初中数学浙教版2021-2022学年八年级下册3.1 平均数 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·新化期末）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2021九上·汉寿期末）已知一组数据的平均数为3，则数据的平均数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
3．（2021·福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021九上·炎陵期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）.则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
5．（2021九上·永年期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89 B．90 C．92 D．93
6．（2021九上·青龙期中）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）
A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
7．（2021九上·正定月考）某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（ ）
A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3
8．（2021八下·许昌期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
9．（2021八下·宽城期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 ，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级 班这四项得分依次为 ， ， ， ，则该班四项综合得分（满分 ）为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
二、填空题
11．（2021八下·江岸期末）某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占30%，面试成绩占70%计算综合成绩，则甲的综合成绩为 分.
12．（2021八上·哈尔滨开学考）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．
13．（2021八下·睢县期末）某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .
14．（2021八下·金寨期末）学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3∶3∶4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是 分．
15．（2021八下·建华期末）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此实际平均数与求出的平均数的差为 ．
16．（2021七下·东莞期末）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 人．
三、解答题
17．（2021九上·无锡期中）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
候选人 语言表达 微机操作 商品知识
A 60 80 70
B 50 70 80
C 60 80 65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
18．（2020七上·黄冈期末）在某希望实验中学七（8）班的体育课上，体育老师宣布了50米往返“运球”比赛规则，若规定30秒为达标成绩，现对其中一小组学生的成绩记录如下（超过30秒记为正，反之记为负）
人数（人） 2 2 1 1 1 3
成绩（秒） ＋3 －2 0 ＋1 ＋7 －1
（1）请计算这一小组学生的平均成绩.
（2）该小组达标率是多少？
19．（2021八下·海曙期末）台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据.
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右
人数 50 80 120 50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
20．（2021七下·丽水期末）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设三个项目：速算比赛、数学推理、巧解方程，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为85分，且此项在总分中所占百分比不变，其余两项得分如下图所示(单位：分)。
（1）根据图中信息判断哪位同学总分得分最低？
（2）甲、丙两同学的数学推理与巧解方程两项经折算后的得分和均为52分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
（3）写出三个项目各项所占百分比的一组值，使甲或丙同学能获得第一名。
21．（2020八上·大东期末）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：
应试者 面试成绩 笔试成绩 才艺
甲 86 79 90
乙 84 81 75
丙 80 90 73
（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；
（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、
40%、10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．
22．（2020八上·昌图期末）某公司计划从内部选拔一名管理人员，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试，三人的测试成绩如下表；该公司再组织200名职工利用投票推荐的方式对这三人进行了民主评议，三人得票见扇形统计图（没有弃权票，每位职工只能推荐1人，每得1票记作1分．）
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 69 80 92
面试 95 80 72
（1）请计算出甲、乙、丙三名候选人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
23．（2021·自贡模拟）对于三个实数a，b，c，用 表示这三个数的平均数，用min 表示这三个数中最小的数.例如： ，min ，min .
请结合上述材料，解决下列问题：
（1） ；
（2）若min ，则整数 的值是 ；
（3）若 min ，求 的值.
24．（2021·西湖模拟）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
组别（时） 频数
400～450 20
450～500 m
500～550 30
550～600 10
（1）求m的值.
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故答案为：B.
【分析】根据平均数可得关于x的方程，解方程可求解.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3，的平均数是3，
∴x1+x2+x3=3×3=9，
∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：
（x1+2+x2+2+x3+2）÷3
=（9+6）÷3
=5.
故答案为：B.
【分析】由数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，计算即可.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，得：
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故答案为：B
【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；
故答案为：C.
【分析】首先求出9位同学一周写数学作业的总时间，然后除以9即可.
5．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得， （分），
即小彤这学期的体育成绩为93分，
故答案为：D．
【分析】求出即可作答。
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班平均得分 =9.1（分），
故答案为：C．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
7．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 ，
由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是 ．
故答案为：B．
【分析】先求出，再计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
9．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故答案为：B
【分析】利用加权平均数公式计算即可。
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
11．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的综合成绩为：80×30%+90×70%=24+63=87（分），
故答案为：87.
【分析】利用加权平均数的定义求解即可.
12．【答案】82.5分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
丙的平均成绩＝（70×1.2+90+80+95×0.8）÷（1.2+1+1+0.8）＝82.5（分），
故答案为：82.5分．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
13．【答案】69
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】该应试者的平均成绩是：70×20%+50×30%+80×50%=69.
故答案为：69.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
14．【答案】88.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
该同学数学学期平均成绩是： ＝88.5（分）．
故答案为：88.5．
【分析】根据某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，计算求解即可。
15．【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15
少输入90，
而
∴平均数少3，
实际平均数与求出的平均数的差为3，
故答案为：3.
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，再计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出。
16．【答案】600
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】本次调查的学生数是：（人），
B组的人数是：50-5-13-17=15（人），
（人），
即该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有600人.
【分析】先求出本次调查的学生数是50人，再求出B组的人数是15人，最后计算求解即可。
17．【答案】解：A的成绩＝ ＝70（分），
B的成绩＝ ＝68（分），
C的成绩＝ ＝68（分），
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法分别求出A、B、C的成绩，然后进行比较即可解答.
18．【答案】（1）解： ，
∴这一小组学生的平均成绩是：（秒）；
（2）根据题意可知，成绩不大于30秒为达标，由图表中的数据可知，达标人数是 人，
∴该小组达标率是.
【知识点】正数和负数的认识及应用；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）首先根据人数乘以对应的成绩求出总成绩，然后除以总人数，再利用结果加上30即可求出平均成绩；
（2）由图表中的数据可知：达标人数是2+1+3=6人，除以总人数，然后乘以100%可得达标率.
19．【答案】（1）解： ，
（人）.
七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人.
（2）解：补全频数分布直方图如图所示.
（3）解： （小时）.
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)先根据题意求出最喜欢喝“冰红茶”的百分比，结合七年级的人数求最喜欢喝“冰红茶”的人数即可；
(2)根据题意先求出买学习资料的人数，然后补充补全频数分布直方图即可；
(3)根据加权平均数公式计算即可.
20．【答案】（1）解：因乙同学的数学推理、巧解方程得分最低，所以乙同学总分得分最低。
（2）解：设数学推理占比为x，巧解方程占比为y，根据题意，得：
解得：
∴数学推理占比20%，巧解方程占比40%。
（3）解：本题答案不唯-，只需符合甲胜则数学推理占比大于20%，小于60%；丙胜则巧解方程的占比大于40%，小于60%。例如：
甲胜：速算比赛占比40%，数学推理占比25%，巧解方程占比35%；
丙胜：速算比赛占比40%，数学推理占比15%，巧解方程占比45%。
【知识点】二元一次方程组的其他应用；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）看图可知， 因乙同学的数学推理、巧解方程两项得分都最低，则知其总得分最低；
（2）设数学推理占比为x，巧解方程占比为y，根据题意， 根据加权平均数公式分别列方程，联立求解即可；
（3）利用加权平均数的原理，根据题意分别给三项的赋权重即可求解.
21．【答案】（1）解： （分），
（分），
（分），
所以，从低到高确定应聘者的排名顺序：乙、丙、甲；
（2）解：由题意可知，只有甲不符合公司的规定，
（分），
（分），
∵81.9＜83.3，
∴丙会被公司录用．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数公式分别求出应聘者的分数，从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知：只有甲不符合规定，根据加权平均数的计算方法确定录用丙。
22．【答案】（1）解：甲的民主评议得分： （分），
乙的民主评议得分： （分），
丙的民主评议得分： （分）．
所以甲、乙、丙的民主评议得分分别是60分、70分、70分；
（2）解：甲的个人成绩： （分），
乙的个人成绩： （分），
丙的个人成绩： （分），
因为 ，所以丙成绩最高．
答：丙将被录用．
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用总人数乘以各自所占的百分比即可得出答案；
（2）本题需要根据已知条件得出它们的得分，再根据比例进行计算，即可求得答案。
23．【答案】（1）3
（2）2、3
（3）解：依据 表示这三个数的平均数；依据 表示这三个数中最小的数；又 ； 且
∴ ，∴ ，
∴ 或 ；
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组；平均数及其计算
【解析】【解答】由题知，（1）依据 定义，表示这三个数的平均数；
∴ ；
（2）依据 表示这三个数中最小的数；又 ；
∴ ，得 ， ；又 为整数；
∴ 整数 的值是：2、3；
【分析】（1）利用平均数公式进行计算，可求出结果.
（2）利用已知三个数的平均数为2x+1，可得到不等式组，然后求出不等式组的解集，根据x为整数，可得x的值.
（3）利用平均数公式简化已知条件可建立关于x的方程，解方程求出x的值.
24．【答案】（1）解：由直方图可得，
m＝40，
即m的值是40；
（2）解：这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由： ×0.1×（20+40+30+10）
＝（8500+19000+15750+5750）×0.1
＝49000×0.1
＝4900（度），
∵4900＜5200，
∴这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图就可得到m的值；
（2）根据组中值和直方图中的数据，可以求出这批灯泡的平均使用寿命，然后求出总耗电量，最后与5200进行比较即可.
1 / 1初中数学浙教版2021-2022学年八年级下册3.1 平均数 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·新化期末）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故答案为：B.
【分析】根据平均数可得关于x的方程，解方程可求解.
2．（2021九上·汉寿期末）已知一组数据的平均数为3，则数据的平均数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3，的平均数是3，
∴x1+x2+x3=3×3=9，
∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：
（x1+2+x2+2+x3+2）÷3
=（9+6）÷3
=5.
故答案为：B.
【分析】由数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，计算即可.
3．（2021·福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意，得：
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故答案为：B
【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.
4．（2021九上·炎陵期末）小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）.则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；
故答案为：C.
【分析】首先求出9位同学一周写数学作业的总时间，然后除以9即可.
5．（2021九上·永年期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89 B．90 C．92 D．93
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得， （分），
即小彤这学期的体育成绩为93分，
故答案为：D．
【分析】求出即可作答。
6．（2021九上·青龙期中）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）
A．9 B．6.67 C．9.1 D．6.74
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班平均得分 =9.1（分），
故答案为：C．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
7．（2021九上·正定月考）某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（ ）
A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 ，
由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是 ．
故答案为：B．
【分析】先求出，再计算求解即可。
8．（2021八下·许昌期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
【答案】C
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），
故选：C．
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
9．（2021八下·宽城期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 ，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级 班这四项得分依次为 ， ， ， ，则该班四项综合得分（满分 ）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故答案为：B
【分析】利用加权平均数公式计算即可。
10．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
二、填空题
11．（2021八下·江岸期末）某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占30%，面试成绩占70%计算综合成绩，则甲的综合成绩为 分.
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的综合成绩为：80×30%+90×70%=24+63=87（分），
故答案为：87.
【分析】利用加权平均数的定义求解即可.
12．（2021八上·哈尔滨开学考）某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科 语文 数学 英语 物理
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则丙的平均成绩为 ．
【答案】82.5分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
丙的平均成绩＝（70×1.2+90+80+95×0.8）÷（1.2+1+1+0.8）＝82.5（分），
故答案为：82.5分．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
13．（2021八下·睢县期末）某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩按照2：3：5的比确定.若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 .
【答案】69
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】该应试者的平均成绩是：70×20%+50×30%+80×50%=69.
故答案为：69.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
14．（2021八下·金寨期末）学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3∶3∶4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是 分．
【答案】88.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
该同学数学学期平均成绩是： ＝88.5（分）．
故答案为：88.5．
【分析】根据某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，计算求解即可。
15．（2021八下·建华期末）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此实际平均数与求出的平均数的差为 ．
【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15
少输入90，
而
∴平均数少3，
实际平均数与求出的平均数的差为3，
故答案为：3.
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，再计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出。
16．（2021七下·东莞期末）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有 人．
【答案】600
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】本次调查的学生数是：（人），
B组的人数是：50-5-13-17=15（人），
（人），
即该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有600人.
【分析】先求出本次调查的学生数是50人，再求出B组的人数是15人，最后计算求解即可。
三、解答题
17．（2021九上·无锡期中）某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：
候选人 语言表达 微机操作 商品知识
A 60 80 70
B 50 70 80
C 60 80 65
如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？
【答案】解：A的成绩＝ ＝70（分），
B的成绩＝ ＝68（分），
C的成绩＝ ＝68（分），
∵A的成绩最高，
∴A将会被录取.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法分别求出A、B、C的成绩，然后进行比较即可解答.
18．（2020七上·黄冈期末）在某希望实验中学七（8）班的体育课上，体育老师宣布了50米往返“运球”比赛规则，若规定30秒为达标成绩，现对其中一小组学生的成绩记录如下（超过30秒记为正，反之记为负）
人数（人） 2 2 1 1 1 3
成绩（秒） ＋3 －2 0 ＋1 ＋7 －1
（1）请计算这一小组学生的平均成绩.
（2）该小组达标率是多少？
【答案】（1）解： ，
∴这一小组学生的平均成绩是：（秒）；
（2）根据题意可知，成绩不大于30秒为达标，由图表中的数据可知，达标人数是 人，
∴该小组达标率是.
【知识点】正数和负数的认识及应用；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）首先根据人数乘以对应的成绩求出总成绩，然后除以总人数，再利用结果加上30即可求出平均成绩；
（2）由图表中的数据可知：达标人数是2+1+3=6人，除以总人数，然后乘以100%可得达标率.
19．（2021八下·海曙期末）台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据.
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右
人数 50 80 120 50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
【答案】（1）解： ，
（人）.
七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人.
（2）解：补全频数分布直方图如图所示.
（3）解： （小时）.
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)先根据题意求出最喜欢喝“冰红茶”的百分比，结合七年级的人数求最喜欢喝“冰红茶”的人数即可；
(2)根据题意先求出买学习资料的人数，然后补充补全频数分布直方图即可；
(3)根据加权平均数公式计算即可.
20．（2021七下·丽水期末）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设三个项目：速算比赛、数学推理、巧解方程，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为85分，且此项在总分中所占百分比不变，其余两项得分如下图所示(单位：分)。
（1）根据图中信息判断哪位同学总分得分最低？
（2）甲、丙两同学的数学推理与巧解方程两项经折算后的得分和均为52分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
（3）写出三个项目各项所占百分比的一组值，使甲或丙同学能获得第一名。
【答案】（1）解：因乙同学的数学推理、巧解方程得分最低，所以乙同学总分得分最低。
（2）解：设数学推理占比为x，巧解方程占比为y，根据题意，得：
解得：
∴数学推理占比20%，巧解方程占比40%。
（3）解：本题答案不唯-，只需符合甲胜则数学推理占比大于20%，小于60%；丙胜则巧解方程的占比大于40%，小于60%。例如：
甲胜：速算比赛占比40%，数学推理占比25%，巧解方程占比35%；
丙胜：速算比赛占比40%，数学推理占比15%，巧解方程占比45%。
【知识点】二元一次方程组的其他应用；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）看图可知， 因乙同学的数学推理、巧解方程两项得分都最低，则知其总得分最低；
（2）设数学推理占比为x，巧解方程占比为y，根据题意， 根据加权平均数公式分别列方程，联立求解即可；
（3）利用加权平均数的原理，根据题意分别给三项的赋权重即可求解.
21．（2020八上·大东期末）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：
应试者 面试成绩 笔试成绩 才艺
甲 86 79 90
乙 84 81 75
丙 80 90 73
（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；
（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、
40%、10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．
【答案】（1）解： （分），
（分），
（分），
所以，从低到高确定应聘者的排名顺序：乙、丙、甲；
（2）解：由题意可知，只有甲不符合公司的规定，
（分），
（分），
∵81.9＜83.3，
∴丙会被公司录用．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数公式分别求出应聘者的分数，从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知：只有甲不符合规定，根据加权平均数的计算方法确定录用丙。
22．（2020八上·昌图期末）某公司计划从内部选拔一名管理人员，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试两项测试，三人的测试成绩如下表；该公司再组织200名职工利用投票推荐的方式对这三人进行了民主评议，三人得票见扇形统计图（没有弃权票，每位职工只能推荐1人，每得1票记作1分．）
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 69 80 92
面试 95 80 72
（1）请计算出甲、乙、丙三名候选人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【答案】（1）解：甲的民主评议得分： （分），
乙的民主评议得分： （分），
丙的民主评议得分： （分）．
所以甲、乙、丙的民主评议得分分别是60分、70分、70分；
（2）解：甲的个人成绩： （分），
乙的个人成绩： （分），
丙的个人成绩： （分），
因为 ，所以丙成绩最高．
答：丙将被录用．
【知识点】统计表；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用总人数乘以各自所占的百分比即可得出答案；
（2）本题需要根据已知条件得出它们的得分，再根据比例进行计算，即可求得答案。
23．（2021·自贡模拟）对于三个实数a，b，c，用 表示这三个数的平均数，用min 表示这三个数中最小的数.例如： ，min ，min .
请结合上述材料，解决下列问题：
（1） ；
（2）若min ，则整数 的值是 ；
（3）若 min ，求 的值.
【答案】（1）3
（2）2、3
（3）解：依据 表示这三个数的平均数；依据 表示这三个数中最小的数；又 ； 且
∴ ，∴ ，
∴ 或 ；
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组；平均数及其计算
【解析】【解答】由题知，（1）依据 定义，表示这三个数的平均数；
∴ ；
（2）依据 表示这三个数中最小的数；又 ；
∴ ，得 ， ；又 为整数；
∴ 整数 的值是：2、3；
【分析】（1）利用平均数公式进行计算，可求出结果.
（2）利用已知三个数的平均数为2x+1，可得到不等式组，然后求出不等式组的解集，根据x为整数，可得x的值.
（3）利用平均数公式简化已知条件可建立关于x的方程，解方程求出x的值.
24．（2021·西湖模拟）如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
组别（时） 频数
400～450 20
450～500 m
500～550 30
550～600 10
（1）求m的值.
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由.
【答案】（1）解：由直方图可得，
m＝40，
即m的值是40；
（2）解：这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由： ×0.1×（20+40+30+10）
＝（8500+19000+15750+5750）×0.1
＝49000×0.1
＝4900（度），
∵4900＜5200，
∴这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图就可得到m的值；
（2）根据组中值和直方图中的数据，可以求出这批灯泡的平均使用寿命，然后求出总耗电量，最后与5200进行比较即可.
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