2021-2022学年浙教版数学八下3.3 方差和标准差同步练习
一、单选题
1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．设x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，若S2=0，那么（ ）
A．x1=x2=…=xn，=0 B．=0
C．x1=x2=x3=…=xn D．中位数为0
3．（2021八上·浑南期末）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．（2021八上·铁西月考）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
甲 6.2 0.25
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.32
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2021八上·高陵月考）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 10 13 13 13 12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
6．（2021八上·榆林期末）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
甲 乙 丙
平均数/分 96 95 97
方差 0.4 2 2
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2021九上·信都月考）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
8．（2021八上·龙口期中）用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021八上·龙口期中）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
10．（2021九上·遵化期中）在方差的计算公式s = [（x -20） +（x -20） +……+（x -20） ]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
二、填空题
11．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2 S乙2。（填“>”“=”或“<”）
12．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 。（填“平均数”“众数”或“中位数”）
13．小明利用公式S2=[（5-）2+（8-）2+（4-）2+（7-）2+（6-）2]计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是 。
14．数据-2，3，0，1，3的方差是 。
15．如果样本方差S2=[x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 。
16．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
三、解答题
17．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
18．（2020八上·安丘期末）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.
19．（2020八下·南部期末）一台机床生产一种零件.在10天中，每天出次品的数量如下表.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品数量的平均数和方差.
20．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数。
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施。如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
21．甲、乙两名同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图。
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
请完成下列问题：
（1）a= ，乙= 。
（2）请完成下图中表示乙成绩变化情况的折线图。
（3）S甲2=360，则乙成绩的方差是 ，可看出 同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）。从平均数和方差的角度分析， 同学将被选中。
22．（2021八上·东平月考）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
23．（2021八上·临淄期中）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
24．（2020·福州模拟）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．
（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵一组数据的方差反应的是数据的稳定性，
∴通过比较他们5次短跑训练成绩的方差，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义：是反应一组数据波动（稳定）的量，方差越大表面这组数据波动越大，即越不稳定，反之也成立.所以要判断这两位同学5次的成绩比较稳定，只需要比较5次短跑训练成绩的方差即可.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：∵x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2，s2=0，
∴每个数与平均数的差都为0，
∴x1=x2=x3=…=xn，
故答案为：C.
【分析】根据x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2，s2=0，得出每个数与平均数的差都为0，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴成绩波动最小的班级是：丙班．
故答案为：C．
【分析】根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
4．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
，
甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故答案为：A．
【分析】先选平均数最大的，再从中选取方差较小的即得结论.
5．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由题意得它们的平均数为：
，故答案为：A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先求出总个数，然后除以7可得平均数，据此判断A；找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断C；根据方差的计算公式求出方差，据此判断D.
6．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意，
丁同学的平均分为： ，
方差为： ；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故答案为：D.
【分析】首先求出丁同学五轮的总成绩，然后除以5可得平均分，接下来结合方差的计算公式求出方差，最后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
7．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故答案为：D．
【分析】先求出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：B．
【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的计算方法求出加入小颖的成绩后的平均数和方差，再比较即可。
10．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】10位于分数 的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．
故答案为：C
【分析】根据方差的计算公式即可得到答案。
11．【答案】<
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵从折线统计图中可以知乙同学的成绩波动比甲同学的成绩波动性大，
∴S甲2 ＜ S乙2 .
故答案为：＜.
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动性比较大，然后根据方差的意义可推断出甲乙同学成绩方差的大小关系.
12．【答案】中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解∵前8名获奖的分数肯定是15名参加选手中，成绩是由高到低的，
所以只要知道自己的成绩和这15名选手成绩的中位数就可以知道自己是否获奖了.
【分析】由于比赛设置的获奖名额是8名，共有15名选手参加，只要进入前8名即可获奖，所以根据中位数的意义分析.
13．【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵这5个数据的平均数=（5+8+4+7+6）÷5=6，
∴方差s2==2，
∴s==，
故答案为：.
【分析】先根据平均数的定义求出平均数，再代入方差公式求出方差，最后求出方差的算数平方根即为标准差值.
14．【答案】3.6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数=（-2+3+0+1+3）÷5=1，
∴方差s2=
=3.6，
故答案为：3.6
【分析】先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再利用方差的计算公式求出方差即可.
15．【答案】2；4
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵S2=[x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]，
∴这个个样本的平均数为2，样本容量为4，
故答案为2；4.
【分析】先根据方差公式 S2=[x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]中所有字母所代表的意义以及方差的意义进行解答即可.
16．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
17．【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
18．【答案】解： ＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．
＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．
＝ ＝3．
＝ ＝ ．
∵ ＞ ．
乙种小麦长势整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】先计算出平均数，再利用方差的计算方法求出方差，再根据方差的意义求解即可。
19．【答案】解：次品数量的平均数：
，
，
方差 ，
，
，
.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】首先求出次品的数量总和，然后除以天数即可求出平均数，接下来结合方差的计算公式进行计算.
20．【答案】（1）解：=（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）。
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个。
（2）解：中位数为=12（个），众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性。
定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性。
【知识点】加权平均数及其计算；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）利用加权平均数的定义，每个数据与对应的权相乘，然后相加，然后除以权的总和，就可以得到加权平均数。
（2）利用中位数的定义，可以得到中位数为12、12的平均数，然后分别分析当定额为13、12、11时的达标情况，然后得出结论。
21．【答案】（1）40；60
（2）解：如图所示。
（3）160；乙；乙
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，
乙=（70+50+70+40+70）=60，
故答案为：40，60
（3）S乙2=[（70-60）2+（50-60）2+（70-60）2+（40-60）2+（70-60）2]=160。
∵S乙2甲2，∴乙的成绩比较稳定；从平均数和方差的角度分析，乙将被选中；
故答案为：160，乙，乙
【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据（1）中求出的a值，完成图中表示乙成绩的变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式进行计算，并根据平均数和方差的意义进行判断即可.
22．【答案】（1）95
（2）解：高中代表队的平均数＝（分），
初中代表队的平均数＝（分）；
（3）解：初中代表队学生复赛成绩的方差＝，
∵，
∴高中代表队成绩较好．
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
【分析】（1）先将五个人的成绩从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）利用方差的计算方法求解即可。
23．【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）；
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；
（2）根据方差的计算方法计算即可；
（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大。
24．【答案】（1）解：由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）7；7.5；2.8
（3）解：6℃的度数， ×360°=72°，
7℃的度数， ×360°=108°，
8℃的度数， ×360°=72°，
10℃的度数， ×360°=72°，
11℃的度数， ×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为 （7+8）=7.5；
平均数为 （6×2+7×3+8×2+10×2+11）= ×80=8，
所以，方差= [2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
= （8+3+0+8+9），
= ×28，
=2.8
【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下3.3 方差和标准差同步练习
一、单选题
1．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵一组数据的方差反应的是数据的稳定性，
∴通过比较他们5次短跑训练成绩的方差，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义：是反应一组数据波动（稳定）的量，方差越大表面这组数据波动越大，即越不稳定，反之也成立.所以要判断这两位同学5次的成绩比较稳定，只需要比较5次短跑训练成绩的方差即可.
2．设x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，若S2=0，那么（ ）
A．x1=x2=…=xn，=0 B．=0
C．x1=x2=x3=…=xn D．中位数为0
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：∵x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2，s2=0，
∴每个数与平均数的差都为0，
∴x1=x2=x3=…=xn，
故答案为：C.
【分析】根据x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2，s2=0，得出每个数与平均数的差都为0，即可得出答案.
3．（2021八上·浑南期末）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴成绩波动最小的班级是：丙班．
故答案为：C．
【分析】根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
4．（2021八上·铁西月考）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
甲 6.2 0.25
乙 6.0 0.58
丙 5.8 0.12
丁 6.2 0.32
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
，
甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故答案为：A．
【分析】先选平均数最大的，再从中选取方差较小的即得结论.
5．（2021八上·高陵月考）小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 10 13 13 13 12
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12 B．众数是13
C．中位数是12.5 D．方差是
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由题意得它们的平均数为：
，故答案为：A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先求出总个数，然后除以7可得平均数，据此判断A；找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B；把这组数据从小到大排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断C；根据方差的计算公式求出方差，据此判断D.
6．（2021八上·榆林期末）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
甲 乙 丙
平均数/分 96 95 97
方差 0.4 2 2
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意，
丁同学的平均分为： ，
方差为： ；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故答案为：D.
【分析】首先求出丁同学五轮的总成绩，然后除以5可得平均分，接下来结合方差的计算公式求出方差，最后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
7．（2021九上·信都月考）已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故答案为：D．
【分析】先求出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再计算求解即可。
8．（2021八上·龙口期中）用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：B．
【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。
9．（2021八上·龙口期中）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的计算方法求出加入小颖的成绩后的平均数和方差，再比较即可。
10．（2021九上·遵化期中）在方差的计算公式s = [（x -20） +（x -20） +……+（x -20） ]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】10位于分数 的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．
故答案为：C
【分析】根据方差的计算公式即可得到答案。
二、填空题
11．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2 S乙2。（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵从折线统计图中可以知乙同学的成绩波动比甲同学的成绩波动性大，
∴S甲2 ＜ S乙2 .
故答案为：＜.
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动性比较大，然后根据方差的意义可推断出甲乙同学成绩方差的大小关系.
12．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 。（填“平均数”“众数”或“中位数”）
【答案】中位数
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解∵前8名获奖的分数肯定是15名参加选手中，成绩是由高到低的，
所以只要知道自己的成绩和这15名选手成绩的中位数就可以知道自己是否获奖了.
【分析】由于比赛设置的获奖名额是8名，共有15名选手参加，只要进入前8名即可获奖，所以根据中位数的意义分析.
13．小明利用公式S2=[（5-）2+（8-）2+（4-）2+（7-）2+（6-）2]计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是 。
【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵这5个数据的平均数=（5+8+4+7+6）÷5=6，
∴方差s2==2，
∴s==，
故答案为：.
【分析】先根据平均数的定义求出平均数，再代入方差公式求出方差，最后求出方差的算数平方根即为标准差值.
14．数据-2，3，0，1，3的方差是 。
【答案】3.6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数=（-2+3+0+1+3）÷5=1，
∴方差s2=
=3.6，
故答案为：3.6
【分析】先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再利用方差的计算公式求出方差即可.
15．如果样本方差S2=[x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 。
【答案】2；4
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵S2=[x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]，
∴这个个样本的平均数为2，样本容量为4，
故答案为2；4.
【分析】先根据方差公式 S2=[x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]中所有字母所代表的意义以及方差的意义进行解答即可.
16．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
三、解答题
17．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
18．（2020八上·安丘期末）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.
【答案】解： ＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．
＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．
＝ ＝3．
＝ ＝ ．
∵ ＞ ．
乙种小麦长势整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】先计算出平均数，再利用方差的计算方法求出方差，再根据方差的意义求解即可。
19．（2020八下·南部期末）一台机床生产一种零件.在10天中，每天出次品的数量如下表.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次品 1 1 3 2 2 0 3 1 2 0
求次品数量的平均数和方差.
【答案】解：次品数量的平均数：
，
，
方差 ，
，
，
.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】首先求出次品的数量总和，然后除以天数即可求出平均数，接下来结合方差的计算公式进行计算.
20．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数。
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施。如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
【答案】（1）解：=（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）。
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个。
（2）解：中位数为=12（个），众数为11个，
当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性。
定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性。
【知识点】加权平均数及其计算；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）利用加权平均数的定义，每个数据与对应的权相乘，然后相加，然后除以权的总和，就可以得到加权平均数。
（2）利用中位数的定义，可以得到中位数为12、12的平均数，然后分别分析当定额为13、12、11时的达标情况，然后得出结论。
21．甲、乙两名同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图。
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
请完成下列问题：
（1）a= ，乙= 。
（2）请完成下图中表示乙成绩变化情况的折线图。
（3）S甲2=360，则乙成绩的方差是 ，可看出 同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）。从平均数和方差的角度分析， 同学将被选中。
【答案】（1）40；60
（2）解：如图所示。
（3）160；乙；乙
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，
乙=（70+50+70+40+70）=60，
故答案为：40，60
（3）S乙2=[（70-60）2+（50-60）2+（70-60）2+（40-60）2+（70-60）2]=160。
∵S乙2甲2，∴乙的成绩比较稳定；从平均数和方差的角度分析，乙将被选中；
故答案为：160，乙，乙
【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据（1）中求出的a值，完成图中表示乙成绩的变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式进行计算，并根据平均数和方差的意义进行判断即可.
22．（2021八上·东平月考）2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
【答案】（1）95
（2）解：高中代表队的平均数＝（分），
初中代表队的平均数＝（分）；
（3）解：初中代表队学生复赛成绩的方差＝，
∵，
∴高中代表队成绩较好．
【知识点】条形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
【分析】（1）先将五个人的成绩从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）利用平均数的计算方法求解即可；
（3）利用方差的计算方法求解即可。
23．（2021八上·临淄期中）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
【答案】（1）解：平均数：
（分）
（分）；
（2）解： （平方分）
（3）解：答案不唯一，如：
①从平均数看， ，∴两人的平均水平一样．
②从方差来看， ，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．
③从平均数和方差来看， ， ，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；
（2）根据方差的计算方法计算即可；
（3）由（1）可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大。
24．（2020·福州模拟）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．
（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
【答案】（1）解：由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
补全统计图如图；
（2）7；7.5；2.8
（3）解：6℃的度数， ×360°=72°，
7℃的度数， ×360°=108°，
8℃的度数， ×360°=72°，
10℃的度数， ×360°=72°，
11℃的度数， ×360°=36°，
作出扇形统计图如图所示．
【知识点】扇形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，
所以，众数是7；
按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，
所以，中位数为 （7+8）=7.5；
平均数为 （6×2+7×3+8×2+10×2+11）= ×80=8，
所以，方差= [2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
= （8+3+0+8+9），
= ×28，
=2.8
【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．
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