2021-2022学年浙教版八年级数学下册1.3二次根式的运算同步测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B． C． D．＝2
3．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
4．下列根式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1 B． C．5 D．9
6．设a＝6，b＝，c＝+，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D．计算：3÷×
8．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（　　）
A．5 B． C．3 D．
9．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．海伦﹣﹣秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记，那么三角形的面积为：S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，若a＝5、b＝6、c＝7，则△ABC的面积S为（　　）
A．6 B．30 C．6 D．45
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　．
12．计算的结果是　 　．
13．计算：÷＝　 　．
14．若最简二次根式与可以合并，则a+b＝　 　．
15．计算：＝　 　．
16．计算×（﹣）的结果是　 　．
17．已知x＝﹣1，则代数式x2﹣5x﹣6＝　 　．
18．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（2+）（﹣2）+×÷
11．计算：（x＞0）．
14．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
20．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
22．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的
有理化因式的方法就可以了，例如，．
（1）请你写出的有理化因式：　 　；
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①；
②（b＞0，b≠1）；
（3）已知，，求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1.解：A，是最简二次根式，故此选项符合题意；
B，，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C，＝，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D，＝，被开方数含有开的尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2解：A、＝4，故此选项错误；
B、×＝，故此选项错误；
C、÷＝，故此选项错误；
D、（）2＝2，故此选项正确．
故选：D．
3解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
4解：A、不能化简，不能合并，错误；
B、不能合并，错误；
C、能合并，正确；
D、不能合并，错误；
故选：C．
5．解：原式＝
＝
＝
＝
＝1．
故选：A．
6．解：a＝6＝6×＝2，b＝＝＝2+，
c＝+，
由b﹣a＝2+﹣2＝2﹣＞0，则b＞a，
由b﹣c＝2+﹣﹣＝2﹣＞0，则b＞c，
∴b最大，
又∵a﹣c＝2﹣﹣＝﹣＞0，
则a＞c．故b＞a＞c．
故选：B．
7．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
8．解：∵m＝+，n＝﹣，
∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，
∴原式＝
＝
＝．
故选：B．
9解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，
∴x、y同号，并且x、y都是负数，
解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，
当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+
＝2+
＝；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+
＝+2
＝，
则的值是，
故选：B．
10解：∵，
∴p＝＝，
S＝，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
12解：原式＝[（﹣）（+）]2020 （+）
＝（2﹣3）2020 （+）
＝+．
13解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．
14解：∵最简二次根式与可以合并，
∴a﹣11＝2﹣b，
∴a+b＝13．
故答案为13．
15解：原式＝3﹣
＝3﹣
＝．
故答案为：．
16解：原式＝×﹣×
＝6﹣3
＝3．
故答案为：3．
17解：∵x＝﹣1，
∴x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）
＝（﹣1+1）（﹣1﹣6）
＝（﹣7）
＝5﹣7．
故答案为5﹣7．
18．解：∵两个小正方形的面积分别为2，18，
∴小正方形的边长为，大正方形边长为3，
∴阴影部分的长为3﹣＝2，宽为，
∴阴影部分的面积＝2×＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．解：（2+）（﹣2）+×÷
＝3﹣4+2﹣2
＝﹣1．
20．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝ （﹣） （﹣）
＝﹣ （﹣）
＝﹣xy （﹣x）
＝．
21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+
＝
＝
＝
＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2
＝26．
22．解：∵a＝
＝
＝
＝3+．
∴．
∴（a﹣3）2＝7．
即a2﹣6a+9＝7．
∴a2﹣6a＝﹣2．
∴2a2﹣12a＝﹣4．
∴2a2﹣12a+1
＝﹣4+1
＝﹣3．
即2a2﹣12a+1的值为﹣3．
23．解：（1）由题意可得，
的有理化因式是3﹣，
故答案为：3﹣；
（2）①＝＝＝17﹣12；
②∵（b＞0，b≠1），
∴＝＝＝1+；
（3）∵＝+2，＝﹣2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴
＝
＝
＝
＝
＝5．