2021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式 单元检测卷
一、单选题
1．（2021八上·道里期末）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·牡丹江期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3
C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
3．（2021八上·毕节月考）若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
4．（2021八上·镇江月考）已知，则的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
5．（2021八上·毕节月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·浑南期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·承德期末）下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·石景山期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．a-b
9．（2021八上·平谷期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
10．（2021八上·金塔期末）计算的结果是（ ）
A．6 B． C． D．4
二、填空题
11．
（1）设 =a， =b，则 用含a，b的代数式表示为 =
（2）若 =a，则 用含a的代数式表示为 = ．
12．
（1）下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有 ． (填序号)
①
② ；
③ ；
④ ．
（2）比较大小： ． (填“>”“<”或“=”)
13．（2021八上·毕节月考）记的整数部分是，小数部分是，则的值为 .
14．计算：
（1） =
（2） =
15．（2021八上·宝山月考） 的有理化因式可以是 ， ﹣3的有理化因式可以是 ．
16．（2021八上·槐荫月考）﹣ 的相反数为 ，倒数是 ．
三、解答题
17．（2021九上·二道期末）在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．
18．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？
19．（2021八上·石景山期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5： （填写运算结果）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ．
（3）证明你的猜想．
（4）应用运算规律．
①化简： ；
②若（a，b均为正整数），则的值为 ．
20．
（1）已知a=1+ ，b= ，求a2+b2-2a+1的值；
（2）已知x= +1，y= -1，求2x2 +5xy+2y2的值．
21．在计算 的值时，小亮的解题过程如下．
解：
= -----①
= ----②
=(2-1) ---- ③
= ----④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
22．已知a= ，b=
（1）求ab，a+b的值；
（2）求 的值．
23．做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：
（1）该长方体的长、宽、高．
（2）该长方体的表面积．
（3）该长方体的体积．
24．（2021九上·昆明期末）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝ ＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
（2）直接写出化简结果： ＝ ＝
（3）计算： + + +…+ +
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式．
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式判断各选项即可。
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：A.
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数不能为负数，可得m+3≥0且m-2≠0，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
则y＝1，
∴x+y＝4，
∵4的平方根是±2，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x=3，再代入求值即可.
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a<06．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质和二次根式的加减逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：，，，
∴能与合并的是；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式、同底二次根式的性质判断即可。
8．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴可得：
b＜0＜1＜a，
则原式=a-b．
故答案为：D．
【分析】根据数轴先求出b＜0＜1＜a，再化简求解即可。
9．【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故答案为：A
【分析】根据题意先求出a+1=2a，再计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
11．【答案】（1）ab
（2）100a
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴
（2）∵，
∴
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则变形，即可得到结果；
（2） 原式变形后，利用二次根式的性质进行化简，即可得到结果.
12．【答案】（1）③
（2）<
【知识点】最简二次根式；二次根式的应用
【解析】【解答】（1）① ，故①不正确；
② ，故②不正确 ；
③ ，故③正确；
④ ，故④不正确．
故答案为：③.
（2）∵
又∵20>18
∴
∴
∴
故答案为：<
【分析】（1）利用二次根式的性质，得到结果。
（2）利用的性质，得到，再利用负数比较大小，绝对值小的数反而大，得到结果。
13．【答案】
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：.
【分析】对分母有理化可得+2，根据估算无理数大小的方法估算出+2的范围，进而可得a、b，然后代入中进行计算.
14．【答案】（1）2
（2）1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（1）=7-5=2；
（2）=3-5+3=1.
【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，再进行减法运算，即可得出答案；
（2）根据二次根式的性质和算术平方根进行化简，再进行加减运算，即可得出答案.
15．【答案】 （答案不唯一）； （答案不唯一）
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】 的有理化因式可以是 ， ﹣3的有理化因式可以是
故答案为： （答案不唯一）， （答案不唯一）
【分析】根据分母有理化的定义及二次根式的性质求解即可。
16．【答案】；
【知识点】分母有理化；实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是
的倒数是
故答案为：
【分析】根据相反数和倒数的定义即可得出答案。
17．【答案】解：剩余部分的面积为：
-，
=()()，
=2×2，
=( cm2)．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用正方形的面积公式和平方差公式计算求解即可。
18．【答案】解：作CD⊥AB于点D．
在Rt△ACD中，
∵∠A= 30°，
∴CD= AC=5 km，
∴AD= ( km)． ．
∵∠B=45°，
∴BD=CD=5 km，BC= (km)，
∴AC+ BC- AB=10+ -( +5)=(5+ - ) km，
∴汽车从A地到B地比原来少走(5+ - ) km．
【知识点】二次根式的加减法；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长，利用等腰直角三角形的性质可求出BD的长，利用勾股定理求出BC的长；然后根据汽车从A地到B地比原来少走的路程为AC+BC-AB，代入计算求出其结果.
19．【答案】（1）
（2）
（3）证明：
左边，
又右边，
左边右边，
成立；
（4）20；57
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案是：；
（2），
故答案是：；
（4）①，
故答案是：；
②，
根据，
得，
解得：，（舍去），
，
故答案是：57．
【分析】（1）根据所给的式子，找出规律计算求解即可；
（2）求出即可作答；
（3）利用分式的加减法和二次根式的性质计算求解即可；
（4）①根据所求的规律计算求解即可；
②先求出，再计算求解即可。
20．【答案】（1）解：原式=(a-1)2+b2=(1+ - 1)2+( )2=2+3=5
（2）解：∵x+y=2 ，xy=2，
原式=2(x+y)2+xy=2×(2 )2+2=24+2=26．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把a、b值代入原式，再计算化简，即得结果.
(2)根据条件先求出x+y和xy的值，然后利用完全平方公式配方，最后代值计算即可.
21．【答案】（1）③
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）阅读解答过程可知第③步出错，两个二次根式相减，不能将被开方数相减.
（2）分别利用二次根式的乘除法法则进行计算，再合并同类二次根式.
22．【答案】（1）解：a=
b=
ab= =1
a+b=
（2）解：
=
=10
【知识点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用分母有理化先分别将a，b进行化简，然后求出ab，a+b的值即可.
（2）将分式通分计算，然后将ab，a+b的值代入求值.
23．【答案】（1）解：设长方体的高为 x cm，则长为4x cm，宽为2x cm，由
题意得4x×2x=24，解得x1= ，x2=- (舍去)，
则4x=4 ，2x=2 ，
答：这个长方体的长宽、高分别是4 cm，2 cm， cm．
（2）解：(4 ×2 + ×4 +2 × )×2
=(24+12+6) ×2=42×2= 84(cm2 )．
答：长方体的表面积是84 cm2．
（3）解：4 ×2 × =24 (cm3 )．
答：长方体的体积是24 cm3．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）利用比例设未知数，列出方程4x×2x=24，得到结果。
（2）利用长方体的表面积公式，得到(4 ×2 + ×4 +2 × )×2 ，得到结果。
（3）利用长方体体积公式，得到4 ×2 × ，得到结果。
24．【答案】（1）；
（2）；
（3）解： + + +…+ +
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）方法一： ＝ ＝
方法二： ＝
故答案为：，；
（2） ＝ ＝
＝ ＝
故答案为： ； ；
【分析】（1）方法（1）分子分母同乘即可；方法（2）利用因式分解将分子变形，然后约分即可；
（2）将分子分母同乘以分母的有理化因式即得；
（3）先分母有理化，然后进行加减运算即得.
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下第一章二次根式 单元检测卷
一、单选题
1．（2021八上·道里期末）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式．
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式判断各选项即可。
2．（2021九上·牡丹江期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3
C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故答案为：B．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2021八上·毕节月考）若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：A.
【分析】根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数不能为负数，可得m+3≥0且m-2≠0，求解即可.
4．（2021八上·镇江月考）已知，则的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
【答案】C
【知识点】平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
则y＝1，
∴x+y＝4，
∵4的平方根是±2，
∴x+y的平方根是±2，
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此求出x=3，再代入求值即可.
5．（2021八上·毕节月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴
故答案为：B.
【分析】由数轴可得a<06．（2021八上·浑南期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质和二次根式的加减逐项判断即可。
7．（2021八上·承德期末）下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：，，，
∴能与合并的是；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式、同底二次根式的性质判断即可。
8．（2021八上·石景山期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．a-b
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的相反数
【解析】【解答】解：由数轴可得：
b＜0＜1＜a，
则原式=a-b．
故答案为：D．
【分析】根据数轴先求出b＜0＜1＜a，再化简求解即可。
9．（2021八上·平谷期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故答案为：A
【分析】根据题意先求出a+1=2a，再计算求解即可。
10．（2021八上·金塔期末）计算的结果是（ ）
A．6 B． C． D．4
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.
二、填空题
11．
（1）设 =a， =b，则 用含a，b的代数式表示为 =
（2）若 =a，则 用含a的代数式表示为 = ．
【答案】（1）ab
（2）100a
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴
（2）∵，
∴
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则变形，即可得到结果；
（2） 原式变形后，利用二次根式的性质进行化简，即可得到结果.
12．
（1）下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有 ． (填序号)
①
② ；
③ ；
④ ．
（2）比较大小： ． (填“>”“<”或“=”)
【答案】（1）③
（2）<
【知识点】最简二次根式；二次根式的应用
【解析】【解答】（1）① ，故①不正确；
② ，故②不正确 ；
③ ，故③正确；
④ ，故④不正确．
故答案为：③.
（2）∵
又∵20>18
∴
∴
∴
故答案为：<
【分析】（1）利用二次根式的性质，得到结果。
（2）利用的性质，得到，再利用负数比较大小，绝对值小的数反而大，得到结果。
13．（2021八上·毕节月考）记的整数部分是，小数部分是，则的值为 .
【答案】
【知识点】估算无理数的大小；分母有理化
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：.
【分析】对分母有理化可得+2，根据估算无理数大小的方法估算出+2的范围，进而可得a、b，然后代入中进行计算.
14．计算：
（1） =
（2） =
【答案】（1）2
（2）1
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：（1）=7-5=2；
（2）=3-5+3=1.
【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，再进行减法运算，即可得出答案；
（2）根据二次根式的性质和算术平方根进行化简，再进行加减运算，即可得出答案.
15．（2021八上·宝山月考） 的有理化因式可以是 ， ﹣3的有理化因式可以是 ．
【答案】 （答案不唯一）； （答案不唯一）
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】 的有理化因式可以是 ， ﹣3的有理化因式可以是
故答案为： （答案不唯一）， （答案不唯一）
【分析】根据分母有理化的定义及二次根式的性质求解即可。
16．（2021八上·槐荫月考）﹣ 的相反数为 ，倒数是 ．
【答案】；
【知识点】分母有理化；实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是
的倒数是
故答案为：
【分析】根据相反数和倒数的定义即可得出答案。
三、解答题
17．（2021九上·二道期末）在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．
【答案】解：剩余部分的面积为：
-，
=()()，
=2×2，
=( cm2)．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用正方形的面积公式和平方差公式计算求解即可。
18．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？
【答案】解：作CD⊥AB于点D．
在Rt△ACD中，
∵∠A= 30°，
∴CD= AC=5 km，
∴AD= ( km)． ．
∵∠B=45°，
∴BD=CD=5 km，BC= (km)，
∴AC+ BC- AB=10+ -( +5)=(5+ - ) km，
∴汽车从A地到B地比原来少走(5+ - ) km．
【知识点】二次根式的加减法；含30°角的直角三角形；勾股定理的应用
【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长，利用等腰直角三角形的性质可求出BD的长，利用勾股定理求出BC的长；然后根据汽车从A地到B地比原来少走的路程为AC+BC-AB，代入计算求出其结果.
19．（2021八上·石景山期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5： （填写运算结果）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ．
（3）证明你的猜想．
（4）应用运算规律．
①化简： ；
②若（a，b均为正整数），则的值为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）证明：
左边，
又右边，
左边右边，
成立；
（4）20；57
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1），
故答案是：；
（2），
故答案是：；
（4）①，
故答案是：；
②，
根据，
得，
解得：，（舍去），
，
故答案是：57．
【分析】（1）根据所给的式子，找出规律计算求解即可；
（2）求出即可作答；
（3）利用分式的加减法和二次根式的性质计算求解即可；
（4）①根据所求的规律计算求解即可；
②先求出，再计算求解即可。
20．
（1）已知a=1+ ，b= ，求a2+b2-2a+1的值；
（2）已知x= +1，y= -1，求2x2 +5xy+2y2的值．
【答案】（1）解：原式=(a-1)2+b2=(1+ - 1)2+( )2=2+3=5
（2）解：∵x+y=2 ，xy=2，
原式=2(x+y)2+xy=2×(2 )2+2=24+2=26．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把a、b值代入原式，再计算化简，即得结果.
(2)根据条件先求出x+y和xy的值，然后利用完全平方公式配方，最后代值计算即可.
21．在计算 的值时，小亮的解题过程如下．
解：
= -----①
= ----②
=(2-1) ---- ③
= ----④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
【答案】（1）③
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）阅读解答过程可知第③步出错，两个二次根式相减，不能将被开方数相减.
（2）分别利用二次根式的乘除法法则进行计算，再合并同类二次根式.
22．已知a= ，b=
（1）求ab，a+b的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：a=
b=
ab= =1
a+b=
（2）解：
=
=10
【知识点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用分母有理化先分别将a，b进行化简，然后求出ab，a+b的值即可.
（2）将分式通分计算，然后将ab，a+b的值代入求值.
23．做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：
（1）该长方体的长、宽、高．
（2）该长方体的表面积．
（3）该长方体的体积．
【答案】（1）解：设长方体的高为 x cm，则长为4x cm，宽为2x cm，由
题意得4x×2x=24，解得x1= ，x2=- (舍去)，
则4x=4 ，2x=2 ，
答：这个长方体的长宽、高分别是4 cm，2 cm， cm．
（2）解：(4 ×2 + ×4 +2 × )×2
=(24+12+6) ×2=42×2= 84(cm2 )．
答：长方体的表面积是84 cm2．
（3）解：4 ×2 × =24 (cm3 )．
答：长方体的体积是24 cm3．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）利用比例设未知数，列出方程4x×2x=24，得到结果。
（2）利用长方体的表面积公式，得到(4 ×2 + ×4 +2 × )×2 ，得到结果。
（3）利用长方体体积公式，得到4 ×2 × ，得到结果。
24．（2021九上·昆明期末）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝ ＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
（2）直接写出化简结果： ＝ ＝
（3）计算： + + +…+ +
【答案】（1）；
（2）；
（3）解： + + +…+ +
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）方法一： ＝ ＝
方法二： ＝
故答案为：，；
（2） ＝ ＝
＝ ＝
故答案为： ； ；
【分析】（1）方法（1）分子分母同乘即可；方法（2）利用因式分解将分子变形，然后约分即可；
（2）将分子分母同乘以分母的有理化因式即得；
（3）先分母有理化，然后进行加减运算即得.
1 / 1
