x＝50 (2)
思考：上述演变过程中，比较(1)、(2)两式你发现了什么？（分组讨论）
若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：
从原方程4x＝3x＋50演变为4x－3x＝50 ，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？请将你发现的结论说出来与大家交流。
根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms）.
请同学们试着移一移：4x＝3x＋50的多种移项的方法(课件演示)，让学生体会到移项的注意点.
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
3、慧眼找错
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）6+x＝8，移项得到x＝8＋6；
（2）3x＝8－2x，移项得3x－2x＝－8；
（3）5x－2＝3x+7，移项得5x＋3x＝7+2；
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）
小结：将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形.
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
学生根据已有的示意图及数量关系列方程。
学生口述
学生动笔移项
学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。
通过让学生回忆解一元一次方程的定义及等式的性质，培养学生的数学语言表达的能力。
从生活实例入手，引导学生观察生活中的数学，提高学习的积极性。
通过等式的性质的复习，注意引导学生探究变化规律，从而得出移项的法则。
让给学生体会移项的过程，以及移项要注意的地方
慧眼找错在于让学生体会移项的过程
(二)
例
题
解
析
(三)
练
习
反
馈
巩
固
新
知
1.例题解析：
解方程：
2x+1=5
课件演示移项解方程的过程
提问：方程3x=2x+3 方程求解的变形过程是怎样的；
例1、解下列方程
（1）5＋2x＝1
（2）8－x＝3x＋2
教师板演解题过程，书写规范。
教师分析：解方程，一般将方程化为形式，再将系数化为1，得到方程的解.移项时注意移动项符号的变化；2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。
2.牛刀小试
解下列方程
（1）3－（4x－3）＝7
（2）x－=2(x+1)（结果精确到0.01）
引导学生分析题目特征：
（1）方程带有括号，应先设法去掉括号。可适时复习一下去括号法则；
（2）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
（3）方程出现了无理数，先去括号，再移项，合并同类项，最后会根据预定精确度取近似值。
完成：课内练习1
每组派1位同学上台板演，教师巡视
自主练习：
解下列方程
(1)2-3(x-5)=2x
(2)4(4+y)=3(y-3)
(3)2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5)
(4)
点评：
（1）去括号时，应遵循去括号的法则，即括号前面是“+”号，去掉括号后，括号里的项都不变号；括号前面是“-”号，去掉括号时，括号里面、各项都要变号。
（2）运用乘法对加法的分配律时，不要漏乘括号里的项。
2、已知：x=2是关于x的方程的解，求a的值。
(其中1中(4)的与2选作)
完成课内练习3，可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。
学生积极思考，动手实践，加深对去括号的印像。思考假设对象不一样，变化的是什么，不变的是什么？
学生上台板演
学生举手回答，并总结移项、去括号法则
学生自主练习
学生自主练习
学生找到问题所在，并且纠正
从简单的问题出发，给学生点基础铺垫
本例移项的目的在于合并同类项，解方程时一般先把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边。
例题2在于让学生熟悉移项的法则
学会解简单的一元一次方程
自主练习1要运用去括号法则，运用乘法对加法的分配律，每项都要乘。
培养学生良好的学习素质，每一步变形都要明确它的依据
(四)
深
化
提
高
综
合
运
用
(五)
自
主
小
结
四、知识纵横
1解方程:
2、根据下列条件列方程,并求出方程的解:
一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
3、如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,则b的值是多少？
4、已知2x+1与-12x+5的值是相反数，求x的值。
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课，我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
畅所欲言
提升难度
培养学生的综合运用能力
(六)
分
层
作
业
必做题：
作业本（2）P25
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
5.3一元一次方程的解法（2）学案
年级
初一年级
学科
数学
执笔
审核
内容
§5.3（2）一元一次方程的解法
课型
新授
时间
学习目标
1、体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
2、掌握列方程解应用题的一般步骤。
3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
学习重点
列方程解应用题的一般步骤。
学习难点
会借助列表法、图示法等方法寻找数量关系及等量关系。
一、学前准备
热身练习：
解方程:2x+（1-x）=2（4-3x）
二、探究活动
自主探索
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴（3 y＋１）＝（7+ y）
问：（1）该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
（2）能否把分数系数化为整数系数吗？
（3）此方程还有不同的解法吗？
（4）去分母时，方程两边同乘以一个什么数比较合适呢？
解法2：
三、体验成功
1、解方程
2、解方程的基本程序：
3、解方程
4、做一做
四、拓展新知
1、解方程
2、练一练
3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
探究活动 请在下列的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12 × 46 = 64×21（46 和 64都是三位数）
五、教学小结
步 骤
具体做法
根 据
注 意 事 项
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
探索乐园
1.你能用比较简单的方法解下列方程吗？
2.若关于的方程的解为正整数，则非负整数的值为
课件20张PPT。5.3一元一次方程的解法（2）金华十一中热身练习解方程:2x +（1-x）=2（4-3x）解一元一次方程的一般步骤：
①去括号 ②移项 ③合并同类项
④两边同除以未知数的系数例3 解下列方程： （1）
（2）
解：方程的两边同乘以6，得
两边同除以5，得 合并同类项，得移项，得去括号，得（根据什么？）解：方程的两边同乘以10，得 去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以2，得去分母去括号 移项要牢记：不要漏乘！
注意：不要漏乘与项的符号的变化！·注意项的符号的变化！·解一元一次方程的步骤做一做1、解下列方程分母中含有小数怎么办？当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。 例题4例4 解方程：去分母，得 5x-（1.5-x）=1去括号，得 5x-1.5+x=1移项，合并同类项，得 6x=2.5 ∴x=解：将原方程化为 练一练比一比，看谁做得又快又对！2、解下列方程解方程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 ∴ 3、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。不对议一议在下列的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12 × 46 = 64 × 21（46 和 64都是三位数）提示：
1、设这个数为x，怎样把三位数转化为关于 x的代数式表示；
2、列出满足条件的关于x的方程；
3、解这个方程，求出x的值；
4、对所求得的x值进行检验
1)46x=460+x,
x64=100x+64;
2)4(460+x)=7(100x+64);
3)x=2;
4)∵462×12=5544
∴ 264 ×21=5544
∴462×12=264×21
通过这结课的学习，
你学会了……小结2) 解方程的步骤归纳：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式
性质2不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律 去括号法则不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号2）注意移项较多时不要漏项把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式合并同类项法则2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数a或乘以 ，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒1）把系数相加探索乐园1.你能用比较简单的方法解下列方程吗？
3（x+1）- （x-1）=2（x-1）- （x+1）
2.若关于x的方程mx=4-x的解为正整数，则非负整数m的值为知识升华：(1)作业本、课本作业题
(2)探索乐园(自选题）谢谢请同学口述下列方程的解分别是多少？
(1)x-7=5
(2)7x=6x-4
(3)-5x=70
(4)x-8=-1
(5)5x+2=7x-8
(x=12)(x=－4)(x=－14)(x=7)(x=5) 5.3一元一次方程的解法（2）
教学内容
一元一次方程的解法（2）
第 2课时 / 共 2课时
教学目标
1、掌握如何去分母的解题方法，会处理分母中含有小数的方程的解法。
2、通过解方程的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心
教学重点
重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本步骤。
教学难点
难点是解方程时如何去分母（分母中含小数）。
不漏乘不含分母的项
注意给分子添加括号
③ 去分母时方程两边应乘以所有分母的最小公倍数。
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
复
旧
孕
新
导
入
新
课
感
受
新
知
体
验
成
功
1、热身练习：（去括号化简方程的运用）
解方程:
（比一比哪组同学完成得又快又正确，要求组内全部成员完成才算完成，培养学生的合作精神，优生帮助学困生一起解决）
概括解一元一次方程的一般步骤：
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
引题：看来同学们对于移项和去括号对方程进行化简求解掌握得很不错，这节课就让我们一起继续探究一元一次方程的解法，板书课题：《5.3 一元一次方程的解法2》
探究新知：
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？122页
例3
⑴
提问：该方程与前面一节课解过的方程有什么不同？
以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
能否把分数系数化为整数？如方程可以变形为：
解二：方程两边同乘以6，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以5，得
提问：去分母时，方程两边应同乘以什么数最合适呢？
对学生强调在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号；③去分母时方程两边应乘以所有分母最小公倍数。
体验成功：
出示例3(2) 解方程
解：方程两边同乘以10，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以2，得
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序：
去分母——去括号——移项——合并同类项——两边同除以未知数的系数
尝试做一做：
拓展新知
出示例4 解方程
提问：此方程与前面学过的方程解有什么不同？那么你对这道题目有什么想法呢？
解：原方程可化为：
即
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项得
点评：将分母中的小数化为整数与去分母不同，它是运用分数的基本性质，只要把分子、分母同时扩大相同的倍数，分式值不变
尝试练一练：
出示课本124页课内练习2下面方程的解法对吗？若不对，请改正。分步讲解。
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
[探究活动]
请在下列的空格内填入同一个适当的数，使等号成立
12×46 = 64×21（46 和 64都是三位数）
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
学生根据已有的数量关系列方程。
学生口述
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以得
学生分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
①去分母，得
②去分母，得
学生自主练习，小组互评，评出做得好的同学。
学生口述：分母含有小数。
学生自主练习
学生找到问题所在，并且纠正
分组讨论，合作交流
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序
回忆解一元一次方程的基本步骤，培养学生的总结概括能力
例3（1）的目的是教会学生解方程时，要根据方程的特点灵活运用变形
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
例4的目的是教会学生解方程时，要根据方程的分母是小数的特点灵活变形
使学生进一步掌握分母是小数的一元一次方程的解法
培养学生良好的学习素质，每一步变形都要明确它的依据
通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问题能力
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（课件显示“空表格”）通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结，教师再完整显示表格。
畅所欲言
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力
(五)
分
层
作
业
探索乐园
1.你能用比较简单的方法解下列方程吗？
2.若关于的方程的解为正整数，则非负整数的值为______
必做题：
作业本（1）P26
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
一元一次方程的应用（1）
课程导入：
2012年8月13日凌晨，第30届奥运会在伦敦圆满闭幕。在这一届的奥运会中，我国获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌的数量比铜牌数多4枚。请你算一算，其中银牌有多少枚？
2、新授课
练一练，尝试为下面的现实问题列出方程：（不用求解方程）
【1】将16只小球分发给3名同学，甲得到了5只，已知乙得到的小球的数量比丙多3只，问丙得到几只小球？（假设丙得到x只）
【2】三个连续奇数的和为57，问其中的第二个奇数为多少？（假设第二个奇数为x）
【3】在小明一天的家庭作业中，数学错题数比英语错题数多4题，科学错题数比英语多2题，已知小明三门功课共错了9题，问小明英语错了几题？（假设英语错数x）
【2】今年父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。问今年父亲、儿子各几岁？（假设今年儿子的年龄为x岁）
让我们一起来看下面的题目：
例一．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全票价为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
在这一题中，我们可以找到哪些数量关系？
变式： 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，学生享受半价。某场演出共售出学生票210张，全价票700张，收入16100元，问这场演出学生票的价格为多少？
请同学尝试寻找等量关系，并设元列方程（不需要求解）：
我们可以设学生票的价格为x，然后列出方程：
请同学们自己检查，是否列对了方程？
解答前，首先应当仔细阅读题目，分析题意，找出题中的数量及其关系。然后选择一个适当的未知数用字母表示。接下来我们要根据相等关系列出方程并求出未知数。检查求得的值是否正确和符合实际情形。最后写出答案。
简洁的，我们可以归纳为：
审（审题）、设（设元）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验）、答（回答）
另外我们还需注意：在解答过程前应当写上“解”字，以示解答开始。
在回答应用题时，规范的解题格式可以帮助我们迅速的理清题目思路，同时也有助于解答过程的清晰明了。
例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行（即：朝相反的方向行进）。甲每小时比乙多行2千米。经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
变式：A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑摩托车和自行车出发，同向而行。甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米。经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
练一练：做下列题目，设元并列出方程
【1】三个连续奇数的和为57，求这三个数。
【2】今年父亲的年龄是儿子的3倍，4年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。问今年父亲、儿子各几岁？
【3】小明以3千米/小时的速度走了45分钟，然后以一定的速度跑30分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度。
练一练：
【1】从某个月的日历表中取一个的方块。已知这个方块围成的4个方格的日期之
和为44，求这4个方格中的日期。
【2】三个连续奇数的和为51，求这三个数？
作业：
必做题：
书本p128 A组1、2、3
选做题：
书本p128 B组4
5.4一元一次方程的应用（1）
教学内容
一元一次方程的应用（1）
第 1课时 / 共 4课时
教学目标
知识与能力目标：
会用一元一次方程解决与现实生活相关的应用题。
过程与方法目标：
掌握利用方程解应用题的一般步骤；
特别关注利用方程求解简单的现实问题。
情感态度与价值观目标：
通过授课，使同学了解一元一次方程在生活中的实际应用。体会学习一元一次方程的意义。
教学重点
掌握列方程解应用题的一般步骤；掌握常见的基本数量关系，列出方程。
教学难点
寻找所给问题中的数量关系和相等关系，并据此列出方程。
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
复
旧
孕
新
导
入
新课:
课程导入：
2012年8月13日凌晨，第30届奥运会在伦敦圆满闭幕。在这一届的奥运会中，我国获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌的数量比铜牌数多4枚。请你算一算，其中银牌有多少枚？
利用小学所学的知识，我们可以怎样解题？
精过前面的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念和解法。现在让我们一起思考用一元一次方程，能不能比较简单的求解这一类问题。
在这一问题中，银牌的枚数与总奖牌、金牌、铜牌枚数之间有什么关系？
银牌枚数=总奖牌枚数-银牌枚数-铜牌枚数
题目中给出的铜牌与银牌之间的关系是什么？
银牌的数量比铜牌多4枚
那么，如果我们设银牌的数量为x枚，铜牌的数量可以如何表示？ （x-4）
利用关系“银牌枚数=总奖牌枚数-银牌枚数-铜牌枚数”我们可以怎样的列一元一次方程？
或
求解得到，即银牌27枚。
下面，让我们一起来看看一元一次方程如何在现实生活中发挥作用。
练一练，尝试为下面的现实问题列出方程：（不用求解方程）
【1】将16只小球分发给3名同学，甲得到了5只，已知乙得到的小球的数量比丙多3只，问丙得到几只小球？（假设丙得到x只）
【2】三个连续奇数的和为57，问其中的第二个奇数为多少？（假设第二个奇数为x）
【3】在小明一天的家庭作业中，数学错题数比英语错题数多4题，科学错题数比英语多2题，已知小明三门功课共错了9题，问小明英语错了几题？（假设英语错数x）
【4】今年父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。问今年父亲、儿子各几岁？（假设今年儿子的年龄为x岁）
让我们一起来看下面的题目：
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
银牌与铜牌的数量和即是两倍的银牌数量再减去4.于是，铜牌数量可列算式，计算得银牌数量：27（枚）
学生口答
或
或
或
一般同学想不到：“银牌与铜牌的数量和即是两倍的银牌数量再减去4”，进而不能列出算式进行求解。
通过这道题目，我们发现用小学算式解这一类问题会显得比较困难。
我们发现，通过设未知数，然后列一元一次方程求解可以帮助我们清晰解题思路，进而降低我们解决问题的难度。
列出方程后，解题就转换成了我们熟知的解方程。利用我们已学的方程求解方法，便可以比较轻松的求出答案。
(二)
例
题
解
析
当
堂
练
习
例一．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全票价为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
在这一题中，我们可以找到哪些数量关系？
；
；
；
依据上述数量关系，如果我们设学生票售出x张，请同学们尝试列出一元一次方程。
解：
（设元） 设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张。
（列方程）根据题意，得：
（解方程）解这个方程，得：
（检验） 检验：适合方程，且符合题意。
（答）答：这场演出共售出学生票212张。
变式： 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，学生享受半价。某场演出共售出学生票210张，全价票700张，收入16100元，问这场演出学生票的价格为多少？
请同学尝试寻找等量关系，并设元列方程（不需要求解）：
运用方程解决实际问题时，我们需要注意解答的规范。
解答前，首先应当仔细阅读题目，分析题意，找出题中的数量及其关系。然后选择一个适当的未知数用字母表示。接下来我们要根据相等关系列出方程并求出未知数。检查求得的值是否正确和符合实际情形。最后写出答案。
简洁的，我们可以归纳为：
审（审题）、设（设元）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验）、答（回答）
另外我们还需注意：在解答过程前应当写上“解”字，以示解答开始。
在回答应用题时，规范的解题格式可以帮助我们迅速的理清题目思路，同时也有助于解答过程的清晰明了。
例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行（即：朝相反的方向行进）。甲每小时比乙多行2千米。经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
分析：这一题涉及了路程、速度、时间三个基本数量。我们已经知道了，问在本题中还有哪些数量关系?
通过给出的数量关系。我们可以如何进行设元列方程？
解：
（设元） 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2）千米/时。
（列方程）由题意，得：；
（解方程）解这一个方程，得：；
（检验） 检验：适合方程，且符合题意。
则甲的速度为：（千米/时）。
（答） 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时。
变式：A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑摩托车和自行车出发，同向而行。甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米。经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
解：
（设元） 设乙的速度为x千米/小时
（列方程）由题意，得：；
（解方程）解这一个方程，得：；
（检验） 检验：适合方程，且符合题意。
则甲的速度为=44（千米/时）
（答） 答：甲的速度为44千米/时，乙的速度为14千米/时。
练一练：做下列题目，设元并列出方程
【1】三个连续奇数的和为57，求这三个数。
【2】今年父亲的年龄是儿子的3倍，4年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。问今年父亲、儿子各几岁？
【3】小明以3千米/小时的速度走了45分钟，然后以一定的速度跑30分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度。
同学思考，给出关系
我们可以设学生票的价格为x，然后列出方程：
【1】设处于中间的奇数为x，我们可以列出方程：
【2】假设今年儿子年龄为x，我们可以列出方程：
【3】假设小明跑步的速度为x，我们可以列方程：
引导学生寻找数量关系
请同学们自己检查，是否列对了方程？
这里老是需要特别提醒同学注意解答的规范性：审（审题）、设（设元）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验）、答（回答）
由老师给出这一题涉及了路程、速度、时间三个基本数量。我们已经知道，问在本题中还有哪些数量关系?
在这一类行程问题中，常用到路程、时间、速度等量之间的相互计算。解题时，应当着重把握这些量之间的数量关系。
(三)
练
习
反
馈
巩
固
新
知
从某个月的日历表中取一个的方块。已知这个方块围成的4个方格的日期之
和为44，求这4个方格中的日期。
§4三个连续奇数的和为51，求这三个数？
答：我们可以假设四个方格中，位于左上角的那一个的日期为，那么，我们可以得到
其他的几个方格的数字分别为：、、。
根据：“4个方格的日期之和为44”我们可以列出如下方程：
解得：
检验：适合方程，且符合题意。
于是，我们得到，这四个方格上的日期分别为：、、、。
答：我们可以假设第一个奇数为，另两个奇数就是：和。
很据三个数的和为51，我们可以列出算式：
，通过求解，我们得到：.
检验：适合方程，且符合题意。
我们得到这三个数为、、
在这一道题目中，我们通过日历上的日期排列规律得出了四个日期之间的数量关系。然后通过列方程求解得到了答案。
请同学思考，还有更好的假设方法吗？如果我们假设中间的数字为，那么，我们
就可以得到、、三个奇数。那么，我们可以列出方程：
。化简后即为：。很明显，后一种方法列得的方程
更加易于计算。
(四)
深
化
提
高
在这一节课中，我们主要学习了运用方程解决实际问题的一般过程。以及利用种
各解题思想解决和差倍分、行程、日历等现实问题。
主要是注意解决方程的一般过程
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：
书本p128 A组1、2、3
选做题：
书本p128 B组4
课件19张PPT。5.4一元一次方程的应用（1） 2012年8月13日凌晨，第30届奥运会在伦敦圆满闭幕。在这一届奥运会中，中国代表团取得了良好的比赛成绩。 在这一届的奥运会中，我国的奥运军团共获得奖牌88枚，其中金牌38枚，银牌的数量比铜牌数多4枚。请你算一算，其中银牌有多少枚？做一做利用小学所学的知识，我们可以怎样解题？银牌与铜牌的数量和即是两倍的银牌数量再减去4.于是，铜牌数量可列算式，计算得银牌数量：27（枚）。 经过前面的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念和解法。现在让我们一起思考用一元一次方程，能不能比较简单的求解这一类问题。在这一问题中，银牌的枚数与总奖牌、金牌、铜牌枚数之间有什么关系？银牌枚数=总奖牌枚数-银牌枚数-铜牌枚数题目中给出的铜牌与银牌之间的关系是什么？银牌的数量比铜牌多4枚想一想 假设铜牌的数量为x枚，那么我们可以计算银牌的数量为x+4枚。 为了计算银牌的数量我们可以列出如下算式： 解得： 故银牌的数量可以确定为： 解： 我们在解这道题目时，我们是如何思考的？根据什么，我们能列出方程： 奖牌总数、金牌的数量和银牌与铜牌之间的数量关系是什么 ？想一想金牌总数为金、银、铜牌数量之和练一练【1】将16只小球分发给3名同学，甲得到了5只，已知乙得到的小球的数量比丙多3只，问丙得到几只小球？（假设丙得到x只）或【2】三个连续奇数的和为57，问其中的第二个奇数为多少？（假设第二个奇数为x）或【3】在小明一天的家庭作业中，数学错题数比英语错题数多4题，科学错题数比英语多2题，已知小明三门功课共错了9题，问小明英语错了几题？（假设英语错数x）或【4】今年父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。问今年父亲、儿子各几岁？（假设今年儿子的年龄为x岁）例一．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全票价为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？在这一题中，我们可以找到哪些数量关系？；
；
依据上述数量关系，如果我们设学生票售出x张，请同学们尝试列出一元一次方程.解：
（设元） 设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张。
（列方程）根据题意，得：
（解方程）解这个方程，得：（检验） 检验：（答） 答：这场演出共售出学生票212张。适合方程，且符合题意。变式： 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，学生享受半价。某场演出共售出学生票210张，全价票700张，收入16100元，问这场演出学生票的价格为多少？请同学尝试寻找等量关系，并设元列方程（不需要求解）：我们可以设学生票的价格为x，然后列出方程：
请同学们自己检查，是否列对了方程？结合题目，说说“运用方程解决实际问题的一般过程 ”1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）思考3、列方程:根据相等关系列出方程;4、解方程:求出未知数的值;5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。审设列解验例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行（即：朝相反的方向行进）。甲每小时比乙多行2千米。经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？ 本题涉及路程、速度、时间三个基本数量，它们之间有如下关系： 例2通过给出的数量关系。我们可以如何进行设元列方程？解：（设元） 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为
（x+2）千米/时。（列方程）由题意，得：（解方程）解这一个方程，得： （检验） 检验： 适合方程，且符合题意。 则甲的速度为 （千米/时） （答） 答：甲的速度为44千米/时，
乙的速度为14千米/时。练一练：做下列题目，设元并列出方程
【1】三个连续奇数的和为57，求这三个数。
【2】今年父亲的年龄是儿子的3倍，4年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。问今年父亲、儿子各几岁？
【3】小明以3千米/小时的速度走了45分钟，然后以一定的速度跑30分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度。设处于中间的奇数为x，方程： 设今年儿子年龄为x，方程：设小明跑步的速度为x，列方程： 右图是一张日历，请你找一找日历中的数存在怎样的关系？在日历中选定一个数表示为x：那么：它上面的数可以表示为：(x-7)它下面的数可以表示为：(x+7)它左边的数可以表示为：(x-1)它右边的数可以表示为：(x+1)据此，我们一起来做下面的题目：找一找 从某个月的日历表中取一个2×2的方块。已知这个方块围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。解： 我们可以假设四个方格中，位于左上角的那一个的日期为x，那么，其它数字为：x+1,x+7,x+8. 根据：“4个方格的日期之和为44”我们可以列出如下方程：解得：检验：x=7适合方程，且符合题意。答：这四个方格上的日期分别为：7、8、14、15。 例3三个连续奇数的和为51，求这三个数？解：我们可以假设第一个奇数为x，另两个奇数就是(x+2)和(x-2)。 根据三个数的和为51，我们可以列出算式：求解得到 :检验：x=15适合方程，且符合题意 我们得到这三个数为13、15、17同学们还有更好的假设方法吗？例4想一想1、什么是“运用方程解决实际问题的一般过程 ”？2、和差倍分 、行程、日历问题求解的核心是什么？总结审设列解验寻找等量关系列方程作业：谢谢欣赏必做题：书本p128 A组1、2、3选做题：书本p128 B组45.4一元一次方程的应用(4)
课前引入:
在上一节课中,我们已经学习了:
运用方程解决实际问题时，我们需要注意解答的规范。
解答前，首先应当仔细阅读题目，分析题意，找出题中的数量及其关系。然后选择一个适当的未知数用字母表示。接下来我们要根据相等关系列出方程并求出未知数。检查求得的值是否正确和符合实际情形。最后写出答案。
简洁的，我们可以归纳为：
审（审题）、设（设元）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验）、答（回答）
例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？
课前练习：
请指出下面的过程中，那些保持不变的量。
1、把一杯水倒进另一只水杯中
2、用一段铁丝围一个正方形与一个圆
3、几个小长方形通过拼凑成为一个大正方形
4、圆柱钢坯铸成长方体的钢柱
在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.
例二、如图 5-9，用直径为 200%mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和 80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过 1mm）？
变式：小明在课间将一盒的牛奶（长宽高分别为5、5、10cm），倒进一只形如圆柱体的塑料杯。已知塑料杯的直径为6cm，问杯中的牛奶此时有多高？
变式：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
在这一节课中，我们学到了什么？
5.4一元一次方程的应用（2）
课 题
5.3一元一次方程的应用（2）
课时安排
第二课时
教
学
目
标
知识与能力目标：
会用一元一次方程解决与现实生活相关的应用题。
过程与方法目标：
巩固利用方程解应用题的一般步骤；
特别关注利用方程求解图形的面积、体积变形、决策等现实问题。
情感态度与价值观目标：
通过授课，使同学了解一元一次方程在生活中的实际应用。体会学习一元一次方程的意义。
重点
本节的重点是掌握有关图形面积体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出数量关系的方法。
难点
题中量之间关系的分辨；
会利用题中给出的相等关系建立方程；
从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力，是本节的教学难点.
教具准备21世纪教育网
多媒体，投影仪
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
创
设
情
境
引
入
新
课
在上一节课中,我们已经学习了:
运用方程解决实际问题时，我们需要注意解答的规范。
解答前，首先应当仔细阅读题目，分析题意，找出题中的数量及其关系。然后选择一个适当的未知数用字母表示。接下来我们要根据相等关系列出方程并求出未知数。检查求得的值是否正确和符合实际情形。最后写出答案。
简洁的，我们可以归纳为：
审（审题）、设（设元）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验）、答（回答）
学生跟随老师一起复习上节课的知识点
通过复习引入，巩固学生已学知识
(二)
例
题
解
析
当
堂
练
习
例1、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？
在这一题中，要求标志形建筑的底面边长。假如要利用小学所学的知识求解，我们可以如何列算式？（请同学思考，请做出来的同学回答）
答：建筑的底面边长为：
在列算式中我们是如何思考的？
答：通过“铺这个框恰好用了 144 块边长为 0.8 米的正方形花岗石”我们得到了阴影部分的面积为：（m3）；我们可以把图 5-8 中阴影部分分成4个相同的宽为3.2，长为3.2和标志性建筑的底面边长之和的长方形；根据上面提到的关系可以求的这4个长方形的长为：；根据长方形的长为：3.2和标志性建筑的底面边长之和，我们就可以很快的得到算式.
通过分析我们发现算式在解决这一类问题时，存在思考过程复杂，列出的算式计算繁琐等局限性。在前一节的学习中，我们已经初步了解了利用方程解决现实问题。现在，我们一起来继续学习，看这一类问题可以如何利用方程求解：
通过上面的分析，我们可以得到哪些数量关系？（举手回答，同学补充）
；
；
在这一道题中，假如我们设标志性建筑底面的边长为x米，据阴影部分的面积为不变量，我们可以列出怎样的方程？
通过这个问题，你发现了什么？
在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.
练习：
请指出下面的过程中，那些保持不变的量。
1、把一杯水倒进另一只水杯中
2、用一段铁丝围一个正方形与一个圆
3、几个小长方形通过拼凑成为一个大正方形
4、圆柱钢坯铸成长方体的钢柱
例4 如图 5-9，用直径为 200%mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和 80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过 1mm）？
分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积＝锻造成的长方体体积
解：设截取圆柱的高为x（mm），根据题意，得
解这个方程，得
答：应截取圆柱长约为230mm.
学生根据老师的提问分析题目本金，利息，利息税各是多少，并思考设哪个量为未知量
根据设好的未知数，尝试用x的代数式分别表示利息和利息税，然后根据等量关系列出方程
要求学生尝试给出利用算术的解法
请同学列出方程：
水的质量体积不变
铁丝长度不变
几个小长方形的面积和不变
钢材的体积不变
请同学尝试给出等量关系：钢柱在锻造过程中体积不变
强调学生按照一元一次方程的步骤解决问题，给学生一个参照作用
通过比较算术的解法和一元一次方程的解法之间的不同，来对一元一次方程的解法进行深入认识。
重点在与利用数学的方法（一元一次方程）解决实际问题
引导学生寻找等量关系
(三)
练
习
反
馈
巩
固
新
知
小明在课间将一盒的牛奶（长宽高分别为5、5、10cm），倒进一只形如圆柱体的塑料杯。已知塑料杯的直径为6cm，问杯中的牛奶此时有多高？
在这一道题中，我们主要要抓住倒牛奶前后，牛奶的体积是不变的
解：我们可以假设杯中的牛奶此时有cm，
根据题意，我们可以列出方程：.
解这个方程，得： cm.
某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
解：设需要截取的圆钢长度为x毫米．
依题意，得：
解方程： 所以：
答：需要截取的圆钢的长是45毫米。
(解答过程，学生口述，教师板书)
请同学回答其中的不变量，并尝试列出方程
师生共同分析：
这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢?
由学生审题并找出题中的已知量、未知量，此时教师要讲授锻造的意义，使学生明确锻造时, 虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化．然后请学生说出本题中的相等关系．
本体的重点在于找不变量并列方程。方程的求解反而是次要的。
这一道题是对例2的拓展练习。目的在于加深对例2的理解。
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
在这一节课中，我们学到了什么？
本节课主要讨论了等积变形和图形面积两个问题，通过找数之间的关系列方程求解。
2、在解决等积变形和图形面积问题时，我们应当首先考虑其不变量。
请同学们尝试自己总结
重点说明，加强同学的记忆。
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：
书本p129 A组1、2小题
作业本相应练习
选做题：
书本P134 B组 第3小题
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
课件13张PPT。一元一次方程的应用（2）知识点回顾经过上一节课的学习，什么是“运用方程解决实际问题的一般过程 “？1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）3、列方程:根据相等关系列出方程;4、解方程:求出未知数的值;5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。 一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框。 已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石。例一问标志性建筑的底面边长是多少米？
设标志性建筑底面的边长为x米。 解：宽为3米的正方形边框铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石。根据题意，得： 求解这个方程，得到： 答：这一个标志性建筑的底面边长为4米。抓住量之间的关系进行求解。练习：请指出下面的过程中，那些保持不变的量。1、把一杯水倒进另一只水杯中水的质量体积不变2、用一段铁丝围一个正方形与一个圆铁丝长度不变3、几个小长方形通过拼凑成为一个大正方形几个小长方形的面积和不变4、圆柱钢坯铸成长方体的钢柱钢材的体积不变通过这个问题，你发现了什么？ 在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.直径为 200%mm的钢柱锻造长、宽、高分别为300mm，300mm和 80mm的长方体毛坯底板.问钢柱长？解：设截取圆柱的高为x（mm），根据题意，得：解这个方程，得： 答：应截取圆柱长约为230mm.如图 5-9，用直径为 200%mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和 80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过 1mm）？分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积＝锻造成的长方体体积
问：等量关系有哪些？例二变式 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件，需要截取直径40毫米的圆钢多长？分析圆柱体的体积公式是什么 ？ 在本题中，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化 。直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件需要多少长的直径40毫米的圆钢？解：设需要截取的圆钢长度为x毫米． 依据题意，得：解方程： 得：答：需要截取的圆钢的长是45毫米。变式 小明在课间将一盒的牛奶（长宽高分别为(5cm,5cm,10cm），倒进一只形如圆柱体的塑料杯。
已知塑料杯的直径为6cm，问杯中的牛奶此时有多高？ 在这一道题中，我们主要抓住倒牛奶前后，牛奶的体积是不变的。牛奶盒长宽高分别为5cm,5cm,10cm塑料杯的直径为6cm解：我们可以假设杯中的牛奶高度此时有Xcm 根据题意，我们可以列出方程： 解这个方程，得： (cm)答：此时杯中牛奶高度为8.85cm总结在这一节课中，我们学到了什么？1、本节课主要讨论了等积变形和图形面积两个问题，通过找数之间的关系列方程求解。2、在解决等积变形和图形面积问题时，我们应当首先考虑其不变量。
作业：课后练习及作业本上的相关练习谢谢欣赏课件17张PPT。5.4一元一次方程的应用（3）１.审２.设３.列４.解５.验审题：分析题意，找出题中的数量及其关系设元：选择一个适当的未知数用字母表示( 如x )写出未知量的代数式。列方程：根据相等关系列出方程解方程：求出未知数的值检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。知识回顾：运用方程解决实际问题的一般过程是：设元的关键是？相关的量要能用x来表示列出方程的关键是？找到相等关系应用题中常见的基本关系：
行程问题：
路程=________________________
购物问题：
总价=________________________
时间×速度单价×数量热身活动调配问题1.甲、乙两个班共有92名学生，甲班比乙班多2人，设乙班有x人，则甲有_________人，列方程：___________ 。(X+2)+x=922.有两桶水，甲桶有水180L，乙桶有水150L，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的2倍，求应从乙桶水向甲桶水倒多少升水。假设从乙桶水向甲桶水x升水，则调配后甲有______升水，乙有________水。180+x150-xX+2例5 .学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?17+20-x23+x20-xx2317分析 此题中的已知量和未知量分别是什么？有哪些数量关系？甲处增加后人数=2×乙处增加后人数设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列?解设应调往甲处x人，根据题意，得
23+x=2(17+20-x)
解这个方程，得 x=17
故 20-x=20-17=3
答：应调往甲处17人，乙处3人.
小结：
调配问题：调配前后的人数关系。变式训练：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析：此题中的已知量和未知量分别是什么？有哪些数量关系？ 2323+x1717+20-x23+x=2(17+20-x)+2你改变我也会甲处增加后的人数=2×乙处增加的人数+22、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件
x 个。他们5天一共生产 个零件。
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个
甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5
天，两人共生产 个零件。1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件;
乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率3×805x(5×80+5x)(3×80+5×80+5x)热身活动工程问题例6 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件几个?可以用线段示意图来分析本题中的数量关系:前3天甲生产零件的个数后5天生产零件的个数甲生产零件的个数乙生产零件的个数940个相等关系:前3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数= 940工程问题的基本关系是:
工作量=工作效率×工作时间根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，就可以列出方程.解：设乙每天生产零件x个，根据题意，得：
3×80+5×80+5x=940
解这个方程，得：x=60.
答 乙每天生产零件60个.
20x0.8x-200=721.一件运动服标价200元，按标价的x折出售，则这件运动服的实际售价为________元.2.某商场一件商品进价200元，按标价的八折出售，可获利72元，那么这件商品的标价是多少元？假设标价是x元，列式__________.打折问题热身活动课内练习 某种商品的进价是每件400元，原标价为每件600元.商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打几折销售的？X=0.7设商品打折率为x,则实际售价为600x元2.两件商品都卖了84元,一件亏损20%,另一件获利 20%,则这两件商品卖出后( )
A.获利16.8元 B.亏本7元 C.获利7元 D.不亏不盈B1.甲机床每天生产零件120个，它生产了2天后由于商家急需这种零件1200个，于是乙机床也加入其中，又过3天它们了任务，那么乙机床每天生产_______个.200牛刀小试设乙每天生产零件x个，
则120×2+120×3+3x=12003.商品将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？4.某中学参加社区义务劳动，一班有63人，二班有39人，现又调来30人，根据任务要求二班人数是一班人数的一半，你该如何分配这30人？设冰箱进价为x元，
实际售价为（1+50%）x元列方程：
(1+50%) ×80% x－100－x=300X=2000设30个人中分到一班的为x人，分到二班的有（30－x）人列方程：63+x =2× [39+(30－x)]X=255. 某工人原计划用26天生产一批零件，工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？6.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?课外提高学了本节课你有什么收获？2.分析方法:列表法或画线段示意图（图示法）3.数学与生活联系密切，数学就在我们身边，
我们应多关心生活。再见！作业：
必做题：
作业本（2)P28
选做题：
书上P132 B题 5.4一元一次方程的应用(3)
【知识要点】
.解一元一次方程应用题的5个步骤：
______、_______、_______、_______、________
(2).应用题中常见的基本关系：
行程问题：路程=________________________________
购物问题：总价=________________________________
面积问题：面积=________________________________
【课堂讲练】
调配问题
1.甲、乙两个班共有92名学生，甲班比乙班多2人，则乙班有______人。
2.有两桶水，甲桶有水180L，乙桶有水150L，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的2倍，则应从乙桶水向甲桶水倒多少升水。假设从乙桶水向甲桶水x升水，则调配后甲有______升水，乙有____水。
例5 .学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?
变式训练：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
工程问题
1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产_________个零件。
2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产_________个零件。
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x 个。他们5天一共生产 个零件。
4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产_______零件。
例6 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?
打折问题
一件运动服标价200元，按标价的八折出售，则这件运动服的实际售价为________元.
某商场一件商品进价200元，按标价的八折出售，可获利72元，那么这件商品的标价是多少元？假设标价是x元，列式__________.
课内练习：某种商品的进价是每件400元，原标价为每件600元.商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打几折销售的？
【跟踪演练】
甲机床每天生产零件120个，它生产2填后由于商家急需这种零件1200个，于是乙机床也加入其中，又过3天它们了任务，那么乙机床每天生产_______个.
两件商品都卖了84元,一件亏损20%,另一件获利20%,则这两件商品卖出后( )
A.获利16.8元 B.亏本7元 C.获利7元 D.不亏不盈
3.商品将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？
4.某中学参加社区义务劳动，一班有63人，二班有39人，现又调来30人，根据任务要求二班人数是一班人数的一半，你该如何分配这30人？
5.某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?
6.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?
7.某工人原计划用26天生产一批零件，工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？
5.4一元一次方程的应用（3）
教学内容
一元一次方程的应用（3）
第 3课时 / 共 4课时
教学目标
使学生进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法。
会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系。
培养学生观察能力、分析问题和解决问题的能力，使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
教学重点
掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的问题。
教学难点
例6的情境和数量关系数量较为复杂，用图示法来分析应用题中的数量关系是本节教学的难点。
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
复
旧
孕
新
导
入
新课:
1.想一想
上节课我们学习了运用一元一次方程解决实际问题的一般过程，你能说说吗？设元的关键是？设元后你能表示题中的各个量吗？列出方程的关键是？
解一元一次方程应用题的步骤
1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系
2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示( 如x)，写出未知量的代数式。
3.列方程：根据相等关系列出方程
4.解方程：求出未知数的值
5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。
2.议一议
.应用题中常见的基本关系：
行程问题：
路程=____________________________
购物问题：
总价=______________________________
面积问题：
面积=______________________________
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
学生口答
通过让学生回忆解一元一次方程应用的步骤，培养学生的数学语言表达的能力，让学生对列方程解应用题的过程更加清晰
6分钟
(二)
例
题
解
析
当
堂
练
习
调配问题
1.热身活动
1.甲、乙两个班共有92名学生，甲班比乙班多2人，则乙班有几人？设乙班有x人，则甲有______人。列方程为：__________________。
2.有两桶水，甲桶有水180L，乙桶有水150L，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的2倍，则应从乙桶水向甲桶水倒多少升水。假设从乙桶水向甲桶水x升水，则调配后甲有______升水，乙有____水。可列方程：________________________。
2.例题解析
例4 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析
此题中的已知量和未知量分别是什么？有哪些数量关系？怎么设元？
我们假设调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处
乙处
原有人数
23
17
增加人数
x
20-x
现有人数
23+x
17+20-x
相等关系
甲处人数=
2×乙处人数
请同学们通过表格中的关系列出方程
解：设应调往甲处x人，根据题意，得
23+x=2(17+20-x)
解这个方程，得 x=17
故 20-x=20-17=3
答：应调往甲处17人，乙处3人.
点评：在解决实际问题时，遇到数量关系比较复杂时，可以用列表法分析数量关系。
想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列?结果一样吗？
变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
23+x=2(17+20-x)+2
工程问题
1.热身活动
1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产_________个零件。乙每天生产某种零件x个，5天能生产_________个零件。
2、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x 个。他们5天一共生产 __________________个零件。
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产_____________零件。
工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作时间×工作效率
2.例题解析
例6 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?
思考题目中的甲、乙工作关系是怎样的？尝试用一条线段来表示总的工作量，在此线段上分别表示出甲、乙的完成的工作量（零件的数量）
从图得到如下的相等关系：
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.
解 设乙每天生产零件个.根据题意，得
.
解这个方程，得=60.
答：乙每天生产零件60个.
点评：应用方程解实际问题时，常用线段示意图来分析数量关系，寻找等量关系，并建立方程。
打折问题
1.热身活动：
一件运动服标价200元，按标价的x折出售，则这件运动服的实际售价为________元.
某商场一件商品进价200元，按标价的八折出售，可获利72元，那么这件商品的标价是多少元？假设标价是x元，列式__________.
2.课内练习：某种商品的进价是每件400元，原标价为每件600元.商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打几折销售的？
设商品销售的折扣率为x 则实际售价为600x
得方程：
X=70%
学生自己列方程解决简单的调配问题
设乙班有x人
2x+2=92
2.180+x 150-x
学生分析题目中的已知与未知量
学生独立思考教师提出的问题，自己动手尝试把表格补充完整，感受列表分析数量关系对解题有什么帮助？（小组讨论）
根据分析出来的数量关系列方程解答，各小组代表发言。
学生积极思考，动手实践，加深对列表法的映像。思考假设对象不一样，变化的是什么，不变的是什么？（用列表法）
学生根据例题的方法解题，分析题目，发现两题的不同之处。此题学生可能会列错式子：
23+x=2(17+20-x+2)
23+x+2=2(17+20-x)
学生举手回答，并总结出工程问题的基本数量关系
学生首先分析题中甲、乙的工作关系，然后根据老师的提示，尝试画线段示意图，借助线段示意图来分析题目中的各个数量
关系。
学生根据已有的示意图及数量关系列方程。规范书写过程
给学生点时间，学生口答
20x元
0.8x-200=72
根据已有的公式进行列方程解答。
从简单的调配问题的出发，给学生点基础铺垫
强调用列表法来分析数量关系的好处，教师在整个过程中加以适当的引导，鼓励学生积极参与，并留有足够的时间让学生尝试列表的过程。
强调学生按照一元一次方程的步骤解决问题，给学生一个参照作用
说明所设未知数不同，则所列方程也不同，但不管怎么设，最后的结果是相同的。
通过两道相似的题目让学生明白做应用题要细心。（要求学生用列表法分析数量关系）
让学生从基础题目中得出工程问题的基本数量关系，为后面的例题做好铺垫。
进一步强化用线段示意图来分析数量关系，教会学生如何从图上信息得出相等的数量关系。
以生活实例引入打折问题，让学生感受到数学离不开生活，生活中处处有数学
(三)
练
习
反
馈
巩
固
新
知
略
两件商品都卖了84元,一件亏损20%,另一件获利20%,则这两件商品卖出后( )
获利16.8元 B.亏本7元
C.获利7元 D.不亏不盈
3.商品将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？
略
5.某工人原计划用26天生产一批零件，工作两天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？
6.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元.若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使销售两种糖果的总收入保持不变，问甲、乙两种糖果各需多少千克?
学生举手回答
列式：设原价为x，
x(1-20%)=84
x(1+20%)=84
部分学生答案：D
简单逻辑思维，亏损与盈利的百分比一样
要求学生在练习纸上独立完成。
设每台冰箱的进价是x元
有学生列式：
等式右边只考虑获利，没考虑成本在其中
学生黑板上板演
首先请学生思考两分钟，然后师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。
给学生一定的时间思考并要求学生在练习纸上独立完成。
通过此题让学生列式解答发现很多问题必须经过严格的计算才能得出正确答案，不能被表面文字欺骗
让学生明白要具体问题具体分析，不能一概而论
此题关键是如何假设未知数，先要让学生理解两种生产方式：一种是按原计划进行的一共用了26天生产的零件，另一种是实际上少用了4天生产的零件
重点是把握混合前后不变的是总收入
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课，我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
畅所欲言
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：
作业本（2）P28
选做题：
书上P132 B题
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
课件17张PPT。5.4一元一次方程的应用（4）请问这张存单给你哪些信息？你对哪条信息比较有兴趣？银行存款涉及哪些数量?它们有什么样的联系呢?本金利息年利率利息税税率实得本利和税率问题0.97624x基 础 练 习1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为1.98%，到期后可得利息 元。
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
率为1.98%，到期后可得利息 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 元。
最后小明实得本利和为 元。5000×1.98%1.98%x1.98%x×20%0.00396x（x+0.0198x–0.00396x）例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元?这里有哪些等量关系?解:设:小明存入银行的压岁钱有x元,由题意得解得:x=500检验：x=500适合方程,且符合题意.
答:小明存入银行的压岁钱有500元.本金×利率×存期 =利息
利息×税率=利息税
本金＋利息－利息税=实得本利和 2011年2月9日国家公布的二年期整存争取储蓄的年利率为3.90%，免缴利息税.已知某用户存满两年后到期获得本利和为3234元，问该储户存入本金多少元？解:设储户存入本金x元,根据题意,得解得 x=3000答:该储户存入本金3000元.课内练习例8：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？ 已知参加两个社的总人数,两个社都参加的人数及参加每个社的人数关系,要求的是参加”书画社”的人数.我们可以通过画示意图来分析数量关系.分析：两个社都参加的人数 在图中,左边圆的面积表示参加书画社的人数,右边圆的面积表示参加文学社的人数,则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数.根据图中的面积关系,有根据前面的分析，可用列方程求解.解设参加书画社的有人，那么参加文学社的有人.根据题意，得解这个方程，得答：参加书画社的有30人. 检验：把30代入方程,左边=右边,说明解方程正确,显然也符合题意.课内练习如果把例8的已知条件“两个社都参加的有20人”中的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果将会怎么样？牛刀小试1.某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储蓄户到期后实得利息450元，则该储户存入本金___________元.125002.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有_____人
683.李阿姨买了25000元的某种债券，1年后，扣除20%的利息税后得到本息和为26000元，这种债券的年利率为( )
A. 1.2% B. 5% C. 8% D. 10%B4.某班有45人都订阅《作文教学》或《中学英语》杂志，已知《中学英语》的人数比订《作文教学》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订《作文教学》的有多少人？解设订《作文教学》的有x人，那么订《中学英语》的就有(x+5)人，根据题意，得：x+(x+5)=45+20解这个方程，得：x=30答：订《作文教学》的有30人5.七年级某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋的人数的3倍，两种棋都会及两种都不会的人数都是4人，求只会下围棋的人数.
解只会下围棋的人数是x人，那么会下围棋的人数是(x+4)人，会下象棋的人数是3(x+4)人，只会下象棋的人数是[3(x+4)-4],根据意得： x+[3(x+4)-4]+4+4=48解这个方程，得：x=8答：该班只会下围棋的人数是8人.本节课你学到了什么?
有什么体会？还有什么问题? 1. 利率问题的基本数量关系：
本金×利率×存期 =利息
利息×税率=利息税
本金＋利息－利息税=实得本利和3. 生活中许多实际问题与数学都有着密切的联系2. 可以用图形的面积示意图来帮助分析题目中的数量关系作业：必做题：
作业本（1）P28
选做题：
书上P134 5.4一元一次方程的应用(4)
【基础练习】
本息问题的基本数量关系有：
（l）利息= × ×存期；(2) 利息税= ×
(3)实得本息和=本金+利息－ .
【课堂讲练】
利率问题
1.小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息___元. 利息税的税率为20%，到 期后应交利息税________元。最后小明实得本利和为_________ 元。
2.小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到 期后应交利息税________元。最后小明实得本利和为_________ 元。
例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元?
课内练习：1. 2011年2月9日国家公布的二年期整存争取储蓄的年利率为3.90%，免缴利息税.已知某用户存满两年后到期获得本利和为3234元，问该储户存入本金多少元？
2.老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和5080元。已知利息税税率为20%，问当年一年期定期储蓄的年利率为多少元？
重叠问题
例8：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
课内练习：如果把例8的已知条件“两个社都参加的有20人”中的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果将会怎么样？
【跟踪演练】
某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储蓄户到期后实得利息450元，则该储户存入本金___________元.
2.在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有_____人
3.某班有45人都订阅《作文教学》或《中学英语》杂志，已知《中学英语》的人数比订《作文教学》的人数多5人，两种杂志都订阅的有20人，问订《作文教学》的有多少人？
4.七年级某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋的人数的3.5倍，两种棋都会及两种都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数.
5.一天小红替妈妈去购物，买了0.5kg的盐、2kg的糖，小红给售货员7元钱，售货员找还小红0.2元钱，当小红的妈妈问小红盐和糖的单价时，小红只记得每千克的糖比每千克的盐多1.4元钱，那么盐和糖的单价各是多少？
5.4一元一次方程的应用（4）
课 题
5.3一元一次方程的应用（3）
课时安排
1
教
学
目
标
掌握利率问题的基本数量关系，会用图示法分析题中的数量关系，列出方程。
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生数形结合的能力。
通过一元一次方程的应用，使学生体验生活中处处有数学，感悟学习数学的重要性，形成学数学、用数学耳的好风气。
重点
掌握利率问题的基本数量关系，列出方程，是教学重点。
难点
让学生学会用图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。
教具准备
多媒体，投影仪
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
创
设
情
境
引
入
新
课
从生活实际出发，让学生观察一张储蓄存单，得到哪些信息？
存单上有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：
然后简单的计算几题利率问题的题目，让学生对利率问题有初步的了解。
1.小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息___元.
2.小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息______元.
3.小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到 期后应交利息税________元。最后小明实得本利和为_________ 元。
观看一张存单，同学之间内部交流，举手发言自己观察到的信息
根据利率问题的相等关系，学生口答
通过让学生观察存单，发现信息，培养学生的观察能力
先让学生接触简单的利率问题，为后面解决复杂的利率问题做铺垫
(二)
例
题
解
析
当
堂
练
习
税率问题
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元?
分析 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？
如果设本金为x元，那么根据上述前两个数量关系，就能用X的代数式分别表示利息和利息税，然后利用第三个等量关系列出方程
解 设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为1.98%元，应缴利息税为1.98%20%=0.00396元.根据题意，得
+0.0198-0.00396=507.92.
解这个方程，得 1.01584=507.92.
∴=500（元）.
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
点评：一元一次方程也可用来解决有关利率的实际问题，解此类题首先应理解利息和本金之间的关系：
课内练习：2011年2月9日国家公布的二年期整存争取储蓄的年利率为3.90%，免缴利息税.已知某用户存满两年后到期获得本利和为3234元，问该储户存入本金多少元？
重叠问题
例8：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
分析 参加两个社的总人数是多少？两社都参加的人数有多少？两个社都参加的人数及参加每个社的人数关系,要求的是参加”书画社”的人数.我们可以通过画示意图来分析数量关系.
在图中,左边圆的面积表示参加书画社的人数,右边圆的面积表示参加文学社的人数,则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数.根据图中的面积关系,有
参加书画社的人数+参加文学社的人数-两个社都参加的人数=总人数 根据前面的分析，可用列方程求解.
解：设设参加书画社的有人，那么参加文学社的有人，根据题意，得
解这个方程，得
答：参加书画社的有30人.
点评：除了上节课的线段示意图外，我们还可以用图形的面积示意图来帮助分析题中的数量关系，如本例。
图中哪部分面积代表只参加书画社的人数？
课内练习：如果把例8的已知条件“两个社都参加的有20人”中的“20人”改为“23人”，其余都不变，那么结果将会怎么样？
学生根据老师的提问分析题目本金，利息，利息税各是多少，并思考设哪个量为未知量
根据设好的未知数，尝试用x的代数式分别表示利息和利息税，然后根据等量关系列出方程
学生按照例7的方法分析题目，部分同学会因固有思维，把年利率3.90%也当做税率计算，让学生发现两道题目的不同之处，本题是“免缴利息税”
根据题目回答老师的问题，分析清楚文学社与书画社人数之间的关系
根据老师的引导尝试画面积示意图，并分析理解每块面积代表的意义
学生根据分析出来的等量关系来列式求解
学生同桌讨论
学生根据例8列出式子：
设设参加书画社的有人
解，得
发现人数不是整数，部分人会四舍五入取
强调学生按照一元一次方程的步骤解决问题，给学生一个参照作用
通过与例题的比较让学生发现并不是所有的利率问题都涉及利息税，体会具体问题具体分析
培养学生具体问题具体分析的能力，学会数学思考的方法
让学生温故一元一次方程解决问题的一般过程，加深映像
要让学生明白每部分表示的意义
通过本题让学生明白应用题中也有不符合实际的情况，明白检验的重要性
(三)
练
习
反
馈
巩
固
新
知
略
在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有_____人
3.略
4略
5.七年级某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋的人数的3倍，两种棋都会及两种都不会的人数都是4人，求只会下围棋的人数.
解：只会下围棋的人数是x人，那么会下围棋的人数是（x+4）人，会下象棋的人数是3（x+4）人，只会下象棋的人数是
[3（x+4）-4],根据题意，得：
x+[3（x+4）-4]+4+4=48
解这个方程，得：x=8
答：该班只会下围棋的人数是8人.
学生举手回答。
要求学生在本子上画示意图分析并解答，学生可能对这两项都不会的人数不知道如何解决
要求学生列式解答
要求学生在本子上画示意图分析并解答，规范解答过程
给学生一定的时间思考，
师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。
学生容易出错：
会下棋的学生一共有44人，而会下象棋的人数是会下围棋的人数的3倍，
则
所以可得，会下象棋的人数是33人，会下围棋的人数是11人，故只会下围棋的人数为33-4=29人
本题告知的是“这两项都不会的有10人”，而例题告知的是共有多少人和两社都参加的人数，注意要先把会这两项运动的总人数求出
已知本息和求年利率的问题让学生对利率问题了解更深
此题让学生知道借助面积示意图分析题目中各个数量关系的重要性
(四)
自
主
小
结
深
化
提
高
谈谈本节课学习的收获与体会
这节课，我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
……
畅所欲言
(五)
分
层
作
业
发
展
个
性
必做题：
作业本（1）P28
选做题：
书上P134
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
课件25张PPT。第5章、一元一次方程复习（1）金华十一中知识体系1、基本概念一元一次方程方程一个未知数未知数次数整式属于一元一次方程的有_________。（2）、（7）判断下列各式是否为方程？
x－2 (2)5x－11＝5＋x (3) x－3＞2 (4)
(5) (6) 5x＋13＝5＋y (7) 1、基本概念方程的解2、你能写出一个解为4的并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？1、判断x＝4是否为方程5x－11＝5＋x 的解，为什么？检验知识体系小试牛刀 2、如果 是关于x的一元一次方程，那么a＝________ 1、若方程 的解是x＝3，则a的值是______变式：
已知关于x 的方程 是一元一次方程，则 m＝_____，方程的解是_________31－32、基本技能解一元一次方程合并
同类项各步依据分别是什么？知识体系试一试 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？
为什么？并口答下列方程的解。（×）（×）（×）（×）1、方程 是一元一次方程，则a和m分别为-------（ ）
A 2和4 ， B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。B2、下列方程中，以x=2为解的是（ ）
Ａ.３x＝x＋３ Ｂ.x＋３=０
Ｃ.５x－２＝８ Ｄ.２x＝６C练一练解方程 解：去分母，得 2(3x－1)＝1－4x－1去括号，得 6x－1＝1－4x－1移 项，得 6x－4x＝1－1＋1 下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。合并同类项，得 2x＝1 x＝0.5 找一找解一元一次方程2（x－2）=3x －4解：去括号： 2x －4 =3x －4
两边都加上4：2x=3x
两边都除以x： 2=3
这样的重大发现你赞成吗？为什么？你会解这个方程吗？（1）动手做一做（2）（3）解下列一元一次方程.（1）解：（2）解：（3）解：＝ 3知识体系2、基本技能列一元一次方程解决简单问题理解问题—— 制定计划—— 执行计划—— 回顾审—— 设—— 列——解——验——答用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理 1、当x＝______时，代数式 5x＋3与3x－1的值相
等。当x＝________时，两代数式的值互为相反数。牛刀小试C－2 1、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进价为( )
A、80元 B、85元 C、90 元 D、95元C知识应用价格问题 2、一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 再打八折，优惠价为______, 利润为______；90元72元12元 3、某个体户在一次买卖中同时卖掉两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在在这次买卖中他（ ）
A、赚18元； B、赚36元；
C、亏18元； D、 不赚不亏C知识应用储蓄、贷款问题 1、某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后所得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？知识应用顺水逆水问题 1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 知识应用工程问题 1、挖一条长为1200米长的水渠，甲施工队单独每天可挖80米，乙施工队单独每天可挖40米，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？知识应用行程问题 1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇?变式：
两车同时出发，同向而行，问经过多少时间，摩托车追上自行车？知识应用行程问题 2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
1. 爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去广州，有3人去上海，需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数的2倍多1人。 (只列方程不解答) 分析： 数量关系如下所示： 广州 上海解：设需从去广州的人中调x人到上海，根据题意，得
10- x=2（ 3+ x ）+1
10- x 等量关系：调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
加油噢3+ x 知识应用调配问题
1.小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9 cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积×高， ）
分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积
知识应用等积变换问题课堂小结 对一元一次方程你掌握了哪些知识？第五章一元一次方程复习课(1)学案
练一练1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6） （7）
方程有：____________________
2、一元一次方程有：____________________
练一练2：
判断是否为方程的解，为什么？
你能写出一个解为4并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？
小试牛刀：
若方程的解是，则的值是_____
如果是关于的一元一次方程，那么_____
变式：已知关于的方程是一元一次方程，则_____，方程的解是_____
试一试：判断下列方程的变形是否正确？为什么？
由，得 ( )
由，得 ( )
由，得 ( )
由，得 ( )
练一练：
方程是一元一次方程，则和分别为（ ）
A、2和4 B、-2和4 C、2和-4 D、-2和-4
下列方程中，以为解的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
找一找：下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
1、解方程
解：去分母，得
去括号，得
移 项，得
合并同类项，得
2、重大发现：
解：去括号： 2x －4 =3x －4
两边都加上4：2x=3x
两边都除以x： 2=3
这个重大发现你赞成吗?为什么？你会解吗
动手做一做：解下列一元一次方程：
（1）
（2）
（3）
二、课堂练习、旧知巩固
小试身手：
1、当_____时，代数式与的值相等。当_____时，两代数式的值互为相反数；
2、某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 （ ）
A、3 B、-8 C、8 D、
知识应用：
（一）价格问题
1、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进价为( )
A、80元 B、85元 C、90 元 D、95元
2、一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 再打八折，优惠价为______, 利润为______；
3、某个体户在一次买卖中同时卖掉两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在在这次买卖中他（ ）
A、赚18元； B、赚36元；
C、亏18元； D、 不赚不亏
（二）储蓄、贷款问题：
某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后所得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
（三）顺水逆水问题：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
（四）工作效率问题：
挖一条长为1200米长的水渠，甲施工队单独每天可挖80米，乙施工队单独每天可挖40米，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
（五）行程问题：
1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇?
变式：两车同时出发，同向而行，问经过多少时间，摩托车追上自行车？
甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
调配问题：
爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去广州，有3人去上海，需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数的2倍多1人。 (只列方程不解答)
（七）等积变换问题
1.小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9 cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积×高， ）
第5章一元一次方程的复习（1）
教学内容
一元一次方程的复习（1）
第 1课时 / 共 2课时
教学目标
1、使学生巩固等式与方程的概念。
2、使学生掌握等式的性质和灵活掌握一元一次方程的解法，培养学生求解方程的计算能力。
3、灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
4、掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤，能列出一元一次方程解简单的应用题。
教学重点
重点：熟练掌握一元一次方程的解法。
教学难点
难点：灵活地运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确。
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
复
习
提
问
旧
知
回
顾
(二)
感
受
成
功
(三)
动
手
实
践
(三)
体
验
成
功
(三)
体
验
成
功
(三)
体
验
成
功
你还记得吗？
什么是一元一次方程？判断方程要注意什么？
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
引导学生回顾旧知，补充学生有遗漏的要点等。
练一练（一）：
判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1) (2)
(3)(4)
(5)(6) (7)
你还记得吗？
②什么是方程的解？如何移项？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（solution）
把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”
练一练（二）：
判断是否为方程
的解，说明为什么？
2、你能写出一个解为4并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？
小试牛刀：
1、若方程的解是，则的值是_____
2、如果是关于的一元一次方程，那么_____
提问：一个方程是一元一次方程需满足哪3个条件，让同学们一起回想，想到未知数的指数必须是1，从而列出算式解答
3、变式：已知关于的方程是一元一次方程，则_____，方程的解是_____
（考虑一个方程是一元一次方程的时候，还要注意未知数的系数不能为零）
你还记得吗？
③解一元一次方程一般步骤是什么？各步的依据分别是什么？
解一元一次方程的一般步骤：
分母化整数——去分母——去括号——移项——合并同类项——两边同除以未知数的系数
方程的基本变形法则：（1）方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.
试一试：
判断下列方程的变形是否正确？为什么？
(1)由，得
(2) 由得
(3)由，得
(4)由，得
强调移项时一定要注意改变项的符号
练一练：
1、方程是一元一次方程，则和分别为（ ）
A、2和4 B、-2和4
C、2和-4 D、-2和-4
2、下列方程中，以为解的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
找一找：下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
1、解方程
解：去分母，得
去括号，得 移 项，得
合并同类项，得
（上述解方程的过程中，是否有错误？如果有错误，则错在哪一步，并且请你给出正确的解题过程 。让学生发现问题，从而正确掌握解题的方法，规避易错点）2、重大发现：
解：去括号： 2x －4 =3x －4
两边都加上4：2x=3x
两边都除以x： 2=3
这个重大发现你赞成吗?为什么？你会解吗？
（对于等号两边具有相同的字母或数字，不可以直接约去，要看那个数是否可能等于零）
动手做一做：解下列一元一次方程：
(1)
（2）
（3）
点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程左边进行分解后再计算。
⑤列一元一次方程解决一般问题的步骤是什么？ 审—-设—-列—-解—-验---答
用图表的方式表示一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程（课件演示）
二、课堂练习、旧知巩固
小试身手：
1、当_____时，代数式与的值相等。当_____时，两代数式的值互为相反数；
2、某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 （ ）
A、3 B、-8 C、8 D、
代数式的值相等说明可以用方程的形式解题，再根据互为相反数的两数相加得零的性质，列出等式求解；
知识应用：
（一）价格问题
1、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进价为( )
A、80元 B、85元
C、90 元 D、95元
2、一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 再打八折，优惠价为______, 利润为______；
3、某个体户在一次买卖中同时卖掉两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在在这次买卖中他（ ）A、赚18元；
B、赚36元；
C、亏18元；
D、不赚不亏
（1,2两小题比较容易，但第三小题易出错，提示：盈利和亏本是相对于成本价来说的，这里的成本价是未知的，需要先求出来）
（二）储蓄、贷款问题：
某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后所得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
（提示：）
（三）顺水逆水问题：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
(提示：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度)
（四）工作效率问题：
挖一条长为1200米长的水渠，甲施工队单独每天可挖80米，乙施工队单独每天可挖40米，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？（提示）
（五）行程问题：
1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇?
（提示：，从两地相向而行的相遇问题，关键是两人走过的路程和等于总路程）
变式：两车同时出发，同向而行，问经过多少时间，摩托车追上自行车？
（提示：从两地同时同向而行，关键是两人走过的路程差等于两人原先之间的距离）
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
（提示：环形反向相遇问题，关键也是两人走过的路程和等于环形跑道的总路程；）
调配问题：
1. 爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去广州，有3人去上海，需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数的2倍多1人。 (只列方程不解答)
（七）等积变换问题
1.小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9 cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积×高， ）
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
学生口述
学生自主完成
本题让学生自主完成
（1）通过移项解得的表达式；
（2）直接把的值带入到原方程中进行解答；
（3）一元一次方程未知数的指数为1；
（4）未知数的系数不为0
学生口答
学生自主练习，小组互评，评出做得好的同学。
学生自主练习，分组讨论，
合作交流
学生自主解答
学生独立完成
学生根据已有的数量关系列方程求解。
学生独立思考教师提出的问题，自己动手尝试把表格补充完整，感受列表分析数量关系对解题有什么帮助？（小组讨论）
根据分析出来的数量关系列方程解答，各小组代表发言。
学生自己列方程解决简单的一元一次方程的应用问题
学生积极思考，动手实践，加深对列表法的映像。思考假设对象不一样，变化的是什么，不变的是什么？
学生自主练习，分组讨论，
合作交流
根据题目回答老师的问题，分析清楚上海与广州人数之间的关系
明确等量关系是关键
培养学生总结归纳的能力
通过练一练，使学生感受到方程与一元一次方程的区别与联系。
进一步巩固方程的解的含义。发展学生的逆向思维
进一步让学生巩固一元一次方程的性质与方程的解
让学生进一步掌握解一元一次方程的步骤和方法
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
培养学生良好的学习素质，每一步变形都要明确它的依据
让学生掌握不同特点的一元一次方程的解法
让学生经历运算的过程，感受收获知识的喜悦，课件演示解题步骤
小试身手中的第1小题比较简单，可以让学困生来做，第2小题提醒学生注意先移项，移项要改变符号
培养学生运用所学知识解决问题的能力
通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养学生的探索精神和解决问题能力
进一步强化用线段示意图来分析数量关系，教会学生如何从图上信息得出相等的数量关系。
(四)
自
主
小
结
这节课我们一起复习了那些知识？（知识整理）
对一元一次方程你掌握了哪些知识？
畅所欲言
谈谈自己的收获，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力
(五)
分
层
作
业
必做题：
作业本（1）P26
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
课件18张PPT。第5章、一元一次方程复习（2）金华十一中回顾与思考本章内容框架图：一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用列方程解应用题解决问题的基本步骤
1、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小
明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上
小彬 --------------------------------------------（ ） A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒； 2、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰ ，
1年后需还给商人多少钱？-----------------（ ） A 17200元， B 16000元，
C 10720元， D 10600元DC选择用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理1.在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?
你能与你的小伙伴一起模拟这个过程吗？学以致用哦！探究活动 在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB?情况1小明小聪250x+500=2000+200x 在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250x=2000+500+200x?情况2 在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当两人相背向行时,需x分钟相距2000米?情况3小明小聪AB小明小聪250x+200x+500=2000 在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当两人相向而行时,需x分钟相距2000米?情况4小明小聪AB小明小聪250x+200x=2000+500在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系分段记费问题 2. 国家规定个人纳税办法是:（1）月收入不超过2000元的不纳税（2）月收入超过2000元但不超过2500元的应缴纳超出2000元那一部分的5%的税（3）月收入超出2500但不超出4500元的，分两段纳税，超出2000元但不超出2500元的这部分仍按5%纳税，超出2500但不超出4500元的这部分要按10%纳税。07510500×5%+(3000-2500) ×10%=2.黄老师今年10月份税后工资是4176元，请帮黄老师算一算这个月的税前工资是多少元？
1.如果黄老师税前月工资 元应纳税 元；16000200002200102500254500225此时黄老师税后工资是 元 －500×5%－（ －2500）×10%=4275427545004500 国家规定个人纳税办法是:（1）月收入不超过2000元的不纳税（2）月收入超过2000元但不超过2500元的应缴纳超出2000元那一部分的5%的税（3）月收入超出2500但不超出4500元的，分两段纳税，超出2000元但不超出2500元的这部分仍按5%纳税，超出2500但不超出4500元的这部分要按10%纳税。 (2)黄老师今年10月份按国家规定缴纳了个人所得税后，收入是4176元，请帮黄老师算一算这个月的税前月工资是多少元？
解：∵税前工资4500元应纳税:500×5%+（4500-2500）×10%=225
税后工资：4500-225=4275＞4176
∴设黄老师这个月税前工资是X元，则2500＜X＜4500
依题意得 ：X－500×5%－ (X-2500）×10% = 4175
解得：X=4390
答：黄老师这个月税前工资是4390元
分析：第一段2000—2500元，超出2000元的部分是 元，纳税标准是缴纳超出2000元那一部分（ ）的5%的税。
第二段2500—4500元，超出2500元的部分是 元，纳税标准是缴纳超出2500元那一部分（ ）的10%的税。0—5000—200002000500250045002000收入不纳税0—5000—2000●分段计费问题关键在于分清 以及 。
复杂问题可以借助数轴帮助分析反思各段分别是什么各段计费的标准
1.. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费。
(1)若某户居民在10月份用电90度，则他这个月应缴纳电费多少元？
(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元，那么他这个月用电多少度？
(3)设用电量为t度，那么你能用含t的代数式来表示应缴纳的电费吗?练一练 2.德清县出租车的收费标准是起步价5元（即行驶路程不超过3千米都需付5 元车费）,超过3千米以后每增加1 千米加收2元（不足1千米按1千米计）。
黄老师从家里乘出租车到世纪联华超市共付车费9元。设黄老师家到超市的路程为X千米，则X的最大值是 ，X的取值范围是 54＜X≤50123456路程5222车费1.行驶路程2千米付车费 元；行驶路程3千米付车费 元；
2.行驶路程3.5千米付车费 元；行驶路程4千米付 车费 元；
4.5千米呢?
55779 小明在公路上行走，速度每分钟33米，一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米 ？ 思考题谈谈你这节课的收获谢谢
1.你得分的二分之一来自于你的实力;
2.你得分的三分之一来自于你的自信;
3.你得分的十二分之一来自于同学的合作;
4.再加8分来自于你我的缘分.
你能知道这位同学的表现到底得了几分吗？解：设这位同学得了 x 分，由题意得：解得: x=96答:这位同学得了96分.你给自己的表现亮分第五章一元一次方程复习课(2)学案
一、复习提问、旧知回顾
1、整理本章内容框架
2.选择练习
1、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬 ------------- （ ） A、5秒 B、6秒 C、8秒 D、10秒
2、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱？ ----------------- （ ）
A、17200元 B、16000元 C、10720元 D、10600元
二、探究活动：
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?
2. 国家规定个人纳税办法是:①月收入不超过2000元的不纳税②月收入超过2000元但不超过2500元的应缴纳超出2000元那一部分的5%的税③月收入超出2500但不超出4500元的，分两段纳税，超出2000元但不超出2500元的这部分仍按5%纳税，超出2500但不超出4500元的这部分要按10%纳税。
(1).如果黄老师税前月工资 450 元,应纳税＿＿元；此时黄老师税后工资是 ＿＿ 元
（2）.黄老师今年10月份税后工资是4176元，请帮黄老师算一算这个月的税前工资是多少元？
练一练：
1.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费。
(1)若某户居民在10月份用电90度，则他这个月应缴纳电费多少元？
(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元，那么他这个月用电多少度？
(3)设用电量为t度，那么你能用含t的代数式来表示应缴纳的电费吗?
2.德清县出租车的收费标准是起步价5元（即行驶路程不超过3千米都需付5 元车费）,超过3千米以后每增加1 千米加收2元（不足1千米按1千米计）。黄老师从家里乘出租车到世纪联华超市共付车费9元。设黄老师家到超市的路程为X千米，则X的最大值是 ，X的取值范围是
思考题：小明在公路上行走，速度每分钟33米，一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米 ？
第5章一元一次方程复习（2）
教学内容
一元一次方程复习（2）
第 2课时 / 共 2课时
教学目标
1、掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤；
2.、能列出一元一次方程解简单的应用题。
教学重点
重点：列一元一次方程解应用题。
教学难点
难点：寻找应用题中的等量关系。
教学准备
多媒体课件
教学
环节
教学过程预设
设计意图
教师活动
学生活动
(一)
复
旧
孕
新
(二)
感
受
成
功
(三)
合
作
探
索
复习要点：
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
； 一、复习提问、旧知回顾
1、整理本章内容框架
2.选择练习：
（1）、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬 （ ） A、5秒 B、6秒 C、8秒 D、10秒
（2）、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱？ ----------------- （ ）
A、17200元 B、16000元
C、10720元 D、10600元
(提示：用到的公式：路程=速度时间；利息=本金利率时间，本息=本金+利息；)
总结：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程:
先把实际问题抽象成数学问题，分析其中的已知量，未知量，找到等量关系，列出一元一次方程，求出方程的解，验证解的合理性，若符合实际，则为该问题的解。
探究活动：
1.在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?（你能与你的同伴一起模拟这个过程吗？ppt展示这一过程）
情况1：当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
情况2：当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
情况3：当两人相背向行时,需x分钟相距2000米
情况4：当两人相向而行时,需x分钟相距2000米
(小结：在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系)
国家规定个人纳税办法是:①月收入不超过2000元的不纳税②月收入超过2000元但不超过2500元的应缴纳超出2000元那一部分的5%的税③月收入超出2500但不超出4500元的，分两段纳税，超出2000元但不超出2500元的这部分仍按5%纳税，超出2500但不超出4500元的这部分要按10%纳税。
(1).如果黄老师税前月工资 450 元,应纳税＿＿元；此时黄老师税后工资是 ＿＿ 元
（2）.黄老师今年10月份税后工资是4176元，请帮黄老师算一算这个月的税前工资是多少元？
练一练：
1.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费。
(1)若某户居民在10月份用电90度，则他这个月应缴纳电费多少元？
(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元，那么他这个月用电多少度？
(3)设用电量为t度，那么你能用含t的代数式来表示应缴纳的电费吗?
2.德清县出租车的收费标准是起步价5元（即行驶路程不超过3千米都需付5 元车费）,超过3千米以后每增加1 千米加收2元（不足1千米按1千米计）。黄老师从家里乘出租车到世纪联华超市共付车费9元。设黄老师家到超市的路程为X千米，则X的最大值是 ，X的取值范围是
思考题：
小明在公路上行走，速度每分钟33米，一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁的时间是3秒，则汽车的速度为每小时多少千米 ？
观看多媒体演示，并思考教师提出的问题
学生口述
根据利率问题的相等关系，学生口答
学生自主练习
分组讨论，合作交流
学生首先分析题中小聪、小明的方向前后，然后根据老师的提示，尝试画线段示意图，借助线段示意图来分析题目中的各个数量关系。
学生根据已有的示意图及数量关系列方程。规范书写过程
给学生一定的时间思考
给学生一定的时间思考并要求学生在练习纸上独立完成。
给学生一定的时间思考
回忆利用一元一次方程解应用题的一般步骤，培养学生的总结概括能力
从简单的追及问题的出发，给学生点基础铺垫
通过分组讨论，合作交流，经历多角度认识问题，培养学生的探索精神和解决问题能力
让学生体会到数学来源于生活而又运用于生活
培养学生类比的思想，全面考虑问题的能力
培养学生分类讨论的思想
(四)
自
主
小
结
这节课我们一起复习了那些知识？（知识整理）
对一元一次方程的应用你掌握了哪些知识？
畅所欲言
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，培养语言表达能力
(五)
分
层
作
业
必做题：
作业本（1）P26
学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。
