2021-2022学年浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元综合达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．若是二次根式，则a的值可能是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．下列计算正确的是（　　）
A．3+＝3 B． C． D．
3．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3
4．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
5．下列运算中正确的是（　　）
A．2 3＝6 B．＝＝＝
C．＝＝＝3 D．÷×＝÷＝1
6．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（　　）
A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm
7．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　）
A．8 B．19 C．6 D．2﹣6
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．计算：|1﹣|+＝　 　．
9．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是　 　．
10．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于 　 　．
11．若矩形的长为（3+）cm，宽为（3﹣）cm，则长方形的面积为 　 　cm2．
12．已知a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则+＝　 　．
13．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为 　 　．
14．当a＝，则的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．计算：．
16．已知：a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣．
求：（1）a﹣c的值；
（2）的值．
17．化简：8x2（x＞0）．
18．化简：
（1）（﹣2）×﹣6；
（2）（3+2）（3﹣2）﹣÷．
19．小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．
20．计算：
（1）3×2．
（2）．
（3）（2﹣1）2+（+1）（﹣1）．
21．我们知道：这一化简变形过程叫分母有理化，
类似地：＝，
式子也可以这样化简：，这些化简变形也是分母有理化．
利用以上信息解答以下问题：
（1）直接写出化简结果：＝　 　；＝　 　；
（2）用两种不同的方法化简：；
（3）化简：．
22．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：若是二次根式，则a的值可能是0，
故选：D．
2．解：A.3+，无法计算，故此选项不合题意；
B.+，无法计算，故此选项不合题意；
C.＝2，故此选项不合题意；
D.+＝+2＝3，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D．
4．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
5．解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；
B、＝＝＝，故本选项，符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：设它的高为xdm，
根据题意得：2××x＝4，
解得：x＝1．
故选：A．
7．解：∵两个小正方形面积分别为12，10，
∴两个小正方形的边长分别为2，，
∴两个小正方形重合部分的边长为2+﹣大正方形的边长，
∴两个小正方形的重合部分是正方形，
∵两个小正方形重合部分的面积为3，
∴重合部分的边长为，
∴大正方形的边长是2+﹣＝+，
∴空白部分的面积为（+）2﹣（12+10﹣3）＝2﹣6．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．解：原式＝﹣1+＝﹣．
故答案为：﹣．
9．解：根据题意得a+3＝11﹣3a，
解得a＝2．
故答案为2．
10．解：∵两个小正方形的面积分别为2，18，
∴小正方形的边长为，大正方形边长为3，
∴阴影部分的长为3﹣＝2，宽为，
∴阴影部分的面积＝2×＝4，
故答案为：4．
11．解：长方形的面积为（3+）×（3﹣）＝9﹣7＝2（cm2），
故答案为：2．
12．解：∵＜＜，即2＜＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴+
＝+2，
故答案为：+2．
13．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，
∴c2﹣b2＝a2，
∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．
故答案为：b．
14．解：a＝
＝﹣2，
∵＜＜，
∴0＜﹣2＜1，即0＜a＜1，
原式＝+
＝a﹣1+
＝a﹣1﹣
当a＝﹣2时，
原式＝﹣2﹣1﹣
＝﹣3﹣
＝﹣3﹣﹣2
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．解：原式＝a+2﹣3
＝a+（2﹣）
16．解：（1）∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
∴（a﹣b）+（b﹣c）＝（2+）+（2﹣），即a﹣c＝4；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝7．
17．解：∵x＞0，有意义，
∴y＞0，
∴原式＝8x2÷×
＝×
＝2y2．
18．解：（1）原式＝3﹣6﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）原式＝32﹣（2）2﹣
＝9﹣8﹣3
＝﹣2．
19．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16
＝8+16﹣12﹣16
＝（﹣12+8）cm2．
20．解：（1）原式＝6
＝30；
（2）原式＝﹣
＝﹣
＝5﹣
＝；
（3）原式＝8﹣4+1+2﹣1
＝10﹣4．
21．解（1）＝＝，
＝＝+．
故答案为：，+．
（2）解法1：＝，
解法2：．
（3）原式＝…
＝…
＝．
22．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；